Электроника:Постоянный ток/Анализ сети постоянного тока/Эквивалентность схем Тевенена и Нортона: различия между версиями
Myagkij (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
Myagkij (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
Строка 11: | Строка 11: | ||
Наверняка вы заметили, что процедура расчёта сопротивления Тевенена идентична процедуре расчёта сопротивления Нортона: нужно отключить все источники питания и определить сопротивление между точками подключения нагрузки. Таким образом, сопротивления Тевенена и Нортона для одной и той же исходной сети должны быть одинаковыми. Используя примеры схем из предыдущих двух лекций, видим, что два сопротивления действительно равны: | Наверняка вы заметили, что процедура расчёта сопротивления Тевенена идентична процедуре расчёта сопротивления Нортона: нужно отключить все источники питания и определить сопротивление между точками подключения нагрузки. Таким образом, сопротивления Тевенена и Нортона для одной и той же исходной сети должны быть одинаковыми. Используя примеры схем из предыдущих двух лекций, видим, что два сопротивления действительно равны: | ||
[[File:Эквивалентная схема Тевенена из позапрошлой лекции (указано сопротивление Тевенена)_1_19122020_1825.jpg|frame|center|Рис. 1. Эквивалентная схема Тевенена из позапрошлой лекции (указано сопротивление Тевенена).]] | [[File:Эквивалентная схема Тевенена из позапрошлой лекции (указано сопротивление Тевенена)_1_19122020_1825.jpg|frame|center|'''Рис. 1.''' Эквивалентная схема Тевенена из позапрошлой лекции (указано сопротивление Тевенена).|alt=Рис. 1. Эквивалентная схема Тевенена из позапрошлой лекции (указано сопротивление Тевенена).]] | ||
[[File:Эквивалентная схема Нортона из прошлой лекции (указано сопротивление Нортона)_2_19122020_1825.jpg|frame|center|Рис. 2. Эквивалентная схема Нортона из прошлой лекции (указано сопротивление Нортона).]] | [[File:Эквивалентная схема Нортона из прошлой лекции (указано сопротивление Нортона)_2_19122020_1825.jpg|frame|center|'''Рис. 2.''' Эквивалентная схема Нортона из прошлой лекции (указано сопротивление Нортона).|alt=Рис. 2. Эквивалентная схема Нортона из прошлой лекции (указано сопротивление Нортона).]] | ||
[[File:Сопротивления Тевенена и Нортона равны_3_19122020_1825.jpg|frame|center|Рис. 3. Сопротивления Тевенена и Нортона равны.]] | [[File:Сопротивления Тевенена и Нортона равны_3_19122020_1825.jpg|frame|center|'''Рис. 3.''' Сопротивления Тевенена и Нортона равны.|alt=Рис. 3. Сопротивления Тевенена и Нортона равны.]] | ||
Принимая во внимание тот факт, что эквивалентные схемы Тевенена и Нортона предназначены для того, чтобы вести себя так же, как и исходная сеть при подаче напряжения и тока на нагрузочный резистор (как видно с точки зрения точек подключения нагрузки), эти две эквивалентные схемы, выведенные из одной и той же исходной сети, должны вести себя идентично. | Принимая во внимание тот факт, что эквивалентные схемы Тевенена и Нортона предназначены для того, чтобы вести себя так же, как и исходная сеть при подаче напряжения и тока на [[нагрузочный резистор]] (как видно с точки зрения точек подключения нагрузки), эти две эквивалентные схемы, выведенные из одной и той же исходной сети, должны вести себя идентично. | ||
Это означает, что эквивалентные схемы Тевенена и Нортона должны давать одинаковое напряжение на клеммах нагрузки без подключённого нагрузочного резистора. С эквивалентом Тевенена, напряжение холостого хода будет равно напряжению источника Тевенена (отсутствует ток в цепи, приводящий к падению напряжения на последовательном резисторе), которое в данном случае составляет ''11,2 В''. С эквивалентной схемой Нортона все ''14 ампер'' от источника тока Нортона должны проходить через сопротивление Нортона ''0,8 Ом'', создавая точно такое же напряжение, ''11,2 В (E = IR)''. Таким образом, мы можем утверждать, что напряжение Тевенена равно току Нортона, умноженному на сопротивление Нортона: | Это означает, что эквивалентные схемы Тевенена и Нортона