Электроника:Постоянный ток/Схемы с делителями напряжения и правила Кирхгофа/Правило напряжений Кирхгофа (ПНК): различия между версиями
Myagkij (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
Нет описания правки |
||
(не показано 15 промежуточных версий 1 участника) | |||
Строка 7: | Строка 7: | ||
== Что такое правило напряжений Кирхгофа (ПНК)? == | == Что такое правило напряжений Кирхгофа (ПНК)? == | ||
Принцип, известный как правило напряжений | Принцип, известный как правило напряжений [[Кирхгоф]]а (открытый в [[1847]] году немецким физиком [[Густавом Р. Кирхгофом]]), можно сформулировать следующим образом: | ||
'''«Алгебраическая сумма всех напряжений в контуре должна равняться нулю»''' | '''«Алгебраическая сумма всех напряжений в контуре должна равняться нулю»''' | ||
Под алгебраическим подразумевается учёт не только величин, но и знаков (полярностей). Под контуром подразумевается все возможные пути, по которым электрический ток проходит от одной точки в цепи до других точек и затем возвращается обратно в исходную точку. | Под алгебраическим подразумевается учёт не только величин, но и знаков (полярностей). Под контуром подразумевается все возможные пути, по которым [[электрический ток]] проходит от одной точки в цепи до других точек и затем возвращается обратно в исходную точку. | ||
== Демонстрация правила напряжений Кирхгофа в последовательной цепи == | == Демонстрация правила напряжений Кирхгофа в последовательной цепи == | ||
Строка 17: | Строка 17: | ||
Ещё разок взглянем на наш пример простой последовательной схемы из прошлого раздела, на этот раз пронумеруем точки в цепи для опорного напряжения: | Ещё разок взглянем на наш пример простой последовательной схемы из прошлого раздела, на этот раз пронумеруем точки в цепи для опорного напряжения: | ||
[[File:На этой последовательной цепи ознакомимся с правилом напряжений Кирхгофа_1.jpg|center|frame|Рис. 1. На этой последовательной цепи ознакомимся с правилом напряжений Кирхгофа.]] | [[File:На этой последовательной цепи ознакомимся с правилом напряжений Кирхгофа_1.jpg|center|frame|'''Рис. 1.''' На этой последовательной цепи ознакомимся с правилом напряжений [[Кирхгоф]]а.|alt=Рис. 1. На этой последовательной цепи ознакомимся с правилом напряжений Кирхгофа.]] | ||
Если бы мы подключили вольтметр между точками 2 и 1, подсоединив красный измерительный провод к точке 2 и чёрный к точке 1, измеритель зарегистрировал бы +45 вольт. Обычно знак «+» не отображается, а скорее подразумевается для положительных показаний на дисплеях цифровых счётчиков. Однако для этого урока очень важна полярность показаний напряжения, поэтому я буду явно показывать положительные числа: | Если бы мы подключили [[вольтметр]] между точками 2 и 1, подсоединив {{Цвет текста|red|красный измерительный провод}} к точке 2 и чёрный к точке 1, измеритель зарегистрировал бы +45 вольт. Обычно знак '''{{Цвет текста|red|«+»}}''' не отображается, а скорее подразумевается для положительных показаний на дисплеях цифровых счётчиков. Однако для этого урока очень важна полярность показаний напряжения, поэтому я буду явно показывать положительные числа: | ||
[[File:Уравнение полярности при считывании напряжения_2.png|center|frame|Рис. 2. Уравнение полярности при считывании напряжения.]] | [[File:Уравнение полярности при считывании напряжения_2.png|center|frame|'''Рис. 2.''' Уравнение полярности при считывании напряжения.|alt=Рис. 2. Уравнение полярности при считывании напряжения.]] | ||
Когда напряжение указывается с двойным нижним индексом (символы «2-1» в обозначении | Когда [[напряжение]] указывается с двойным нижним индексом (символы «2-1» в обозначении «E<sub>2-1</sub>»), это означает [[напряжение]] в первой точке (2), измеренное относительно второй точки (1). [[Напряжение]], отмеченное как «E<sub>cd</sub>», будет означать [[напряжение]], указанное цифровым измерителем с {{Цвет текста|red|красным измерительным проводом}} в точке «c» и черным измерительным проводом в точке «d»: т.е. [[напряжение]] в точке «c» относительно точки «d». | ||
[[File:Значение Ecd – напряжение в точке с относительно точки d_3.jpg|center|frame|Рис. 3. Значение Ecd – напряжение в точке с относительно точки d.]] | [[File:Значение Ecd – напряжение в точке с относительно точки d_3.jpg|center|frame|'''Рис. 3.''' Значение E<sub>cd</sub> – напряжение в точке с относительно точки d.|alt=Рис. 3. Значение Ecd – напряжение в точке с относительно точки d.]] | ||
Если бы мы взяли тот же вольтметр и измерили падение напряжения на каждом | Если бы мы взяли тот же [[вольтметр]] и измерили [[падение напряжения]] на каждом [[резистор]]е, обходя цепь по часовой стрелке, присоединив {{Цвет текста|red|красный измерительный проводок}} к первой точке и чёрным измерительным проводом ко второй точке, мы получили бы такие показания: | ||
