Русская Википедия:Аппроксимация диэлектрической функции
Аппроксимации диэлектрической функции — определение аналитического выражения для диэлектрической проницаемости или показателя преломления среды в оптике.
Следующие модели используются для аппроксимации:
Классическая дисперсионная модель аппроксимации диэлектрической функции
- <math>\varepsilon=\varepsilon_{\infty}+\frac{(\varepsilon_s-\varepsilon_{\infty})\omega_t^2}{\omega_t^2-\omega^2+i\Gamma_0\omega}+\frac{\omega_p^2}{-\omega^2+i\Gamma_D\omega}+\sum_{j=1}^n\frac{f_j\omega_{0j}}{\omega_{0j}^2-\omega^2+i\gamma_j\omega},</math>
где первые два слагаемых относятся к одному связанному осциллятору, третье слагаемое — вклад проводимости среды в модели Друде, а последнее — сумма осцилляторов Лорентца; i — мнимая единица, ω — циклическая частота света, ε∞ — диэлектрическая проницаемость при больших частотах, εs — диэлектрическая проницаемость при нулевой частоте (статическая), Γ0 — затухание осциллятора, ΓD — затухание в металле Друде, γj — затухание j-го осциллятора Лорентца, ωt — частота межзонного перехода, ωp — плазменная частота, fj — сила j-го осциллятора Лоренца.
Аппроксимация Форухи (Шаблон:Lang-en) и Блумер (Шаблон:Lang-en):
- <math>n(E)=\sqrt{\varepsilon_{\infty}}+\frac{B_0E+C_0}{E^2-BE+C}\,\qquad k(E)=\frac{A(E-E_g)^2}{E^2-BE+C}</math>
где
- <math>B_0=\frac{A}{Q}\left(-\frac{B^2}{2}+E_gB-E_g^2+C\right)\,,</math>
- <math>C_0=\frac{A}{Q}\left(\frac{B}{2}(E_g^2+C)-2E_gC\right)\,,</math>
- <math>Q=\frac{\sqrt{4C-B^2}}{2}\,,</math>
где E — энергия кванта света, ε∞ — диэлектрическая проницаемость при больших частотах, Eg — ширина запрещённой зоны, которая как и коэффициенты A, B и C должны определяться из подгонки к экспериментальным данным. Используется для аморфных полупроводников в видимой и ближней УФ области спектра при энергии света меньше ширины запрещённой зоны.
- <math>n^2(\lambda)=A+B\frac{\lambda^2}{\lambda^2-\lambda^2_0}\,,</math>
где λ — длина волны света, λ0 — резонансная длина волны, A и B — подгоночные коэффициенты. Используется для прозрачных сред без поглощения вдали от резонансов.
Формула Зельмейера с поглощением:
- <math>n^2(\lambda)=\frac{1+A}{1+B/\lambda^2}\,,\qquad k^2(\lambda)=\frac{C}{nD\lambda+E/\lambda+I/\lambda^3}\,,</math>
где λ — длина волны света, A, B, C, D, E и I — подгоночные коэффициенты. Используется для прозрачных сред с поглощением вдали от резонансов.
- <math>n(\lambda)=A+\frac{B}{\lambda^2}+\frac{C}{\lambda^4}\,,</math>
где λ — длина волны света, A, B и C — подгоночные коэффициенты. Используется для прозрачных сред без поглощения вдали от резонансов.
Формула Гартмана:
- <math>n(\lambda)=n_{\infty}+\frac{C}{(\lambda-\lambda_0)^a}\,,</math>
где λ — длина волны света, n∞, λ0, C и a — подгоночные коэффициенты. Используется для прозрачных сред без поглощения вдали от резонансовШаблон:Sfn.
Уравнение Коши для среды со слабым поглощением:
- <math>n(\lambda)=A+\frac{B}{\lambda^2}+\frac{C}{\lambda^4}\,,\qquad k(\lambda)=D+\frac{E}{\lambda^2}+\frac{F}{\lambda^4}</math>
где λ — длина волны света, A, B, C, D, E и F — подгоночные коэффициенты. Используется для прозрачных сред с поглощением вдали от резонансов.
Формула Конради:
- <math>n^2(\lambda)=A+\frac{B}{\lambda^2}+\frac{C}{\lambda^{3,5}}\,,</math>
где λ — длина волны света, A, B и C — подгоночные коэффициенты. Используется для прозрачных сред без поглощения вдали от резонансов.
Формула Скотта — Бриота:
- <math>n^2(\lambda)=A+\frac{B}{\lambda^2}+\frac{C}{\lambda^4}+\frac{D}{\lambda^6}+\frac{E}{\lambda^8}\,,</math>
где λ — длина волны света, A, B и C, D и E — подгоночные коэффициенты. Используется для прозрачных сред без поглощения вдали от резонансов.
Примечания
Литература
