Электроника:Переменный ток/Реактанс и импеданс – Ёмкость/Последовательные резистивно-ёмкостные цепи: различия между версиями
Myagkij (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
Нет описания правки |
||
(не показано 12 промежуточных версий 2 участников) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
{{Блок/Панель навигации1 | |||
|заголовок=Реактанс и импеданс – Ёмкость | |||
|назад=Электроника:Переменный ток/Реактанс и импеданс – Ёмкость/Конденсатор в цепи переменного тока | |||
|вперед=Электроника:Переменный ток/Реактанс и импеданс – Ёмкость/Параллельные резистивно-ёмкостные цепи | |||
}} | |||
{{Панель управления/Электроника}} | {{Панель управления/Электроника}} | ||
{{Перевод от valemak}} | {{Перевод от valemak}} | ||
Строка 5: | Строка 10: | ||
=Последовательные резистивно-ёмкостные цепи<ref>[https://www.allaboutcircuits.com/textbook/alternating-current/chpt-4/series-resistor-capacitor-circuits/ www.allaboutcircuits.com - Series Resistor-Capacitor Circuits ]</ref>= | =Последовательные резистивно-ёмкостные цепи<ref>[https://www.allaboutcircuits.com/textbook/alternating-current/chpt-4/series-resistor-capacitor-circuits/ www.allaboutcircuits.com - Series Resistor-Capacitor Circuits ]</ref>= | ||
В предыдущей лекции мы узнали, что происходит в простых цепях переменного тока, помимо источника напряжения содержащих или только резистор или только конденсатор. Теперь мы объединим эти два компонента в последовательную цепь и посмотрим, что получится. | В предыдущей лекции мы узнали, что происходит в простых цепях переменного тока, помимо источника напряжения содержащих или только [[резистор]] или только [[конденсатор]]. Теперь мы объединим эти два компонента в последовательную цепь и посмотрим, что получится. | ||
[[File:Последовательные резистивно-ёмкостные цепи_202106123-1.jpg|frame|center|Рис. 1. Схема, в которой последовательно соединены резистор и конденсатор: напряжение отстаёт от тока в пределах от 0° до 90°.]] | [[File:Последовательные резистивно-ёмкостные цепи_202106123-1.jpg|frame|center|'''Рис. 1.''' Схема, в которой последовательно соединены резистор и конденсатор: напряжение отстаёт от тока в пределах от 0° до 90°.|alt=Рис. 1. Схема, в которой последовательно соединены резистор и конденсатор: напряжение отстаёт от тока в пределах от 0° до 90°.]] | ||
== Расчёт импеданса == | == Расчёт импеданса == | ||
Резистор обеспечивает сопротивление 5 Ом переменному току независимо от частоты напряжения, а конденсатор показывает -26,5258 Ом реактивного сопротивления переменному току при 60 Гц (значение реактанса взято из таблицы, приведённой в предыдущей лекции). | [[Резистор]] обеспечивает сопротивление 5 Ом переменному току независимо от частоты напряжения, а конденсатор показывает -26,5258 Ом [[реактивного сопротивления]] переменному току при 60 Гц (значение реактанса взято из таблицы, приведённой в предыдущей лекции). | ||
Поскольку сопротивление | Поскольку сопротивление [[резистор]]а является действительным числом («5 Ом 0°» или «5 + j0 Ом»), а реактивное сопротивление [[конденсатор]]а – мнимым числом («26,5258 Ом ∠ -90°» или «0 - j26,5258 Ом»), совокупный эффект двух противодействующих току компонентов будет равен комплексной сумме двух чисел. | ||
Для обозначения этого комплексного противодействия току используется термин «импеданс», соответствующий символ – «Z», единица измерения – Ом (как и для сопротивления и реактивного сопротивления). В приведённом выше примере полное сопротивление цепи составляет: | Для обозначения этого комплексного противодействия току используется термин «импеданс», соответствующий символ – «Z», единица измерения – Ом (как и для сопротивления и реактивного сопротивления). В приведённом выше примере полное сопротивление цепи составляет: | ||
[[File:Последовательные резистивно-ёмкостные цепи_202106123-2.jpg|frame|center|Рис. 2. Уравнение для полного сопротивления цепи. Импеданс = обычное сопротивление + реактанс.]] | [[File:Последовательные резистивно-ёмкостные цепи_202106123-2.jpg|frame|center|'''Рис. 2.''' Уравнение для полного сопротивления цепи. Импеданс = обычное сопротивление + реактанс.|alt=Рис. 2. Уравнение для полного сопротивления цепи. Импеданс = обычное сопротивление + реактанс.]] | ||
