Родился в сельце Кареево Зарайского уезда Рязанской губернии. Мать после ссоры с мужем вернулась в родительский дом в Рязанскую губернию, где и родила сына, которого отец признал законным только через 25 лет.
В 1867 году Рязанское общество сельского хозяйства избрало его своим вторым вице-президентом и поручило ему покупку и привоз из-за границы альгаузского расового стада, что и послужило основанием к правильному улучшению рязанского скотоводства.
Человек энергичный, он всю жизнь свою посвятил любимому им делу; образцовое стадо Бабина было известно во всей России. Ежегодно, 1-го сентября, он устраивал в своем имении съезды скотоводов и выставки телят. Труды Бабина удостоены множеством медалей за животных выведенной им породы.
В 1869 году на первой всероссийской выставке рогатого скота Бабин получил высшую награду — золотую медаль за рациональную и успешную деятельность по улучшению крупного скота.
Организовал «Данковское общество любителей скотоводства».
Труды
Им было написано несколько статей и брошюр, принимал участие в «Земледельческой газете», отдельным изданием вышли:
1) "Правила о содержании рогатой скотины Рязанской губернии, Данковского уезда, в сельце Бабинке". M. 1858;
2) "Мнение действительного члена И. А. Бабина об улучшении скотоводства в России" М. 1864;
3) "О мерах к улучшению скотоводства в России". М. 1865;
4) "Руководство к правильному содержанию рогатого скота". М. 1866.
5) "Мнение об улучшении скотоводства в России и разнообразные способы его достижения", М. 1867.
6) "О положении скотоводства и о мерах, принимаемых в настоящее время к его улучшению". СПб. 1867;
7) "Сборник статей по скотоводству И. А. Бабина". СПб. 1869.