Русская Википедия:Штрих Шеффера
Шаблон:Булева функция Штрих Ше́ффера (NAND[1], отрицание конъюнкции) — бинарная логическая операция, булева функция над двумя переменными. Введена в рассмотрение Генри Шеффером в 1913 году.
Штрих Шеффера, обычно обозначаемый | или ↑, эквивалентен операции И-НЕ[1] и задаётся следующей таблицей истинности:
X | Y | X | Y |
---|---|---|
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 |
Таким образом, высказывание X | Y означает, что X и Y несовместны, то есть не являются истинными одновременно. От перемены мест операндов результат операции не изменяется.
Инверсией штриха Шеффера является конъюнкция.
Штрих Шеффера, как и стрелка Пирса, образует базис для пространства булевых функций от двух переменных. То есть, используя только штрих Шеффера, можно построить все остальные операции. Например,
- <math>X\,|\,X = \neg X </math> — отрицание,
- <math>\left( {X \,|\,X } \right)\,|\,\left( {Y \,|\,Y } \right) = X \vee Y</math> — дизъюнкция,
- <math>\left( {X \,|\,Y } \right)\,|\,\left( {X \,|\,Y } \right) = X \wedge Y</math> — конъюнкция,
- <math>X \,|\, \neg X </math> — константа 1.
В электронике это означает, что для реализации всего многообразия схем преобразования сигналов, представляющих логические значения, достаточно одного типового элемента. С другой стороны, такой подход увеличивает сложность реализующих логические выражения схем и тем самым снижает их надёжность. Примером может являться промышленная 155 серия.
Элемент 2И-НЕ (2-in NAND), реализующий штрих Шеффера, обозначается следующим образом (по стандартам ANSI):
В европейских стандартах принято другое обозначение:
См. также
Примечания
Литература
- Шаблон:Книга
- Белоусов, Аркадий Алгебра логики и цифровые компьютеры
- ↑ 1,0 1,1 В Юникоде для операции И-НЕ предусмотрен символ Шаблон:Unichar.