должны давать одинаковое напряжение на клеммах нагрузки без подключённого [[нагрузочного резистора]]. С эквивалентом Тевенена, напряжение холостого хода будет равно напряжению источника Тевенена (отсутствует ток в цепи, приводящий к падению напряжения на последовательном резисторе), которое в данном случае составляет ''11,2 В''. С эквивалентной схемой Нортона все ''14 ампер'' от источника тока Нортона должны проходить через сопротивление Нортона ''0,8 Ом'', создавая точно такое же напряжение, ''11,2 В (E = IR)''. Таким образом, мы можем утверждать, что напряжение Тевенена равно току Нортона, умноженному на сопротивление Нортона: | ||
[[File:Напряжение Тевенена равно силе тока Нортона, умноженной на сопротивление Нортона_4_19122020_1826.jpg|frame|center|Рис. 4. Напряжение Тевенена равно силе тока Нортона, умноженной на сопротивление Нортона.]] | [[File:Напряжение Тевенена равно силе тока Нортона, умноженной на сопротивление Нортона_4_19122020_1826.jpg|frame|center|'''Рис. 4.''' Напряжение Тевенена равно силе тока Нортона, умноженной на сопротивление Нортона.|alt=Рис. 4. Напряжение Тевенена равно силе тока Нортона, умноженной на сопротивление Нортона.]] | ||
Итак, если нужно преобразовать эквивалентную схему Нортона в эквивалентную схему Тевенена, можно использовать сопротивление Нортона и силу тока Нортона и по закону Ома рассчитать напряжение Тевенена. | Итак, если нужно преобразовать эквивалентную схему Нортона в эквивалентную схему Тевенена, можно использовать сопротивление Нортона и силу тока Нортона и по закону Ома рассчитать напряжение Тевенена. | ||
Строка 27: | Строка 27: | ||
И наоборот, эквивалентные схемы Тевенена и Нортона должны генерировать одинаковое количество тока через короткое замыкание на клеммах нагрузки. В эквивалентной схеме Нортона, сила тока короткого замыкания будет точно равна силе тока источника Нортона, который в данном случае составляет ''14 ампер''. С эквивалентом Тевенена все ''11,2 В'' будут приложены к сопротивлению Тевенена ''0,8 Ом'', создавая точно такой же ток через короткое замыкание, ''14 А (I = E/R)''. Таким образом, мы можем сказать, что сила тока Нортона равна напряжению Тевенена, делёного на сопротивление Тевенена: | И наоборот, эквивалентные схемы Тевенена и Нортона должны генерировать одинаковое количество тока через короткое замыкание на клеммах нагрузки. В эквивалентной схеме Нортона, сила тока короткого замыкания будет точно равна силе тока источника Нортона, который в данном случае составляет ''14 ампер''. С эквивалентом Тевенена все ''11,2 В'' будут приложены к сопротивлению Тевенена ''0,8 Ом'', создавая точно такой же ток через короткое замыкание, ''14 А (I = E/R)''. Таким образом, мы можем сказать, что сила тока Нортона равна напряжению Тевенена, делёного на сопротивление Тевенена: | ||
[[File:Сила тока Нортона равно напряжению Тевенена, делёного на сопротивление Тевенена_5_19122020_1826.jpg|frame|center|Рис. 5. Сила тока Нортона равно напряжению Тевенена, делёного на сопротивление Тевенена.]] | [[File:Сила тока Нортона равно напряжению Тевенена, делёного на сопротивление Тевенена_5_19122020_1826.jpg|frame|center|'''Рис. 5.''' Сила тока Нортона равно напряжению Тевенена, делёного на сопротивление Тевенена.|alt=Рис. 5. Сила тока Нортона равно напряжению Тевенена, делёного на сопротивление Тевенена.]] | ||
Эта эквивалентность схем Тевенена и Нортона сама по себе может быть полезным инструментом, как мы увидим в следующем разделе. | Эта эквивалентность схем Тевенена и Нортона сама по себе может быть полезным инструментом, как мы увидим в следующем разделе. |
Версия от 10:39, 14 ноября 2021
Эквивалентность схем Тевенена и Нортона[1]
Поскольку теоремы Тевенена и Нортона представляют собой два одинаково действенных метода сведения сложной сети к чему-то более простому для анализа, должен быть какой-то способ преобразовать эквивалентную схему Тевенена в эквивалентную схему Нортона и наоборот (ведь вам хотелось бы знать, как это делается?). Что ж, процедура очень простая.
