Русская Википедия:Отрицание
Шаблон:Другие значения Шаблон:Булева функция Отрица́ние (инве́рсия, от Шаблон:Lang-la — переворот, логи́ческое «НЕ») в логике — унарная операция над суждениями, результатом которой является суждение, «противоположное» исходному. Обозначается знаком ¬ перед или чертой — над суждением. Отрицание является обратной функцией идентичности.
Как в классической, так и в интуиционистской логике «двойное отрицание» <math> \neg \neg A</math> является следствием суждения <math>A</math>, то есть имеет место тавтология: <math> A \rightarrow \neg \neg A </math>.
Обратное утверждение <math> \neg \neg A \rightarrow A </math> верно в классической логике (закон двойного отрицания), но не имеет места в интуиционистской. То есть отрицание отрицания искомого утверждения не может служить интуиционистским доказательством, в отличие от классической логики. Это различие двух логических систем обычно полагается главным.
Отрицание позволяет определить ряд взаимно обратных (инверсионных) двоичных логических функций двух и более аргументов. Например:
- отрицание конъюнкции есть штрих Шеффера;
- отрицание дизъюнкции есть стрелка Пирса;
- отрицание эквиваленции есть Исключающее ИЛИ.
Схемотехника
| <math>A</math> | <math>\bar A</math> |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Мнемоническое правило для отрицания звучит так: на выходе будет
- «1» тогда и только тогда, когда на входе «0»,
- «0» тогда и только тогда, когда на входе «1».
См. также
- Идентичность
- Конъюнкция
- Дизъюнкция
- Эквиваленция
- Исключающее ИЛИ
- Штрих Шеффера
- Стрелка Пирса
- Таблица истинности
Литература
Шаблон:Logic-stub Шаблон:Нет ссылок
Шаблон:Булева алгебра Шаблон:Логика