Импеданс, подобно обычному сопротивлению, связан с напряжением и силой тока по закону Ома (впрочем, вы ведь так и ожидали, верно?): | Импеданс, подобно обычному сопротивлению, связан с напряжением и силой тока по закону Ома (впрочем, вы ведь так и ожидали, верно?): | ||
[[File:Последовательные резистивно-ёмкостные цепи_202106123-3.jpg|frame|center|Рис. 3. Закон Ома для цепей переменного тока. Всё также как и для обычного сопротивления, разве что все величины выражены в виде комплексных чисел.]] | [[File:Последовательные резистивно-ёмкостные цепи_202106123-3.jpg|frame|center|'''Рис. 3.''' Закон Ома для цепей переменного тока. Всё также как и для обычного сопротивления, разве что все величины выражены в виде комплексных чисел.|alt=Рис. 3. Закон Ома для цепей переменного тока. Всё также как и для обычного сопротивления, разве что все величины выражены в виде комплексных чисел.]] | ||
Фактически, это более обобщённая форма закона Ома, чем та, что была, когда мы изучали постоянный ток (E = IR). Импеданс является гораздо более полным выражением сопротивления потоку | Фактически, это более обобщённая форма [[закона Ома]], чем та, что была, когда мы изучали постоянный ток (E = IR). Импеданс является гораздо более полным выражением сопротивления потоку [[электрон]]ов, чем простое сопротивление. Любое обычное сопротивление и любое [[реактивное сопротивление]] по отдельности или в комбинации (последовательно/параллельно) можно и до́лжно представить как единый импеданс. | ||
== Рассчитываем силу тока == | == Рассчитываем силу тока == | ||
Строка 29: | Строка 34: | ||
Чтобы узнать силу тока в приведённой выше схеме, сначала нужно указать опорный фазовый угол для источника напряжения, который обычно считается равным нулю. (Фазовые углы резистивного и ёмкостного сопротивления всегда равны 0° и -90° соответственно, независимо от того, чему мы приняли равными фазовые углы для напряжения или силы тока.) | Чтобы узнать силу тока в приведённой выше схеме, сначала нужно указать опорный фазовый угол для источника напряжения, который обычно считается равным нулю. (Фазовые углы резистивного и ёмкостного сопротивления всегда равны 0° и -90° соответственно, независимо от того, чему мы приняли равными фазовые углы для напряжения или силы тока.) | ||
[[File:Последовательные резистивно-ёмкостные цепи_202106123-4.jpg|frame|center|Рис. 4. Вычисляем общую силу тока с учётом напряжения источника питания и импеданса.]] | [[File:Последовательные резистивно-ёмкостные цепи_202106123-4.jpg|frame|center|'''Рис. 4.''' Вычисляем общую силу тока с учётом напряжения источника питания и импеданса.|alt=Рис. 4. Вычисляем общую силу тока с учётом напряжения источника питания и импеданса.]] | ||
Как и в случае сугубо ёмкостной схемы, волна тока также опережает волну напряжения (на источнике питания), хотя на этот раз разница составляет 79,325° вместо полных 90°. | Как и в случае сугубо ёмкостной схемы, волна тока также опережает волну напряжения (на источнике питания), хотя на этот раз разница составляет 79,325° вместо полных 90°. | ||
[[File:Последовательные резистивно-ёмкостные цепи_202106123-6.jpg|frame|center|Рис. 5. Напряжение (на токоведущих проводах) по фазе отстаёт от тока в последовательной RC-цепи.]] | [[File:Последовательные резистивно-ёмкостные цепи_202106123-6.jpg|frame|center|'''Рис. 5.''' Напряжение (на токоведущих проводах) по фазе отстаёт от тока в последовательной RC-цепи.|alt=Рис. 5. Напряжение (на токоведущих проводах) по фазе отстаёт от тока в последовательной RC-цепи.]] | ||
== Табличный метод == | == Табличный метод == | ||
Строка 39: | Строка 44: | ||