[[File:Измерение падений напряжения на участках 3-2, 4-3 и 1-4.png|center|frame|Рис. 4. Измерение падений напряжения на участках 3-2, 4-3 и 1-4.]] | [[File:Измерение падений напряжения на участках 3-2, 4-3 и 1-4.png|center|frame|'''Рис. 4.''' Измерение падений напряжения на участках 3-2, 4-3 и 1-4.|alt=Рис. 4. Измерение падений напряжения на участках 3-2, 4-3 и 1-4.]] | ||
[[File:Измерение падений напряжения на всех участках для демонстрации правила напряжений Кирхгофа_5.jpg|center| | [[File:Измерение падений напряжения на всех участках для демонстрации правила напряжений Кирхгофа_5.jpg|center|thumb|500px|'''Рис. 5.''' Измерение падений напряжения на всех участках для демонстрации правила напряжений Кирхгофа.|alt=Рис. 5. Измерение падений напряжения на всех участках для демонстрации правила напряжений Кирхгофа.]] | ||
Мы уже знакомы с общим принципом для последовательных цепей, гласящим, что отдельные падения напряжения в сумме составляют общее приложенное напряжение. Но если измерять падения напряжения, учитывая также и полярность показаний (т.е. математический знак «плюс» или «минус», характеризующий от какой точки до какой мы замеряем напряжение), то данный подход открывает ещё одну грань происходящих процессов: все измеренные напряжения в сумме равны нулю: | Мы уже знакомы с общим принципом для последовательных цепей, гласящим, что отдельные падения напряжения в сумме составляют общее приложенное напряжение. Но если измерять падения напряжения, учитывая также и полярность показаний (т.е. математический знак «плюс» или «минус», характеризующий от какой точки до какой мы замеряем [[напряжение]]), то данный подход открывает ещё одну грань происходящих процессов: все измеренные напряжения в сумме равны нулю: | ||
[[File:Демонстрация общего принципа для последовательных цепей – измеряем падения напряжения на участках_6.png|center|frame|Рис. 6. Демонстрация общего принципа для последовательных цепей – измеряем падения напряжения на участках, выбрав направление против часовой стрелки.]] | [[File:Демонстрация общего принципа для последовательных цепей – измеряем падения напряжения на участках_6.png|center|frame|'''Рис. 6.''' Демонстрация общего принципа для последовательных цепей – измеряем падения напряжения на участках, выбрав направление против часовой стрелки.|alt=Рис. 6. Демонстрация общего принципа для последовательных цепей – измеряем падения напряжения на участках, выбрав направление против часовой стрелки.]] | ||
В приведённом выше примере контур образован следующими точками в указанном порядке: 1-2-3-4-1. Не имеет значения, с какой точки мы начинаем или в каком направлении идём при отслеживании напряжений в точках контура; алгебраическая сумма напряжений, если обходить участки хоть в одну сторону, хоть в другую – по-прежнему будет равна нулю. Чтобы показать это, подсчитаем напряжения в контуре 3-2-1-4-3 той же цепи: | В приведённом выше примере контур образован следующими точками в указанном порядке: 1-2-3-4-1. Не имеет значения, с какой точки мы начинаем или в каком направлении идём при отслеживании напряжений в точках контура; алгебраическая сумма напряжений, если обходить участки хоть в одну сторону, хоть в другую – по-прежнему будет равна нулю. Чтобы показать это, подсчитаем напряжения в контуре 3-2-1-4-3 той же цепи: | ||
[[File:Демонстрация общего принципа для последовательных цепей – измеряем падения напряжения на участках_7.png|center|frame|Рис. 7. Демонстрация общего принципа для последовательных цепей – измеряем падения напряжения на участках, выбрав направление по часовой стрелке.]] | [[File:Демонстрация общего принципа для последовательных цепей – измеряем падения напряжения на участках_7.png|center|frame|'''Рис. 7.''' Демонстрация общего принципа для последовательных цепей – измеряем падения напряжения на участках, выбрав направление по часовой стрелке.|alt=Рис. 7. Демонстрация общего принципа для последовательных цепей – измеряем падения напряжения на участках, выбрав направление по часовой стрелке.]] | ||
Это будет более понятным, если перерисовать нашу последовательную схему так, чтобы все элементы были расположены на прямой линии: | Это будет более понятным, если перерисовать нашу последовательную схему так, чтобы все элементы были расположены на прямой линии: | ||
[[File: | [[File:Перерисуем схему так, чтобы резисторы находились на одной линии _8.png|center|frame|'''Рис. 8.''' Перерисуем схему так, чтобы [[резистор]]ы находились на одной линии – так будет более наглядно воспринимать направление тока в цепи.|alt=Рис. 8. Перерисуем схему так, чтобы резисторы находились на одной линии – так будет более наглядно воспринимать направление тока в цепи.]] | ||
