Электроника:Цифровая электроника/Двоичная арифметика/Числа и системы счисления: различия между версиями

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску
(Новая страница: «{{Панель управления/Электроника}} {{Перевод от valemak}} {{Myagkij-редактор}} =Числа и системы счис...»)
(нет различий)

Версия от 04:28, 5 ноября 2021

Перевод: Макаров В. (valemak)
Проверка/Оформление/Редактирование: Мякишев Е.А.


Числа и системы счисления[1]

Крайне важно понимать, что с помощью какой бы системы счисления мы ни представили числа, это не влияет на результат какой-либо арифметической функции (сложение, вычитание, умножение, деление, извлечение корня, возведение в степень, получение логарифма и т.д.).

Число – оно и в Африке число; один плюс один всегда будет равно двум (если мы имеем дело с действительными числами), независимо от того, какие обозначения взяты для чисел «один» и «два». Обычное число в десятичной форме более просто для нашего восприятия, чем если оно отображается в двоичной, восьмеричной или шестнадцатеричной форме. π по-прежнему является отношением длины окружности к диаметру круга, независимо от того, какой символ (символы) вы используете для обозначения этой величины.

Основные функции и взаимосвязи математики не зависят от выбора конкретной системы символов, которую мы могли решили использовать для представления величин. Важно понимать, что числа в разных системах счисления могут по-разному выглядеть, но при этом это может быть одно и то же число. И напротив, числа могут выглядеть одинаково, но если они в разных системах счисления, то эти они необязательно будут равны друг другу.

Эта различаемость (или неразличимость) во многом аналогична тому, что объект не тождественен обозначающему его слову (словосочетанию). Дом остаётся домом независимо от того, называем ли мы его по-английски (house) или по-испански (casa). Сам объект – это часть реальности, а название – просто формальное обозначение объекта.

При этом выполнение простейшей арифметической операции, такой как сложение в двоичной форме, может сбить с толку человека, привыкшего работать только с десятичной системой счисления, являющейся для нас традиционной (ибо у людей 10 пальцев на руках). В этой главе мы исследуем методы, используемые для выполнения простых арифметических функций с двоичными числами, поскольку эти методы будут использоваться при проектировании электронных схем, которые фактически делают то же самое.

Вы можете воспринимать «десятипальцевое» сложение и вычитание как само собой разумеющееся, ведь все мы много пользовались калькуляторами. Но при этом мы даже не задумываемся, что у самого калькулятора, если так выразиться, всего два пальца на руках, ибо все эти операции на низком уровне электронных схем выполняются с использованием именно двоичной системы счисления. Чтобы понять, как это происходит, мы, ни много ни мало, заново переоткроем для себя основы арифметики.

См.также

Внешние ссылки