Как мы узнали из предыдущей главы, где разбирались с индуктивным переменным током, «табличный» метод является очень полезным инструментом для анализа цепей переменного тока, как и для анализа цепей постоянного тока. Поместим известные значения в таблицу и продолжим анализ: | Как мы узнали из предыдущей главы, где разбирались с индуктивным переменным током, «табличный» метод является очень полезным инструментом для анализа цепей переменного тока, как и для анализа цепей постоянного тока. Поместим известные значения в таблицу и продолжим анализ: | ||
[[File:Последовательные резистивно-ёмкостные цепи_202106123-7.jpg|frame|center|Рис. 6. Продолжим анализ нашей цепи табличным методом. Изначально нам известны общее напряжение, а также сопротивления. Также мы уже вычислили импеданс (как общее сопротивление цепи) и общую силу тока. ]] | [[File:Последовательные резистивно-ёмкостные цепи_202106123-7.jpg|frame|center|'''Рис. 6.''' Продолжим анализ нашей цепи табличным методом. Изначально нам известны общее напряжение, а также сопротивления. Также мы уже вычислили импеданс (как общее сопротивление цепи) и общую силу тока.|alt=Рис. 6. Продолжим анализ нашей цепи табличным методом. Изначально нам известны общее напряжение, а также сопротивления. Также мы уже вычислили импеданс (как общее сопротивление цепи) и общую силу тока.]] | ||
Ток в последовательной цепи одинаков для всех элементов, поэтому значение силы тока из столбца «Всего» можно продублировать и для остальных столбцов. | Ток в последовательной цепи одинаков для всех элементов, поэтому значение силы тока из столбца «Всего» можно продублировать и для остальных столбцов. | ||
Затем, продолжая наш анализ, применяем закон Ома (E = IR) в первых двух столбцах. Таким образом мы определим напряжения на | Затем, продолжая наш анализ, применяем [[закон Ома]] (E = IR) в первых двух столбцах. Таким образом мы определим напряжения на [[резистор]]е и [[конденсатор]]е: | ||
[[File:Последовательные резистивно-ёмкостные цепи_202106123-8.jpg|frame|center|Рис. 7. Продублируем общую силу тока для резистора и конденсатора. После этого для этих элементов цепи остаётся только с помощью закона Ома вычислить напряжение.]] | [[File:Последовательные резистивно-ёмкостные цепи_202106123-8.jpg|frame|center|'''Рис. 7.''' Продублируем общую силу тока для резистора и конденсатора. После этого для этих элементов цепи остаётся только с помощью закона Ома вычислить напряжение.|alt=Рис. 7. Продублируем общую силу тока для резистора и конденсатора. После этого для этих элементов цепи остаётся только с помощью закона Ома вычислить напряжение.]] | ||
Обратите внимание на то, что напряжение на | Обратите внимание на то, что напряжение на [[резистор]]е имеет тот же фазовый угол, что и сила тока, проходящего через этот [[резистор]]. Это говорит о том, что E и I находятся в фазе (и это верно только для [[резистор]]а). Напряжение на [[конденсатор]]е имеет фазовый угол -10,675°, что ровно на 90° меньше фазового угла для силы тока в цепи. Это говорит о том, что напряжение и сила ток на [[конденсатор]]е не совпадают по фазе на 90° друг с другом. | ||
{{ads2}} | {{ads2}} | ||
Строка 53: | Строка 58: | ||
== Расчёты с использованием программы SPICE == | == Расчёты с использованием программы SPICE == | ||
Проверим с помощью программы SPICE наши расчёты: | Проверим с помощью программы [[SPICE]] наши расчёты: | ||
[[File:Последовательные резистивно-ёмкостные цепи_202106123-9.jpg|frame|center|Рис. 8. Нужно внести первоначальные данные в SPICE в соответствии с этой схемой.]] | [[File:Последовательные резистивно-ёмкостные цепи_202106123-9.jpg|frame|center|'''Рис. 8.''' Нужно внести первоначальные данные в SPICE в соответствии с этой схемой.|alt=Рис. 8. Нужно внести первоначальные данные в SPICE в соответствии с этой схемой.]] | ||
<syntaxhighlight lang="c" line="GESHI_NORMAL_LINE_NUMBERS|GESHI_FANCY_LINE_NUMBERS | <syntaxhighlight lang="c" line="GESHI_NORMAL_LINE_NUMBERS|GESHI_FANCY_LINE_NUMBERS"> | ||
ac r-c circuit | ac r-c circuit | ||
v1 1 0 ac 10 sin | v1 1 0 ac 10 sin | ||
Строка 70: | Строка 75: | ||
Вот что выдаст программа: | Вот что выдаст программа: | ||