Это все та же последовательная схема с элементами, расположенными в той же последовательности, но это отображено в другом виде. Обратите внимание на полярность падений напряжения на | Это все та же последовательная схема с элементами, расположенными в той же последовательности, но это отображено в другом виде. Обратите внимание на полярность падений напряжения на [[резистор]]ах относительно [[источника питания]]: напряжение батареи отрицательное слева и положительное справа, тогда как все падения напряжения на [[резистор]]ах ориентированы в противоположную сторону: положительное слева и отрицательное справа. Это связано с тем, что [[резистор]]ы сопротивляются потоку электрического заряда, генерируемого батареей. Другими словами, «встречный напор» [[резистор]]ов против потока электрического заряда должен быть направлен в направлении, противоположном тому, по которому течёт ток из источника электродвижущей силы. | ||
Здесь мы видим, что цифровое табло | Здесь мы видим, что цифровое табло [[вольтметр]]а покажет на каждом элементе в цепи, чёрный провод подсоединяется слева и {{Цвет текста|red|красный провод}} справа, если смотреть горизонтально: | ||
[[File:Измерение падений напряжения (включая полярность) для каждого элемента цепи_9.png|center| | [[File:Измерение падений напряжения (включая полярность) для каждого элемента цепи_9.png|center|thumb|500px|'''Рис. 9.''' Измерение падений напряжения (включая полярность) для каждого элемента цепи.|alt=Рис. 9. Измерение падений напряжения (включая полярность) для каждого элемента цепи.]] | ||
Если бы мы взяли тот же вольтметр и измерили напряжение между комбинациями элементов, начиная с первого | Если бы мы взяли тот же [[вольтметр]] и измерили напряжение между комбинациями элементов, начиная с первого R<sub>1</sub> слева и продвигаясь по всей цепочке элементов, то увидим, что напряжения складываются алгебраически (и общая сумма равна нулю): | ||
[[File:Измерение падений напряжения (включая полярность) для групп элементов цепи_10.png|center|frame| Рис. 10. Измерение падений напряжения (включая полярность) для групп элементов цепи.]] | [[File:Измерение падений напряжения (включая полярность) для групп элементов цепи_10.png|center|frame|'''Рис. 10.''' Измерение падений напряжения (включая полярность) для групп элементов цепи.|alt=Рис. 10. Измерение падений напряжения (включая полярность) для групп элементов цепи.]] | ||
Тот факт, что последовательные напряжения складываются, не должен быть загадкой, но легко заметить, что полярность этих напряжений сильно влияет на то, как складываются цифры. При считывании напряжения на | Тот факт, что последовательные напряжения складываются, не должен быть загадкой, но легко заметить, что полярность этих напряжений сильно влияет на то, как складываются цифры. При считывании напряжения на R<sub>1</sub>—R<sub>2</sub> и R<sub>1</sub>—R<sub>2</sub>—R<sub>3</sub> (я использую «длинное тире» для обозначения последовательного соединения между [[резистор]]ами R<sub>1</sub>, R<sub>2</sub> и R<sub>3</sub>), мы видим, что последовательные измерения напряжения для групп [[резистор]]ов выдают последовательно большие (по абсолютному значению, хотя знак может быть и отрицательным) величины, поскольку полярности каждого из этих отдельных падений напряжения имеют одну и ту же ориентацию (положительный левый, отрицательный правый). Сумма падений напряжения на R<sub>1</sub>, R<sub>2</sub>, а R<sub>3</sub> равняется 45 вольт (в абсолютном значении), что совпадает с выходом батареи, за исключением того, что полярность батареи противоположна полярности падения напряжения на [[резистор]]ах (отрицательный слева, положительный справа), поэтому мы получаем итоговые 0 вольт, если разом измерим всю последовательность элементов. | ||
То, что должно получиться ровно 0 вольт по всей линии элементов, тоже не должно быть тайной. Глядя на схему, мы видим, что крайний левый конец линии (левая сторона | То, что должно получиться ровно 0 вольт по всей линии элементов, тоже не должно быть тайной. Глядя на схему, мы видим, что крайний левый конец линии (левая сторона [[резистор]]а R<sub>1</sub>: точка 2) напрямую соединён с крайним правым концом линии (правая сторона [[источника питания]]: тоже помечено как точка 2), что замыкает данную цепь. Поскольку эти две точки (и обе помечены как 2) соединены напрямую, они электрически связаны друг с другом. Таким образом, [[напряжение]] между этими двумя электрически общими точками должно быть равно нулю. | ||
== Демонстрация правила напряжений Кирхгофа в параллельной цепи == | == Демонстрация правила напряжений Кирхгофа в параллельной цепи == | ||
Правило напряжений Кирхгофа (иногда для краткости обозначаемый как ПНК) будет работать для схем любой конфигурации, а не только для простых последовательных цепей. Взглянем, как это работает для такой параллельной схемы: | [[Правило напряжений Кирхгофа]] (иногда для краткости обозначаемый как [[ПНК]]) будет работать для схем любой конфигурации, а не только для простых последовательных цепей. Взглянем, как это работает для такой параллельной схемы: | ||
