Электроника:Переменный ток/Комплексные числа/Сложение простых векторов: различия между версиями
Myagkij (обсуждение | вклад) (→Внешние ссылки: категории) |
Нет описания правки |
||
Строка 47: | Строка 47: | ||
=См.также= | =См.также= | ||
=Внешние ссылки= | =Внешние ссылки= | ||
Строка 53: | Строка 53: | ||
<references /> | <references /> | ||
{{Навигационная таблица/Электроника}} | {{Навигационная таблица/Портал/Электроника}} | ||
[[Категория:Переменный ток]] | [[Категория:Переменный ток]] | ||
[[Категория:Комплексные числа]] | [[Категория:Комплексные числа]] |
Текущая версия от 21:40, 22 мая 2023
Сложение простых векторов[1]
Векторы – это математические объекты, подобные числам на числовой прямой: их (векторы) можно складывать, вычитать, умножать и делить. Пожалуй, самая простая для визуализации векторная операция – это сложение, так что с неё и начнём. Если у складываемых векторов одинаковые углы, их величины (длины) складываются так же, как и для обычных скалярные величин:
![Рис. 1. В случае равенства углов, векторы складываются как скаляры.](/ruwiki/images/1/13/%D0%92_%D1%81%D0%BB%D1%83%D1%87%D0%B0%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0_%D1%83%D0%B3%D0%BB%D0%BE%D0%B2%2C_%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%8B_%D1%81%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D1%8B%D0%B2%D0%B0%D1%8E%D1%82%D1%81%D1%8F_%D0%BA%D0%B0%D0%BA_%D1%81%D0%BA%D0%B0%D0%BB%D1%8F%D1%80%D1%8B_1_08062021_1420.png)
Точно так же обстоит дело при последовательном соединении источников переменного напряжения с одинаковым фазовым углом. Их напряжения просто складываются, как и в цепи постоянного тока:
![Рис. 2. «Синфазные» напряжения переменного тока складываются, как и напряжения постоянного тока.](/ruwiki/images/f/fd/%C2%AB%D0%A1%D0%B8%D0%BD%D1%84%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D1%8B%D0%B5%C2%BB_%D0%BD%D0%B0%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%82%D0%BE%D0%BA%D0%B0_%D1%81%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D1%8B%D0%B2%D0%B0%D1%8E%D1%82%D1%81%D1%8F%2C_%D0%BA%D0%B0%D0%BA_%D0%B8_%D0%BD%D0%B0%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%BF%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%82%D0%BE%D0%BA%D0%B0_2_08062021_1420.png)
Обратите внимание на обозначения полярности (+) и (-) рядом с выводами обоих источников переменного тока. Хотя мы уже знаем, что переменный ток не имеет «полярности» в том же смысле, что и постоянный ток (ведь направление переменного тока чередуется, т.е. (+) и (-) как бы многократно меняются местами), эти отметки имеют смысл. Они нужны, чтобы задавать фазовые углы для напряжений. Это станет более очевидным в следующих примерах.
Если векторы прямо противоположны друг другу (сдвиг по фазе на 180°), то при сложении их величины (длины) вычитаются так же, как при сложении вычитаются положительные и отрицательные скалярные величины:
![Рис. 3. Если векторы направлены в противоположные стороны, то при сложении таких векторов из длины одного вектора вычитается длина другого.](/ruwiki/images/3/35/%D0%95%D1%81%D0%BB%D0%B8_%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%8B_%D0%BD%D0%B0%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%8B_%D0%B2_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%BD%D1%8B_3_08062021_1421.png)
Это эквивалентно ситуации, когда последовательно соединены источники переменного напряжения, но направления их полярностей не совпадает. В этом случае напряжения вычитаются, как в цепях постоянного тока:
![Рис. 4. Фазовый сдвиг 180° соответствует ситуации, как если в цепи постоянного тока у напряжений батарей противоположно ориентированные полярности. Напряжения в этом случае вычитаются.](/ruwiki/images/c/c4/%D0%A4%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B9_%D1%81%D0%B4%D0%B2%D0%B8%D0%B3_180%C2%B0_%D1%81%D0%BE%D0%BE%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%82%D1%81%D1%82%D0%B2%D1%83%D0%B5%D1%82_%D1%81%D0%B8%D1%82%D1%83%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8_4_08062021_1421.png)
Чтобы определить, работают сообща или противодействуют друг другу источники напряжения, необходимо проверить их направление полярности и фазовые углы. Обратите внимание на то, как маркировка полярности на приведённой выше диаграмме, вроде бы как указывает, что напряжения нужно сложить (ведь на 6-вольтовом источнике слева направо мы видим (-) и (+) и такое же направление полярности и на 8-вольтовом источнике).
