Электроника:Постоянный ток/Анализ сети постоянного тока/Теорема Нортона: различия между версиями
Myagkij (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
Нет описания правки |
||
Строка 72: | Строка 72: | ||
=См.также= | =См.также= | ||
=Внешние ссылки= | =Внешние ссылки= | ||
Строка 78: | Строка 78: | ||
<references /> | <references /> | ||
{{Навигационная таблица/Электроника}} | {{Навигационная таблица/Портал/Электроника}} | ||
[[Категория:Теория]] | [[Категория:Теория]] | ||
[[Категория:Теория по электронике]] | [[Категория:Теория по электронике]] |
Текущая версия от 21:46, 22 мая 2023
Теорема Нортона[1]
Что такое теорема Нортона?
Теорема Нортона гласит, что можно упростить любую линейную схему, независимо от ее сложности, до эквивалентной схемы с одним источником тока и параллельным сопротивлением, подключённым к нагрузке. Как и в случае с теоремой Тевенена, определение «линейный» идентично тому, что содержится в теореме суперпозиции: все основные уравнения должны быть линейными (без степеней или корней).
Упрощение линейных схем
Если сравнивать наш оригинальный пример схемы с эквивалентом Нортона, он выглядит примерно так:
![Рис. 1. Знакомая схема, которую будем упрощать по Нортону. Резистор R2 назначен нагрузочным.](/ruwiki/images/0/09/%D0%97%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%85%D0%B5%D0%BC%D0%B0%2C_%D0%BA%D0%BE%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%83%D1%8E_%D0%B1%D1%83%D0%B4%D0%B5%D0%BC_%D1%83%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%89%D0%B0%D1%82%D1%8C_%D0%BF%D0%BE_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%BD%D1%83._%D0%A0%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80_R2_%D0%BD%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD_%D0%BD%D0%B0%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%B7%D0%BE%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%BC_1_19122020_1815.jpg)
… после преобразования Нортона…
![Рис. 2. Эквивалентная принципиальная схема Нортона.](/ruwiki/images/f/fe/%D0%AD%D0%BA%D0%B2%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%85%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0_2_19122020_1815.jpg)
Помните, что источник тока – это элемент, задача которого – обеспечивать постоянное количество тока, регулируя напряжение, которое необходимо для поддержания этого постоянного тока.
Теорема Тевенена и теорема Нортона
Как и в случае с теоремой Тевенена, всё в исходной схеме, кроме сопротивления нагрузки, было упрощено до эквивалентной схемы, которую легче анализировать. Также похожи на теорему Тевенена шаги, используемые в теореме Нортона для расчёта тока источника Нортона (IНортон) и сопротивления Нортона (RНортон).
Определяем сопротивление нагрузки
Как и раньше, первым делом нужно определить сопротивление нагрузки и удалить его из исходной схемы:
![Рис. 3. Сначала заменяем нагрузочный резистор на разрыв цепи.](/ruwiki/images/6/68/%D0%A1%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B0%D0%BB%D0%B0_%D0%B7%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%8F%D0%B5%D0%BC_%D0%BD%D0%B0%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%B7%D0%BE%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%80%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80_%D0%BD%D0%B0_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D1%80%D1%8B%D0%B2_%D1%86%D0%B5%D0%BF%D0%B8_3_19122020_1816.jpg)
Находим силу тока Нортона
Затем, чтобы найти силу тока Нортона (для источника тока в эквивалентной схеме Нортона), поместите прямое соединение между точками нагрузки (короткое замыкание) и определите результирующий ток. Обратите внимание, что этот шаг прямо противоположен соответствующему шагу в теореме Тевенена, где мы заменили нагрузочный резистор на разрыв (т.е. в этом месте была разомкнутая цепь):
![Рис. 4. На месте нагрузочного резистора теперь короткое замыкание. Сила тока на этом участке – сумма токов, проходящих через резисторы R1 и R3.](/ruwiki/images/7/7d/%D0%9D%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B5_%D0%BD%D0%B0%D0%B3%D1%80%D1%83%D0%B7%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%80%D0%B5%D0%B7%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%8C_%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%B7%D0%B0%D0%BC%D1%8B%D0%BA%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_4_19122020_1816.jpg)