<syntaxhighlight lang="c" line="GESHI_NORMAL_LINE_NUMBERS|GESHI_FANCY_LINE_NUMBERS | <syntaxhighlight lang="c" line="GESHI_NORMAL_LINE_NUMBERS|GESHI_FANCY_LINE_NUMBERS"> | ||
freq v(1,2) v(2) i(v1) | freq v(1,2) v(2) i(v1) | ||
6.000E+01 1.852E+00 9.827E+00 3.705E-01 | 6.000E+01 1.852E+00 9.827E+00 3.705E-01 | ||
Строка 78: | Строка 83: | ||
</syntaxhighlight> | </syntaxhighlight> | ||
[[File:Последовательные резистивно-ёмкостные цепи_202106123-10.jpg|frame|center|Рис. 9. SPICE выдаёт результаты не в шибко читабельном виде, поэтому расшифруем ответ.]] | [[File:Последовательные резистивно-ёмкостные цепи_202106123-10.jpg|frame|center|'''Рис. 9.''' SPICE выдаёт результаты не в шибко читабельном виде, поэтому расшифруем ответ.|alt=Рис. 9. SPICE выдаёт результаты не в шибко читабельном виде, поэтому расшифруем ответ.]] | ||
И снова SPICE якобы неправильно печатает текущий фазовый угол, у которого значение равно реальному фазовому углу плюс 180° (или минус 180°, что равноценно). | И снова [[SPICE]] якобы неправильно печатает текущий фазовый угол, у которого значение равно реальному фазовому углу плюс 180° (или минус 180°, что равноценно). | ||
Однако несложно привести эту цифру к тому результату, что мы получили табличным методом и тем самым убедиться, что мы посчитали всё правильно. -100,7°, которые дал на выходе SPICE для текущего фазового угла эквивалентны положительному значению 79,3° (т.к. -100,7° = 79,3° - 180°). | Однако несложно привести эту цифру к тому результату, что мы получили табличным методом и тем самым убедиться, что мы посчитали всё правильно. -100,7°, которые дал на выходе [[SPICE]] для текущего фазового угла эквивалентны положительному значению 79,3° (т.к. -100,7° = 79,3° - 180°). | ||
Опять же, нелишним будет напомнить, что расчётные цифры будут соответствовать реальным измерениям напряжения и силы тока, если их представить в полярной, а не алгебраической форме записи! | Опять же, нелишним будет напомнить, что расчётные цифры будут соответствовать реальным измерениям напряжения и силы тока, если их представить в полярной, а не алгебраической форме записи! | ||
Например, если бы мы действительно собрали эту последовательную цепь | Например, если бы мы действительно собрали эту последовательную цепь «[[резистор]]-[[конденсатор]]» и измерили напряжение на [[резистор]]е, наш [[вольтметр]] показал бы 1,8523 вольт, а не 343,11 милливольта (вещественная часть алгебраической записи) или 1,8203 вольта (мнимая часть алгебраической записи). | ||
Реальные измерители, подключённые к реальным цепям, дают показания, соответствующие длине вектора (его величине) для вычисленных значений. Хотя алгебраическая запись комплексных чисел полезна для выполнения сложения и вычитания, это более абстрактная форма, чем полярная, которая сама по себе прямо соответствует истинным измерениям. | Реальные измерители, подключённые к реальным цепям, дают показания, соответствующие длине вектора (его величине) для вычисленных значений. Хотя алгебраическая запись комплексных чисел полезна для выполнения сложения и вычитания, это более абстрактная форма, чем полярная, которая сама по себе прямо соответствует истинным измерениям. | ||
Импеданс (Z) последовательной RC-цепи может быть рассчитан с учётом сопротивления (R) и ёмкостного реактивного сопротивления ( | Импеданс (Z) последовательной RC-цепи может быть рассчитан с учётом сопротивления (R) и ёмкостного реактивного сопротивления (X<sub>C</sub>). Поскольку E = IR, E = IX<sub>C</sub> и E = IZ, то сопротивление, реактивное сопротивление и импеданс соответственно пропорциональны напряжению. Таким образом, [[векторная диаграмма]] для напряжения может быть заменена аналогичной диаграммой для импеданса. | ||
[[File:Последовательные резистивно-ёмкостные цепи_202106123-11.jpg|frame|center|Рис. 10. Векторная диаграмма импеданса для последовательной RC-цепи аналогична векторной диаграмме для напряжения.]] | [[File:Последовательные резистивно-ёмкостные цепи_202106123-11.jpg|frame|center|'''Рис. 10.''' Векторная диаграмма импеданса для последовательной RC-цепи аналогична векторной диаграмме для напряжения.|alt=Рис. 10. Векторная диаграмма импеданса для последовательной RC-цепи аналогична векторной диаграмме для напряжения.]] | ||