Обычно такое совпадение в направлении полярности указывает на аддитивный эффект в цепи постоянного тока (два напряжения работают вместе, и производят большее общее напряжение). Но в данной цепи переменного тока они фактически действуют в противоположных направлениях, потому что одно из этих напряжений имеет фазовый угол 0°, а другое – фазовый угол 180°.
В результате, конечно же, общее напряжение в данном конкретном примере составляет 2 вольта.
Давайте на схеме у батареи 8 В обратим направление полярностей. Чтобы новая схема осталась эквивалентной предыдущей, 180° заменим на 0°. Возможно, тогда будет более заметно, что противостоящие друг другу последовательные напряжения нужно вычитать:
![Рис. 4. Фазовый сдвиг 180° соответствует ситуации, как если в цепи постоянного тока у напряжений батарей противоположно ориентированные полярности. Напряжения в этом случае вычитаются.](/ruwiki/images/c/c4/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B6%D0%BD%D0%BE_%D0%B4%D0%B5%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D1%83%D1%8E%D1%89%D0%B8%D0%B5_%D0%BD%D0%B0%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%2C_%D0%BD%D0%B5%D1%81%D0%BC%D0%BE%D1%82%D1%80%D1%8F_%D0%BD%D0%B0_%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B5_%D1%84%D0%B0%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D1%8B%D0%B5_%D1%83%D0%B3%D0%BB%D1%8B_5_08062021_1421.png)
Обратите внимание: если для батареи в 8 В переставить провода определённым образом, то становится очевидно, что полярности в данной схеме противоположны друг другу.
Поскольку теперь оба источника имеют одинаковые фазовые углы (0°), они действительно противоположны друг другу (у одного сначала идёт (-) , а потом (+) , а у второго сначала (+) , а потом (-) , если двигаться по часовой стрелке). Общий эффект будет такой же, как и в предыдущем сценарии с «аддитивными» (совпадающими) полярностями и разными фазовыми углами – общее напряжение равно всего 2 В:
![Рис. 6. Так же, как есть два способа выразить фазу источников, так и есть два способа выразить их результирующую сумму.](/ruwiki/images/7/72/%D0%A2%D0%B0%D0%BA_%D0%B6%D0%B5%2C_%D0%BA%D0%B0%D0%BA_%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%B4%D0%B2%D0%B0_%D1%81%D0%BF%D0%BE%D1%81%D0%BE%D0%B1%D0%B0_%D0%B2%D1%8B%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B8%D1%82%D1%8C_%D1%84%D0%B0%D0%B7%D1%83_%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2_6_08062021_1421.png)
Результирующее напряжение можно выразить двумя способами: 2 вольта при 180° с обозначением (-) слева и (+) справа, или же 2 вольта при 0° с (+) слева и (-) справа. Если перевернуть на рисунке провода (т.е. (-) и (+) на схеме поменять местами) относительно источника переменного напряжения, то это будет аналогично сдвигу фазы для этого источника на 180°:
![Рис. 7. Эквивалентные источники напряжения: если поменять полярность на противоположную, то это будет также равносильно фазовому сдвигу на 180°.](/ruwiki/images/3/30/%D0%AD%D0%BA%D0%B2%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D0%BD%D0%B0%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_7_08062021_1421.png)
См.также
Внешние ссылки
- Электроника
- Перевод:valemak
- Перевод от valemak
- Перевёл valemak
- Проверка:myagkij
- Оформление:myagkij
- Редактирование:myagkij
- Страницы, где используется шаблон "Цвет текста"
- Страницы с шаблоном "Цвет текста"
- Страницы, где используется шаблон "Навигационная таблица/Телепорт"
- Страницы с телепортом
- Переменный ток
- Комплексные числа
- Сложение простых векторов
- Теория
- Теория по электронике