Русская Википедия:Кологарифм
Кологари́фм, дополни́тельный логари́фм — редко используемая элементарная функция, логарифм обратного числа:
- <math>\operatorname{colog}_b x \equiv \log_b \frac{1}{x}.</math>
Обозначение Шаблон:Math читается как «кологарифм Шаблон:Math по основанию Шаблон:Math». Для некоторых оснований используются специальные обозначения:
- натуральный кологарифм Шаблон:Math;
- десятичный кологарифм Шаблон:Math;
- бинарный кологарифм Шаблон:Math.
Тождества
- <math>\operatorname{colog}_b x \equiv - \log_b x \equiv \log_{1/b} x.</math>
Применение
Таблицы кологарифмов использовались в эпоху ручных вычислений, позволяя упростить вычисления логарифмов дробей путём замены вычитания сложением. Кологарифм очень удобно ранее посчитать на логарифмической линейке. Например, для вычисления дроби Шаблон:Math при ручном счёте надо просуммировать логарифмы величин Шаблон:Mvar и Шаблон:Mvar, вычесть из суммы логарифмы величин Шаблон:Mvar и Шаблон:Mvar, а затем потенцировать результат (т.е. возвести основание логарифмов в степень, равную результату, найдя в таблице число, логарифм которого равен результату). При использовании кологарифмов можно вместо сложения и двух вычитаний выполнить три сложения Шаблон:Math, что удобнее при вычислениях в столбик. При этом для записи отрицательных логарифмов и кологарифмов используется «искусственная форма», содержащая отрицательную характеристику (целую часть) и положительную мантиссу (дробную часть) (см. Десятичный логарифм): <math>-0{,}30103 = \bar{1}{,}69897</math>.
В химии логарифмические значения активности, концентрации и т. п., такие как водородный показатель Шаблон:Math, показатель константы диссоциации кислоты (показатель константы кислотности) Шаблон:Math и показатель константы диссоциации основания (показатель константы основности) Шаблон:Math, обозначаемые с использованием буквы Шаблон:Math (от Шаблон:Lang-la), являются десятичными кологарифмами соответствующих величин:
- <math>\mathrm{p}K_a = -\lg K_a = \operatorname{colg} K_a,</math>
- <math>\mathrm{p}K_b = -\lg K_b = \operatorname{colg} K_b.</math>
Литература