'''Задача:''' Дано: резистор на 40 Ом последовательно соединён с | '''Задача:''' Дано: [[резистор]] на 40 Ом последовательно соединён с [[конденсатор]]ом на 88,42 мкФ. | ||
Найти: полное сопротивление для частоты напряжения 60 Гц. | '''Найти:''' полное сопротивление для частоты напряжения 60 Гц. | ||
ХС = 1/(2πfC) | ХС = 1/(2πfC) | ||
Строка 116: | Строка 121: | ||
==Итог== | ==Итог== | ||
* Импеданс – это полная мера противодействия электрическому току и представляет собой комплексную (векторную) сумму обычного сопротивления (вещественная часть комплексного числа) и реактивного сопротивления (мнимая часть комплексного числа). | * [[Импеданс]] – это полная мера противодействия электрическому току и представляет собой комплексную (векторную) сумму обычного сопротивления (вещественная часть комплексного числа) и реактивного сопротивления (мнимая часть комплексного числа). | ||
* При анализе последовательной цепи импеданс (Z) используется так же, как и обычное сопротивление (R): последовательные сопротивления складывается для получения общего импеданса. Только обязательно выполняйте все вычисления в комплексной (не скалярной) форме записи чисел! | * При анализе последовательной цепи импеданс (Z) используется так же, как и обычное сопротивление (R): последовательные сопротивления складывается для получения общего импеданса. Только обязательно выполняйте все вычисления в комплексной (не скалярной) форме записи чисел! Z<sub>Всего</sub> = Z<sub>1</sub> + Z<sub>2</sub> + … + Z<sub>n</sub>. | ||
* Обратите внимание, что импедансы всегда добавляются последовательно, независимо от того, что за тип у компонентов, составляющих импеданс. То есть резистивный импеданс, индуктивный импеданс и ёмкостной импеданс с точки зрения математики рассматриваются одинаково. | * Обратите внимание, что импедансы всегда добавляются последовательно, независимо от того, что за тип у компонентов, составляющих импеданс. То есть [[резистивный импеданс]], [[индуктивный импеданс]] и [[ёмкостной импеданс]] с точки зрения математики рассматриваются одинаково. | ||
* Сугубо резистивный импеданс всегда будет иметь фазовый угол точно 0° ( | * Сугубо резистивный импеданс всегда будет иметь фазовый угол точно 0° (Z<sub>R</sub> = R Ом ∠ 0°). | ||
* Сугубо ёмкостный импеданс всегда будет иметь фазовый угол точно -90° ( | * Сугубо ёмкостный импеданс всегда будет иметь фазовый угол точно -90° (Z<sub>C</sub> = X<sub>C</sub> Ом ∠ -90 °). | ||
* Закон Ома для цепей переменного тока: E = IZ; I = E/Z; Z = E/I. | * [[Закон Ома]] для цепей переменного тока: E = IZ; I = E/Z; Z = E/I. | ||
* Когда в цепи присутствуют и | * Когда в цепи присутствуют и [[резистор]]ы и [[конденсатор]]ы, общий импеданс будет иметь фазовый угол где-то в промежутке между 0° и -90°. | ||
=См.также= | =См.также= | ||
=Внешние ссылки= | =Внешние ссылки= | ||
<references /> | <references /> | ||
{{Навигационная таблица/Портал/Электроника}} | |||
{{ | [[Категория:Теория]] | ||
[[Категория:Теория по электронике]] | |||
[[Категория:Переменный ток]] | |||
[[Категория:Реактанс и импеданс – Ёмкость]] | |||
[[Категория:Последовательные резистивно-ёмкостные цепи]] | |||
{{Блок/Панель навигации1 | |||
|заголовок=Реактанс и импеданс – Ёмкость | |||
|назад=Электроника:Переменный ток/Реактанс и импеданс – Ёмкость/Конденсатор в цепи переменного тока | |||
|вперед=Электроника:Переменный ток/Реактанс и импеданс – Ёмкость/Параллельные резистивно-ёмкостные цепи | |||
}} |
Текущая версия от 21:41, 22 мая 2023
Последовательные резистивно-ёмкостные цепи[1]
В предыдущей лекции мы узнали, что происходит в простых цепях переменного тока, помимо источника напряжения содержащих или только резистор или только конденсатор. Теперь мы объединим эти два компонента в последовательную цепь и посмотрим, что получится.
