Русская Википедия:Тригонометрический ряд
Материал из Онлайн справочника
Тригонометрический ряд — числовой ряд вида:
- <math>\frac{A_{0}}{2}+\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}(A_{n} \cos{nx} + B_{n} \sin{nx})</math>[1].
Тригонометрический ряд называется рядом Фурье функции <math>f(x)</math>, если коэффициенты <math>A_{n}</math> и <math>B_{n}</math> определяются следующим образом:
- <math>A_{n}=\frac{1}{\pi}\displaystyle\int^{ \pi}_{-\pi}\! f(x) \cos{nx} \,dx\qquad (n=0,1,2,3 \dots)</math>
- <math>B_{n}=\frac{1}{\pi}\displaystyle\int^{ \pi}_{-\pi}\! f(x) \sin{nx}\, dx\qquad (n=1,2,3, \dots)</math>
где <math>f(x)</math> — это суммируемая на <math>[-\pi, \pi]</math> функция. [1].
Не каждый тригонометрический ряд является рядом Фурье.
Типичная задача в теории тригонометрических рядов: найти, при каких значениях переменной <math>x</math> данный тригонометрический ряд сходится.
Примечания
Ссылки
- «Trigonometric Series» by A. Zygmund
Шаблон:Math-stub Шаблон:Rq Шаблон:Последовательности и ряды