[[File:Простая схема с параллельными резисторами_11.png|center|frame|Рис. 11. Простая схема с параллельными резисторами.]] | [[File:Простая схема с параллельными резисторами_11.png|center|frame|'''Рис. 11.''' Простая схема с параллельными [[резистор]]ами.|alt=Рис. 11. Простая схема с параллельными резисторами.]] | ||
В параллельной схеме напряжение на каждом | В параллельной схеме напряжение на каждом [[резистор]]е такое же, как и напряжение [[источника питания]]: 6 вольт. Суммируя напряжения вдоль контура 2-3-4-5-6-7-2, получаем: | ||
[[File:Сложение падений напряжения в параллельной цепи_12.png|center|frame|Рис. 12. Сложение падений напряжения в параллельной цепи.]] | [[File:Сложение падений напряжения в параллельной цепи_12.png|center|frame|'''Рис. 12.''' Сложение падений напряжения в параллельной цепи.|alt=Рис. 12. Сложение падений напряжения в параллельной цепи.]] | ||
Обратите внимание, что итоговое (суммарное) напряжение обозначено как | Обратите внимание, что итоговое (суммарное) [[напряжение]] обозначено как E<sub>2-2</sub>. Поскольку мы начали нашу пошаговую последовательность в точке 2 и закончили в точке 2, [[алгебраическая сумма]] этих напряжений будет такой же, как [[напряжение]], измеренное между той же точкой (E<sub>2-2</sub>), которое, конечно, должно быть равно нулю. | ||
{{ads2}} | |||
== Справедливость правила Кирхгофа независимо от топологии цепи == | == Справедливость правила Кирхгофа независимо от топологии цепи == | ||
Тот факт, что схема является параллельной, а не последовательной, не влияет на правомерность правила напряжений | Тот факт, что схема является параллельной, а не последовательной, не влияет на правомерность правила напряжений [[Кирхгоф]]а. В этом отношении схема вообще может быть «чёрным ящиком» – конфигурация её компонентов может быть полностью скрыта от нашего взора, и есть только набор открытых клемм, между которыми мы можем измерять напряжение между элементами или группами элементов – и [[ПНК]] всё равно будет выполняться: | ||
[[File:Справедливость правила напряжений Кирхгофа не зависит от топологии цепи_13.jpg|center|frame|Рис. 13. Справедливость правила напряжений Кирхгофа не зависит от топологии цепи.]] | [[File:Справедливость правила напряжений Кирхгофа не зависит от топологии цепи_13.jpg|center|frame|'''Рис. 13.''' Справедливость правила напряжений Кирхгофа не зависит от топологии цепи.|alt=Рис. 13. Справедливость правила напряжений Кирхгофа не зависит от топологии цепи.]] | ||
Попробуйте выполнить любой порядок шагов, начав с любого элемента на приведенной выше диаграмме со сложной топологией. Вернувшись к исходному элементу, вы обнаружите, что алгебраическая сумма напряжений всегда равна нулю. | Попробуйте выполнить любой порядок шагов, начав с любого элемента на приведенной выше [[диаграмме]] со сложной топологией. Вернувшись к исходному элементу, вы обнаружите, что алгебраическая сумма напряжений всегда равна нулю. | ||
Более того, «контур», которую мы измеряем для проверки выполнения ПНК, даже не обязательно должен включать в себя элемент питания, генерирующего реальный ток. Все, что нам нужно сделать, чтобы соответствовать ПНК, – это начинать и заканчивать в одной и той же точке цепи, подсчитывая падения напряжения и учитывая полярность при переходе между первой и последней точкой. Рассмотрим несколько абсурдный пример, отследив «контур» 2-3-6-3-2 в той же цепи с параллельными | Более того, «контур», которую мы измеряем для проверки выполнения [[ПНК]], даже не обязательно должен включать в себя [[элемент питания]], генерирующего реальный ток. Все, что нам нужно сделать, чтобы соответствовать [[ПНК]], – это начинать и заканчивать в одной и той же точке цепи, подсчитывая [[падения напряжения]] и учитывая полярность при переходе между первой и последней точкой. Рассмотрим несколько абсурдный пример, отследив «контур» 2-3-6-3-2 в той же цепи с параллельными [[резистор]]ами: | ||
[[File:Проверим правило напряжений Кирхгофа в параллельной цепи для контура 2-3-6-3-2_14.jpg|center|frame|Рис. 14. Проверим правило напряжений Кирхгофа в параллельной цепи для контура 2-3-6-3-2, не включающего в себя источник питания.]] | [[File:Проверим правило напряжений Кирхгофа в параллельной цепи для контура 2-3-6-3-2_14.jpg|center|frame|'''Рис. 14.''' Проверим правило напряжений Кирхгофа в параллельной цепи для контура 2-3-6-3-2, не включающего в себя источник питания.|alt=Рис. 14. Проверим правило напряжений Кирхгофа в параллельной цепи для контура 2-3-6-3-2, не включающего в себя источник питания.]] | ||
[[File:Алгебраическая сумма падений напряжения в контуре (с учётом полярности) всё равно равна нулю_15.png|center|frame|Рис. 15. Алгебраическая сумма падений напряжения в контуре (с учётом полярности) всё равно равна нулю.]] | [[File:Алгебраическая сумма падений напряжения в контуре (с учётом полярности) всё равно равна нулю_15.png|center|frame|'''Рис. 15.''' Алгебраическая сумма падений напряжения в контуре (с учётом полярности) всё равно равна нулю.|alt=Рис. 15. Алгебраическая сумма падений напряжения в контуре (с учётом полярности) всё равно равна нулю.]] | ||
