Русская Википедия:Z-тест

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Z-тест (z-критерий Фишера) — класс методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на нормальном распределении. Обычно применяется для проверки равенства средних значений при известной дисперсии генеральной совокупности или при оценке выборочного среднего Шаблон:Iw. Z-статистика вычисляется как отношение разницы между случайной величиной и математическим ожиданием к стандартной ошибке этой случайной величины:

<math>z = \frac{\overline X - \,m}{\mathrm{SE}} </math>

где <math>\overline X</math> — случайная величина выборочного среднего, <math>m</math> — значение математического ожидания, <math>SE</math> — стандартная ошибка этой величины.

Методика применения

Для применения данного критерия необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение и была известна дисперсия генеральной совокупности. Z-тест применяется при проверке нулевой гипотезы о том, что математическое ожидание случайной величины равно некоторому значению <math>m</math>: <math>H_0:M_x=m</math>. Исходя из принципа независимости наблюдения, дисперсия выборочного среднего определяется как <math>V(\overline X)=\sigma^2/n</math>. Тогда значение z-статистики вычисляется по формуле

<math>z_{\overline X} = \frac{\overline X - \,m_{H_o}}{\mathrm{\sigma / \sqrt {n}}}</math>

где <math>\sigma</math> — известная величина стандартного отклонения генеральной совокупности и <math>{n}</math> — объём выборки.

При превышении критического значения <math>z_{\overline X}</math> (например, <math>z_{\overline X}</math> < −1.96 или <math>z_{\overline X}</math> > 1.96 при уровне значимости 5 %), нулевая гипотеза отвергается и величина случайного значения считается статистически значимой.

Литература

• Hays, W. Statistics. Cengage Learning, 1994.