Русская Википедия:Тригонометрический ряд

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Тригонометрический ряд — числовой ряд вида:

<math>\frac{A_{0}}{2}+\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}(A_{n} \cos{nx} + B_{n} \sin{nx})</math>.

Тригонометрический ряд называется рядом Фурье функции <math>f(x)</math>, если коэффициенты <math>A_{n}</math> и <math>B_{n}</math> определяются следующим образом:

<math>A_{n}=\frac{1}{\pi}\displaystyle\int^{ \pi}_{-\pi}\! f(x) \cos{nx} \,dx\qquad (n=0,1,2,3 \dots)</math>

<math>B_{n}=\frac{1}{\pi}\displaystyle\int^{ \pi}_{-\pi}\! f(x) \sin{nx}\, dx\qquad (n=1,2,3, \dots)</math>

где <math>f(x)</math> — это суммируемая на <math>[-\pi, \pi]</math> функция. .

Не каждый тригонометрический ряд является рядом Фурье.

Типичная задача в теории тригонометрических рядов: найти, при каких значениях переменной <math>x</math> данный тригонометрический ряд сходится.

Ссылки

• «Trigonometric Series» by A. Zygmund