Электроника:Справочные материалы/Справочник по исчислению/Производные показательных функций с основанием e: различия между версиями
Valemak (обсуждение | вклад) |
Нет описания правки |
||
Строка 43: | Строка 43: | ||
=См.также= | =См.также= | ||
=Внешние ссылки= | =Внешние ссылки= | ||
Строка 49: | Строка 49: | ||
<references /> | <references /> | ||
{{Навигационная таблица/Электроника | {{Навигационная таблица/Портал/Электроника}} | ||
Текущая версия от 21:50, 22 мая 2023
Производные показательных функций с основанием e[1]
Пример производной e
Рассмотрим такую функцию и найдём её производную:
Константа пропорциональности
Когда мы говорим, что некое отношение или какое другое явление «экспоненциальны», то подразумеваем, что некоторая величина — электрический ток, прибыль, население — увеличивается быстрее, чем растёт величина. Другими словами, скорость изменения данной переменной пропорциональна значению самой переменной. Это значит, что производная экспоненциальной функции равна исходной экспоненциальной функции, умноженной на константу (k), которая устанавливает пропорциональность.
Константа пропорциональности равна натуральному логарифму основания показателя степени:
Отсюда следует, что если натуральный логарифм основания равен единице, то производная функции будет равна исходной функции. Именно это происходит со показательными функциями от числа e: натуральный логарифм e равен 1, и, следовательно, производная от ex равна ex.
Правило «цепочки»
Когда экспоненциальное выражение отличается от простого x, мы применяем правило цепочки: сначала берём производную всего выражения, затем умножаем её на производную выражения в показателе степени.
Этот метод можно использовать для определения скорости изменения тока диода по отношению к напряжению на диоде. Следующее уравнение даёт приблизительную зависимость между напряжением на диоде (VD) и силой тока через диод (ID):
(См. страницу о диодах и выпрямителях для получения дополнительной информации об уравнении тока и напряжения диода; также обратите внимание, что IS является константой, а не переменной.) Чтобы найти скорость изменения силы тока по отношению к напряжению, берём производную:
Таким образом, при заданном значении напряжения на диоде VD постепенное увеличение напряжения создаст увеличение силы тока, равное .
См.также
Внешние ссылки