Расчёт импеданса
Резистор обеспечивает сопротивление 5 Ом переменному току независимо от частоты напряжения, а конденсатор показывает -26,5258 Ом реактивного сопротивления переменному току при 60 Гц (значение реактанса взято из таблицы, приведённой в предыдущей лекции).
Поскольку сопротивление резистора является действительным числом («5 Ом 0°» или «5 + j0 Ом»), а реактивное сопротивление конденсатора – мнимым числом («26,5258 Ом ∠ -90°» или «0 - j26,5258 Ом»), совокупный эффект двух противодействующих току компонентов будет равен комплексной сумме двух чисел.
Для обозначения этого комплексного противодействия току используется термин «импеданс», соответствующий символ – «Z», единица измерения – Ом (как и для сопротивления и реактивного сопротивления). В приведённом выше примере полное сопротивление цепи составляет:
Импеданс, подобно обычному сопротивлению, связан с напряжением и силой тока по закону Ома (впрочем, вы ведь так и ожидали, верно?):
Фактически, это более обобщённая форма закона Ома, чем та, что была, когда мы изучали постоянный ток (E = IR). Импеданс является гораздо более полным выражением сопротивления потоку электронов, чем простое сопротивление. Любое обычное сопротивление и любое реактивное сопротивление по отдельности или в комбинации (последовательно/параллельно) можно и до́лжно представить как единый импеданс.
Рассчитываем силу тока
Чтобы узнать силу тока в приведённой выше схеме, сначала нужно указать опорный фазовый угол для источника напряжения, который обычно считается равным нулю. (Фазовые углы резистивного и ёмкостного сопротивления всегда равны 0° и -90° соответственно, независимо от того, чему мы приняли равными фазовые углы для напряжения или силы тока.)
Как и в случае сугубо ёмкостной схемы, волна тока также опережает волну напряжения (на источнике питания), хотя на этот раз разница составляет 79,325° вместо полных 90°.
Табличный метод
Как мы узнали из предыдущей главы, где разбирались с индуктивным переменным током, «табличный» метод является очень полезным инструментом для анализа цепей переменного тока, как и для анализа цепей постоянного тока. Поместим известные значения в таблицу и продолжим анализ:
Ток в последовательной цепи одинаков для всех элементов, поэтому значение силы тока из столбца «Всего» можно продублировать и для остальных столбцов.
Затем, продолжая наш анализ, применяем закон Ома (E = IR) в первых двух столбцах. Таким образом мы определим напряжения на резисторе и конденсаторе:
Обратите внимание на то, что напряжение на резисторе имеет тот же фазовый угол, что и сила тока, проходящего через этот резистор. Это говорит о том, что E и I находятся в фазе (и это верно только для резистора). Напряжение на конденсаторе имеет фазовый угол -10,675°, что ровно на 90° меньше фазового угла для силы тока в цепи. Это говорит о том, что напряжение и сила ток на конденсаторе не совпадают по фазе на 90° друг с другом.