Теперь между точками подключения нагрузочного резистора напряжение падает до нуля, ток через R1 строго зависит от напряжения B1 и сопротивления R1: 7 ампер (I = E/R). Точно так же, ток через R3 теперь строго зависит от напряжения B2 и сопротивления R3: 7 ампер (I = E/R). Полный ток через короткое замыкание между точками подключения нагрузки является суммой этих двух токов: 7 ампер + 7 ампер = 14 ампер. Эта цифра в 14 ампер становится силой тока Нортона (IНортон) в нашей эквивалентной схеме:
![Рис. 5. Эквивалентная принципиальная схема Нортона. Теперь нам известно значение силы тока Нортона.](/ruwiki/images/2/2c/%D0%AD%D0%BA%D0%B2%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%85%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0_5_19122020_1816.jpg)
Найдите сопротивление Нортона
Надеюсь, вы помните, что на схеме стрелка для источника тока указывает направление обычного тока. Чтобы рассчитать сопротивление Нортона (RНортон), мы делаем то же самое, что и для расчёта сопротивления Тевенена (RТевенен): берем исходную схему (с удалённым нагрузочным резистором), убираем источники питания (в том же стиле как мы сделали с теоремой суперпозиции: источники напряжения заменяем проводами, а источники тока заменяем разрывами), и рассчитываем общее сопротивление от одной точки подключения нагрузки к другой:
![Рис. 6. Убрав источники тока, находим сопротивление Нортона.](/ruwiki/images/c/ca/%D0%A3%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B2_%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D1%82%D0%BE%D0%BA%D0%B0%2C_%D0%BD%D0%B0%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BC_%D1%81%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0_6_19122020_1816.jpg)
Теперь наша эквивалентная схема Нортона выглядит так:
![Рис. 7. На эквивалентной принципиальной схеме Нортона теперь указано сопротивление Нортона.](/ruwiki/images/3/3e/%D0%9D%D0%B0_%D1%8D%D0%BA%D0%B2%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%BF%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D1%81%D1%85%D0%B5%D0%BC%D0%B5_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%8C_%D1%83%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D0%BD%D0%BE_%D1%81%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0_7_19122020_1817.jpg)
Определяем напряжение на нагрузочном резисторе
Если мы повторно подключим наше исходное сопротивление нагрузки 2 Ом, мы сможем проанализировать схему Нортона как простую параллельную схему:
![Рис. 8. Теперь табличным методом анализируем как простую параллельную схему и находим напряжение и силу тока для нагрузочного резистора.](/ruwiki/images/1/16/%D0%A2%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%8C_%D1%82%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%BC_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%BC_%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D1%80%D1%83%D0%B5%D0%BC_%D0%BA%D0%B0%D0%BA_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%83%D1%8E_%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%83%D1%8E_%D1%81%D1%85%D0%B5%D0%BC%D1%83_8_19122020_1818.jpg)
Как и в случае эквивалентной схемы Тевенена, единственной полезной информацией из этого анализа являются значения напряжения и силы тока для R2; остальная информация не имеет отношения к исходной схеме (т.е. неприменима к отдельным элементам искомой цепи, кроме нагрузочного резистора). Однако здесь те же преимущества, что и в теореме Тевенена: если мы хотим проанализировать напряжение и ток нагрузочного резистора по нескольким различным значениям сопротивления нагрузки, мы можем снова и снова использовать эквивалентную схему Нортона, не применяя ничего более сложного, чем простой анализ параллельной цепи для определения того, что происходит с каждой тестовой нагрузкой.
Итог
- Теорема Нортона – это способ свести сеть к эквивалентной схеме, состоящей из одного источника тока, параллельного сопротивления и параллельной нагрузки.
- Шаги, которые необходимо выполнить для теоремы Нортона:
- Найдите силу тока Нортона, удалив нагрузочный резистор из исходной схемы и вычислив ток через короткое замыкание (провод) через открытые точки подключения, где раньше был нагрузочный резистор.
- Найдите сопротивление Нортона, отключив все источники питания в исходной цепи (источники напряжения закорочены, а источники тока разомкнуты) и рассчитав общее сопротивление между открытыми точками соединения.
- Нарисуйте эквивалентную схему Нортона с источником тока Нортона параллельно сопротивлению Нортона. Нагрузочный резистор снова подключается между двумя открытыми точками эквивалентной схемы.
- Табличным методом вычислите напряжение и ток нагрузочного резистора, следуя правилам для параллельных цепей.
См.также
Внешние ссылки