=== Использование правила напряжений Кирхгофа в сложной цепи === | === Использование правила напряжений Кирхгофа в сложной цепи === | ||
ПНК можно использовать для определения неизвестного напряжения в сложной цепи, если известны все другие напряжения в рамках определённого «контура». В качестве примера возьмем следующую сложную схему (на самом деле это две простые последовательные цепи, соединенные проводом внизу): | [[ПНК]] можно использовать для определения неизвестного напряжения в сложной цепи, если известны все другие напряжения в рамках определённого «контура». В качестве примера возьмем следующую сложную схему (на самом деле это две простые последовательные цепи, соединенные проводом внизу): | ||
[[File:Правило напряжений Кирхгофа в более сложной цепи_16.jpg|center|frame|Рис. 16. Правило напряжений Кирхгофа в более сложной цепи.]] | [[File:Правило напряжений Кирхгофа в более сложной цепи_16.jpg|center|frame|'''Рис. 16.''' Правило напряжений Кирхгофа в более сложной цепи.|alt=Рис. 16. Правило напряжений Кирхгофа в более сложной цепи.]] | ||
Чтобы упростить задачу, я опустил значения сопротивления (они сейчас в вычислениях всё равно не участвуют) и просто указал падение напряжения на каждом | Чтобы упростить задачу, я опустил значения сопротивления (они сейчас в вычислениях всё равно не участвуют) и просто указал падение напряжения на каждом [[резистор]]е. Две последовательные цепи имеют общий провод между собой (точки 7-8-9-10), что делает возможными измерения напряжения между двумя цепями. Если бы мы хотели определить напряжение между точками 4 и 3, мы могли бы составить уравнение [[ПНК]] с [[напряжение]]м между этими точками как неизвестным: | ||
[[File:С помощью правила напряжений Кирхгофа вычисляем напряжение между двумя точками из разных частей схемы_17.png|center|frame|Рис. 17. С помощью правила напряжений Кирхгофа вычисляем напряжение между двумя точками из разных частей схемы.]] | [[File:С помощью правила напряжений Кирхгофа вычисляем напряжение между двумя точками из разных частей схемы_17.png|center|frame|'''Рис. 17.''' С помощью правила напряжений Кирхгофа вычисляем напряжение между двумя точками из разных частей схемы.|alt=Рис. 17. С помощью правила напряжений Кирхгофа вычисляем напряжение между двумя точками из разных частей схемы.]] | ||
[[File:Какие должны быть показания при измерении падения напряжения между точками 4 и 3_18.jpg|center| | [[File:Какие должны быть показания при измерении падения напряжения между точками 4 и 3_18.jpg|center|thumb|500px|'''Рис. 18.''' Какие должны быть показания при измерении падения напряжения между точками 4 и 3?|alt=Рис. 18. Какие должны быть показания при измерении падения напряжения между точками 4 и 3?]] | ||
[[File:Напряжение (с учётом полярности) между точками 4 и 9 известно_19.jpg|center| | [[File:Напряжение (с учётом полярности) между точками 4 и 9 известно_19.jpg|center|thumb|500px|'''Рис. 19.''' Напряжение (с учётом полярности) между точками 4 и 9 известно.|alt=Рис. 19. Напряжение (с учётом полярности) между точками 4 и 9 известно.]] | ||
[[File:Напряжение (с учётом полярности) между точками 9 и 8 известно_20.jpg|center| | [[File:Напряжение (с учётом полярности) между точками 9 и 8 известно_20.jpg|center|thumb|500px|'''Рис. 20.''' Напряжение (с учётом полярности) между точками 9 и 8 известно.|alt=Рис. 20. Напряжение (с учётом полярности) между точками 9 и 8 известно.]] | ||
[[File:Напряжение (с учётом полярности) между точками 8 и 3 известно_21.png|center| | [[File:Напряжение (с учётом полярности) между точками 8 и 3 известно_21.png|center|thumb|500px|'''Рис. 21.''' Напряжение (с учётом полярности) между точками 8 и 3 известно.|alt=Рис. 21. Напряжение (с учётом полярности) между точками 8 и 3 известно.]] | ||
Обходя контур 3-4-9-8-3, мы записываем значения падения напряжения так, как их регистрировал бы цифровой вольтметр, измеряя с помощью красного измерительного провода на точке входа и чёрного измерительного провода на точке выхода, когда мы последовательно продвигаемся вдоль контура. Следовательно, напряжение от точки 9 до точки 4 является положительным (знак плюс) со значением +12 вольт, потому что «красный провод» подсоединён в точке 9, а «чёрный провод» - в точке 4. Напряжение от точки 3 до точки 8 является положительным (знак плюс) +20 вольт, потому что «красный провод» подсоединён в точке 3, а «чёрный провод» - в точке 8. Напряжение от точки 8 до точки 9, конечно, равно нулю, потому что эти две точки электрически общие. | Обходя контур 3-4-9-8-3, мы записываем значения [[падения напряжения]] так, как их регистрировал бы [[цифровой вольтметр]], измеряя с помощью красного измерительного провода на точке входа и чёрного измерительного провода на точке выхода, когда мы последовательно продвигаемся вдоль контура. Следовательно, напряжение от точки 9 до точки 4 является положительным (знак плюс) со значением +12 вольт, потому что {{Цвет текста|red|«красный провод»}} подсоединён в точке 9, а «чёрный провод» - в точке 4. [[Напряжение]] от точки 3 до точки 8 является положительным (знак плюс) +20 вольт, потому что {{Цвет текста|red|«красный провод»}} подсоединён в точке 3, а «чёрный провод» - в точке 8. [[Напряжение]] от точки 8 до точки 9, конечно, равно нулю, потому что эти две точки электрически общие. | ||