Расчёты с использованием программы SPICE
Проверим с помощью программы SPICE наши расчёты:
ac r-c circuit
v1 1 0 ac 10 sin
r1 1 2 5
c1 2 0 100u
.ac lin 1 60 60
.print ac v(1,2) v(2,0) i(v1)
.print ac vp(1,2) vp(2,0) ip(v1)
.end
Вот что выдаст программа:
freq v(1,2) v(2) i(v1)
6.000E+01 1.852E+00 9.827E+00 3.705E-01
freq vp(1,2) vp(2) ip(v1)
6.000E+01 7.933E+01 -1.067E+01 -1.007E+02
И снова SPICE якобы неправильно печатает текущий фазовый угол, у которого значение равно реальному фазовому углу плюс 180° (или минус 180°, что равноценно).
Однако несложно привести эту цифру к тому результату, что мы получили табличным методом и тем самым убедиться, что мы посчитали всё правильно. -100,7°, которые дал на выходе SPICE для текущего фазового угла эквивалентны положительному значению 79,3° (т.к. -100,7° = 79,3° - 180°).
Опять же, нелишним будет напомнить, что расчётные цифры будут соответствовать реальным измерениям напряжения и силы тока, если их представить в полярной, а не алгебраической форме записи!
Например, если бы мы действительно собрали эту последовательную цепь «резистор-конденсатор» и измерили напряжение на резисторе, наш вольтметр показал бы 1,8523 вольт, а не 343,11 милливольта (вещественная часть алгебраической записи) или 1,8203 вольта (мнимая часть алгебраической записи).
Реальные измерители, подключённые к реальным цепям, дают показания, соответствующие длине вектора (его величине) для вычисленных значений. Хотя алгебраическая запись комплексных чисел полезна для выполнения сложения и вычитания, это более абстрактная форма, чем полярная, которая сама по себе прямо соответствует истинным измерениям.
Импеданс (Z) последовательной RC-цепи может быть рассчитан с учётом сопротивления (R) и ёмкостного реактивного сопротивления (XC). Поскольку E = IR, E = IXC и E = IZ, то сопротивление, реактивное сопротивление и импеданс соответственно пропорциональны напряжению. Таким образом, векторная диаграмма для напряжения может быть заменена аналогичной диаграммой для импеданса.
Задача: Дано: резистор на 40 Ом последовательно соединён с конденсатором на 88,42 мкФ.
Найти: полное сопротивление для частоты напряжения 60 Гц.
ХС = 1/(2πfC)
XC = 1/(2π × 60 × 88,42 × 10-6)
XC = 30 Ом
Z = R - jXC
Z = 40 - j30
|Z| = sqrt(402 + (-30)2) = 50 Ом
∠Z = arctng(-30/40) = -36,87°
Z = 40 - j30 = 50 Ом ∠-36,87°
Итог
- Импеданс – это полная мера противодействия электрическому току и представляет собой комплексную (векторную) сумму обычного сопротивления (вещественная часть комплексного числа) и реактивного сопротивления (мнимая часть комплексного числа).
- При анализе последовательной цепи импеданс (Z) используется так же, как и обычное сопротивление (R): последовательные сопротивления складывается для получения общего импеданса. Только обязательно выполняйте все вычисления в комплексной (не скалярной) форме записи чисел! ZВсего = Z1 + Z2 + … + Zn.
- Обратите внимание, что импедансы всегда добавляются последовательно, независимо от того, что за тип у компонентов, составляющих импеданс. То есть резистивный импеданс, индуктивный импеданс и ёмкостной импеданс с точки зрения математики рассматриваются одинаково.
- Сугубо резистивный импеданс всегда будет иметь фазовый угол точно 0° (ZR = R Ом ∠ 0°).
- Сугубо ёмкостный импеданс всегда будет иметь фазовый угол точно -90° (ZC = XC Ом ∠ -90 °).
- Закон Ома для цепей переменного тока: E = IZ; I = E/Z; Z = E/I.
- Когда в цепи присутствуют и резисторы и конденсаторы, общий импеданс будет иметь фазовый угол где-то в промежутке между 0° и -90°.
См.также
Внешние ссылки
- Страницы, на которых используется шаблон "Блок/Панель навигации1"
- Электроника
- Перевод:valemak
- Перевод от valemak
- Перевёл valemak
- Проверка:myagkij
- Оформление:myagkij
- Редактирование:myagkij
- Страницы, где используется шаблон "Навигационная таблица/Телепорт"
- Страницы с телепортом
- Теория
- Теория по электронике
- Переменный ток
- Реактанс и импеданс – Ёмкость
- Последовательные резистивно-ёмкостные цепи