Сопротивление Тевенена и сопротивление Нортона
Наверняка вы заметили, что процедура расчёта сопротивления Тевенена идентична процедуре расчёта сопротивления Нортона: нужно отключить все источники питания и определить сопротивление между точками подключения нагрузки. Таким образом, сопротивления Тевенена и Нортона для одной и той же исходной сети должны быть одинаковыми. Используя примеры схем из предыдущих двух лекций, видим, что два сопротивления действительно равны:
![Рис. 1. Эквивалентная схема Тевенена из позапрошлой лекции (указано сопротивление Тевенена).](/ruwiki/images/8/80/%D0%AD%D0%BA%D0%B2%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%85%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A2%D0%B5%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B0_%D0%B8%D0%B7_%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%88%D0%BB%D0%BE%D0%B9_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8_%28%D1%83%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D0%BD%D0%BE_%D1%81%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%A2%D0%B5%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B0%29_1_19122020_1825.jpg)
![Рис. 2. Эквивалентная схема Нортона из прошлой лекции (указано сопротивление Нортона).](/ruwiki/images/f/f3/%D0%AD%D0%BA%D0%B2%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%85%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0_%D0%B8%D0%B7_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%88%D0%BB%D0%BE%D0%B9_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8_%28%D1%83%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D0%BD%D0%BE_%D1%81%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0%29_2_19122020_1825.jpg)
![Рис. 3. Сопротивления Тевенена и Нортона равны.](/ruwiki/images/f/fa/%D0%A1%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%A2%D0%B5%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B0_%D0%B8_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0_%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D1%8B_3_19122020_1825.jpg)
Принимая во внимание тот факт, что эквивалентные схемы Тевенена и Нортона предназначены для того, чтобы вести себя так же, как и исходная сеть при подаче напряжения и тока на нагрузочный резистор (как видно с точки зрения точек подключения нагрузки), эти две эквивалентные схемы, выведенные из одной и той же исходной сети, должны вести себя идентично.
Это означает, что эквивалентные схемы Тевенена и Нортона должны давать одинаковое напряжение на клеммах нагрузки без подключённого нагрузочного резистора. С эквивалентом Тевенена, напряжение холостого хода будет равно напряжению источника Тевенена (отсутствует ток в цепи, приводящий к падению напряжения на последовательном резисторе), которое в данном случае составляет 11,2 В. С эквивалентной схемой Нортона все 14 ампер от источника тока Нортона должны проходить через сопротивление Нортона 0,8 Ом, создавая точно такое же напряжение, 11,2 В (E = IR). Таким образом, мы можем утверждать, что напряжение Тевенена равно току Нортона, умноженному на сопротивление Нортона:
![Рис. 4. Напряжение Тевенена равно силе тока Нортона, умноженной на сопротивление Нортона.](/ruwiki/images/8/83/%D0%9D%D0%B0%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%A2%D0%B5%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B0_%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE_%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B5_%D1%82%D0%BE%D0%BA%D0%B0_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0%2C_%D1%83%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0_4_19122020_1826.jpg)
Итак, если нужно преобразовать эквивалентную схему Нортона в эквивалентную схему Тевенена, можно использовать сопротивление Нортона и силу тока Нортона и по закону Ома рассчитать напряжение Тевенена.
И наоборот, эквивалентные схемы Тевенена и Нортона должны генерировать одинаковое количество тока через короткое замыкание на клеммах нагрузки. В эквивалентной схеме Нортона, сила тока короткого замыкания будет точно равна силе тока источника Нортона, который в данном случае составляет 14 ампер. С эквивалентом Тевенена все 11,2 В будут приложены к сопротивлению Тевенена 0,8 Ом, создавая точно такой же ток через короткое замыкание, 14 А (I = E/R). Таким образом, мы можем сказать, что сила тока Нортона равна напряжению Тевенена, делёного на сопротивление Тевенена:
![Рис. 5. Сила тока Нортона равно напряжению Тевенена, делёного на сопротивление Тевенена.](/ruwiki/images/2/2f/%D0%A1%D0%B8%D0%BB%D0%B0_%D1%82%D0%BE%D0%BA%D0%B0_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0_%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE_%D0%BD%D0%B0%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8E_%D0%A2%D0%B5%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B0%2C_%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%A2%D0%B5%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B0_5_19122020_1826.jpg)
Эта эквивалентность схем Тевенена и Нортона сама по себе может быть полезным инструментом, как мы увидим в следующем разделе.
Итог
- Сопротивления Тевенена и Нортона равны.
- Напряжение Тевенена равно силе тока Нортона, умноженной на сопротивление Нортона.
- Сила тока Нортона равна напряжению Тевенена, делённого на сопротивление Тевенена.
См.также
Внешние ссылки