Наш окончательный ответ при нахождении напряжения от точки 4 до точки 3 – это отрицательное значение (со знаком минус) в -32 вольта, говорящее о том, что точка 3 на самом деле положительна по отношению к точке 4. Это именно то, что показал бы цифровой вольтметр если красным провод подключить в точке 4 и чёрный провод в точке 3: | Наш окончательный ответ при нахождении напряжения от точки 4 до точки 3 – это отрицательное значение (со знаком минус) в -32 вольта, говорящее о том, что точка 3 на самом деле положительна по отношению к точке 4. Это именно то, что показал бы [[цифровой вольтметр]] если {{Цвет текста|red|красным провод}} подключить в точке 4 и чёрный провод в точке 3: | ||
[[File:Падение напряжение между точками 4 и 3, в соответствии с ПНК и замерами равно -32 В_22.jpg|center| | [[File:Падение напряжение между точками 4 и 3, в соответствии с ПНК и замерами равно -32 В_22.jpg|center|thumb|500px|'''Рис. 22.''' Падение напряжение между точками 4 и 3, в соответствии с ПНК и замерами равно -32 В.|alt=Рис. 22. Падение напряжение между точками 4 и 3, в соответствии с ПНК и замерами равно -32 В.]] | ||
Другими словами, первоначальное размещение наших «выводов измерителя» в приложении к ПНК было «обратным». Если бы мы сгенерировали наше уравнение ПНК, отсчитывая по направлению с | Другими словами, первоначальное размещение наших «выводов измерителя» в приложении к [[ПНК]] было «обратным». Если бы мы сгенерировали наше уравнение [[ПНК]], отсчитывая по направлению с E<sub>3-4</sub> вместо E<sub>4-3</sub>, обходя тот же контур с противоположной ориентацией измерительных проводов, окончательный ответ был бы E<sub>3-4</sub> = +32 вольт: | ||
[[File:Если обходить контур в противоположном направлении_23.jpg|center| | [[File:Если обходить контур в противоположном направлении_23.jpg|center|thumb|500px|'''Рис. 23.''' Если обходить контур в противоположном направлении, то падение напряжение между точками 3 и 4 составило бы +32 В.|alt=Рис. 23. Если обходить контур в противоположном направлении, то падение напряжение между точками 3 и 4 составило бы +32 В.]] | ||
Важно понимать, что оба подхода (обходить контур в одном направлении или в противоположном) является «правильными». В обоих случаях мы приходим к правильной оценке напряжения между двумя точками 3 и 4: если точка 3 положительна по отношению к точке 4, то напряжение между ними составляет +32 вольта. | Важно понимать, что оба подхода (обходить контур в одном направлении или в противоположном) является «правильными». В обоих случаях мы приходим к правильной оценке напряжения между двумя точками 3 и 4: если точка 3 положительна по отношению к точке 4, то [[напряжение]] между ними составляет +32 вольта. | ||
Итог | == Итог== | ||
* Правило напряжений Кирхгофа (ПНК): «Алгебраическая сумма всех напряжений в контуре должна равняться нулю». | * [[Правило напряжений Кирхгофа]] ([[ПНК]]): «Алгебраическая сумма всех напряжений в контуре должна равняться нулю». | ||
=См.также= | =См.также= | ||
=Внешние ссылки= | =Внешние ссылки= | ||
Строка 127: | Строка 129: | ||
<references /> | <references /> | ||
{{Навигационная таблица/Электроника}} | {{Навигационная таблица/Портал/Электроника}} | ||
[[Категория:Постоянный ток]] | |||
[[Категория:Схемы с делителями напряжения и правила Кирхгофа]] | |||
[[Категория:Правило напряжений Кирхгофа]] | |||
[[Категория:ПНК]] | |||
[[Категория:Демонстрация правила напряжений Кирхгофа в последовательной цепи]] | |||
[[Категория:Демонстрация правила напряжений Кирхгофа в параллельной цепи]] | |||
[[Категория:Справедливость правила Кирхгофа независимо от топологии цепи]] | |||
[[Категория:Использование правила напряжений Кирхгофа в сложной цепи]] | |||
[[Категория:Теория]] | |||
[[Категория:Теория по электронике]] |
Текущая версия от 21:48, 22 мая 2023
Правило напряжений Кирхгофа (ПНК)[1]
Что такое правило напряжений Кирхгофа (ПНК)?
Принцип, известный как правило напряжений Кирхгофа (открытый в 1847 году немецким физиком Густавом Р. Кирхгофом), можно сформулировать следующим образом:
«Алгебраическая сумма всех напряжений в контуре должна равняться нулю»
Под алгебраическим подразумевается учёт не только величин, но и знаков (полярностей). Под контуром подразумевается все возможные пути, по которым электрический ток проходит от одной точки в цепи до других точек и затем возвращается обратно в исходную точку.
Демонстрация правила напряжений Кирхгофа в последовательной цепи
Ещё разок взглянем на наш пример простой последовательной схемы из прошлого раздела, на этот раз пронумеруем точки в цепи для опорного напряжения:
Если бы мы подключили вольтметр между точками 2 и 1, подсоединив красный измерительный провод к точке 2 и чёрный к точке 1, измеритель зарегистрировал бы +45 вольт. Обычно знак «+» не отображается, а скорее подразумевается для положительных показаний на дисплеях цифровых счётчиков. Однако для этого урока очень важна полярность показаний напряжения, поэтому я буду явно показывать положительные числа:
Когда напряжение указывается с двойным нижним индексом (символы «2-1» в обозначении «E2-1»), это означает напряжение в первой точке (2), измеренное относительно второй точки (1). Напряжение, отмеченное как «Ecd», будет означать напряжение, указанное цифровым измерителем с красным измерительным проводом в точке «c» и черным измерительным проводом в точке «d»: т.е. напряжение в точке «c» относительно точки «d».
Если бы мы взяли тот же вольтметр и измерили падение напряжения на каждом резисторе, обходя цепь по часовой стрелке, присоединив красный измерительный проводок к первой точке и чёрным измерительным проводом ко второй точке, мы получили бы такие показания:
Мы уже знакомы с общим принципом для последовательных цепей, гласящим, что отдельные падения напряжения в сумме составляют общее приложенное напряжение. Но если измерять падения напряжения, учитывая также и полярность показаний (т.е. математический знак «плюс» или «минус», характеризующий от какой точки до какой мы замеряем напряжение), то данный подход открывает ещё одну грань происходящих процессов: все измеренные напряжения в сумме равны нулю:
В приведённом выше примере контур образован следующими точками в указанном порядке: 1-2-3-4-1. Не имеет значения, с какой точки мы начинаем или в каком направлении идём при отслеживании напряжений в точках контура; алгебраическая сумма напряжений, если обходить участки хоть в одну сторону, хоть в другую – по-прежнему будет равна нулю. Чтобы показать это, подсчитаем напряжения в контуре 3-2-1-4-3 той же цепи:
Это будет более понятным, если перерисовать нашу последовательную схему так, чтобы все элементы были расположены на прямой линии:
Это все та же последовательная схема с элементами, расположенными в той же последовательности, но это отображено в другом виде. Обратите внимание на полярность падений напряжения на резисторах относительно источника питания: напряжение батареи отрицательное слева и положительное справа, тогда как все падения напряжения на резисторах ориентированы в противоположную сторону: положительное слева и отрицательное справа. Это связано с тем, что резисторы сопротивляются потоку электрического заряда, генерируемого батареей. Другими словами, «встречный напор» резисторов против потока электрического заряда должен быть направлен в направлении, противоположном тому, по которому течёт ток из источника электродвижущей силы.
Здесь мы видим, что цифровое табло вольтметра покажет на каждом элементе в цепи, чёрный провод подсоединяется слева и красный провод справа, если смотреть горизонтально:
Если бы мы взяли тот же вольтметр и измерили напряжение между комбинациями элементов, начиная с первого R1 слева и продвигаясь по всей цепочке элементов, то увидим, что напряжения складываются алгебраически (и общая сумма равна нулю):
Тот факт, что последовательные напряжения складываются, не должен быть загадкой, но легко заметить, что полярность этих напряжений сильно влияет на то, как складываются цифры. При считывании напряжения на R1—R2 и R1—R2—R3 (я использую «длинное тире» для обозначения последовательного соединения между резисторами R1, R2 и R3), мы видим, что последовательные измерения напряжения для групп резисторов выдают последовательно большие (по абсолютному значению, хотя знак может быть и отрицательным) величины, поскольку полярности каждого из этих отдельных падений напряжения имеют одну и ту же ориентацию (положительный левый, отрицательный правый). Сумма падений напряжения на R1, R2, а R3 равняется 45 вольт (в абсолютном значении), что совпадает с выходом батареи, за исключением того, что полярность батареи противоположна полярности падения напряжения на резисторах (отрицательный слева, положительный справа), поэтому мы получаем итоговые 0 вольт, если разом измерим всю последовательность элементов.
То, что должно получиться ровно 0 вольт по всей линии элементов, тоже не должно быть тайной. Глядя на схему, мы видим, что крайний левый конец линии (левая сторона резистора R1: точка 2) напрямую соединён с крайним правым концом линии (правая сторона источника питания: тоже помечено как точка 2), что замыкает данную цепь. Поскольку эти две точки (и обе помечены как 2) соединены напрямую, они электрически связаны друг с другом. Таким образом, напряжение между этими двумя электрически общими точками должно быть равно нулю.
Демонстрация правила напряжений Кирхгофа в параллельной цепи
Правило напряжений Кирхгофа (иногда для краткости обозначаемый как ПНК) будет работать для схем любой конфигурации, а не только для простых последовательных цепей. Взглянем, как это работает для такой параллельной схемы:
В параллельной схеме напряжение на каждом резисторе такое же, как и напряжение источника питания: 6 вольт. Суммируя напряжения вдоль контура 2-3-4-5-6-7-2, получаем:
Обратите внимание, что итоговое (суммарное) напряжение обозначено как E2-2. Поскольку мы начали нашу пошаговую последовательность в точке 2 и закончили в точке 2, алгебраическая сумма этих напряжений будет такой же, как напряжение, измеренное между той же точкой (E2-2), которое, конечно, должно быть равно нулю.
Справедливость правила Кирхгофа независимо от топологии цепи
Тот факт, что схема является параллельной, а не последовательной, не влияет на правомерность правила напряжений Кирхгофа. В этом отношении схема вообще может быть «чёрным ящиком» – конфигурация её компонентов может быть полностью скрыта от нашего взора, и есть только набор открытых клемм, между которыми мы можем измерять напряжение между элементами или группами элементов – и ПНК всё равно будет выполняться:
Попробуйте выполнить любой порядок шагов, начав с любого элемента на приведенной выше диаграмме со сложной топологией. Вернувшись к исходному элементу, вы обнаружите, что алгебраическая сумма напряжений всегда равна нулю.
Более того, «контур», которую мы измеряем для проверки выполнения ПНК, даже не обязательно должен включать в себя элемент питания, генерирующего реальный ток. Все, что нам нужно сделать, чтобы соответствовать ПНК, – это начинать и заканчивать в одной и той же точке цепи, подсчитывая падения напряжения и учитывая полярность при переходе между первой и последней точкой. Рассмотрим несколько абсурдный пример, отследив «контур» 2-3-6-3-2 в той же цепи с параллельными резисторами:
Использование правила напряжений Кирхгофа в сложной цепи
ПНК можно использовать для определения неизвестного напряжения в сложной цепи, если известны все другие напряжения в рамках определённого «контура». В качестве примера возьмем следующую сложную схему (на самом деле это две простые последовательные цепи, соединенные проводом внизу):
Чтобы упростить задачу, я опустил значения сопротивления (они сейчас в вычислениях всё равно не участвуют) и просто указал падение напряжения на каждом резисторе. Две последовательные цепи имеют общий провод между собой (точки 7-8-9-10), что делает возможными измерения напряжения между двумя цепями. Если бы мы хотели определить напряжение между точками 4 и 3, мы могли бы составить уравнение ПНК с напряжением между этими точками как неизвестным:
Обходя контур 3-4-9-8-3, мы записываем значения падения напряжения так, как их регистрировал бы цифровой вольтметр, измеряя с помощью красного измерительного провода на точке входа и чёрного измерительного провода на точке выхода, когда мы последовательно продвигаемся вдоль контура. Следовательно, напряжение от точки 9 до точки 4 является положительным (знак плюс) со значением +12 вольт, потому что «красный провод» подсоединён в точке 9, а «чёрный провод» - в точке 4. Напряжение от точки 3 до точки 8 является положительным (знак плюс) +20 вольт, потому что «красный провод» подсоединён в точке 3, а «чёрный провод» - в точке 8. Напряжение от точки 8 до точки 9, конечно, равно нулю, потому что эти две точки электрически общие.
Наш окончательный ответ при нахождении напряжения от точки 4 до точки 3 – это отрицательное значение (со знаком минус) в -32 вольта, говорящее о том, что точка 3 на самом деле положительна по отношению к точке 4. Это именно то, что показал бы цифровой вольтметр если красным провод подключить в точке 4 и чёрный провод в точке 3:
Другими словами, первоначальное размещение наших «выводов измерителя» в приложении к ПНК было «обратным». Если бы мы сгенерировали наше уравнение ПНК, отсчитывая по направлению с E3-4 вместо E4-3, обходя тот же контур с противоположной ориентацией измерительных проводов, окончательный ответ был бы E3-4 = +32 вольт:
Важно понимать, что оба подхода (обходить контур в одном направлении или в противоположном) является «правильными». В обоих случаях мы приходим к правильной оценке напряжения между двумя точками 3 и 4: если точка 3 положительна по отношению к точке 4, то напряжение между ними составляет +32 вольта.
Итог
- Правило напряжений Кирхгофа (ПНК): «Алгебраическая сумма всех напряжений в контуре должна равняться нулю».
См.также
Внешние ссылки
- Электроника
- Перевод:valemak
- Перевод от valemak
- Перевёл valemak
- Проверка:myagkij
- Оформление:myagkij
- Редактирование:myagkij
- Страницы, где используется шаблон "Цвет текста"
- Страницы с шаблоном "Цвет текста"
- Страницы, где используется шаблон "Навигационная таблица/Телепорт"
- Страницы с телепортом
- Постоянный ток
- Схемы с делителями напряжения и правила Кирхгофа
- Правило напряжений Кирхгофа
- ПНК
- Демонстрация правила напряжений Кирхгофа в последовательной цепи
- Демонстрация правила напряжений Кирхгофа в параллельной цепи
- Справедливость правила Кирхгофа независимо от топологии цепи
- Использование правила напряжений Кирхгофа в сложной цепи
- Теория
- Теория по электронике