Русская Википедия:Бимомент
Шаблон:Значения Шаблон:Физическая величина Бимомент (деформирующий момент)[1] — физическая величина, изгибно-крутящий момент, образуется при нагрузке профиля, расположенного под углом или при неравномерной нагрузке на профиль.
Данный термин используется при анализе балок (механика сплошных сред), относится к кручению и деформации и обозначается — Mω[2]. Бимомент показывает распределения в поперечном сечении (продольного) деформационного напряжения для случаев деформационного скручивания и искажения деформации соответственно[3]. Как правило, бимомент может быть представлен парой равных и противоположных изгибающих моментов[4].
Отношение к напряжённости
Полученный бимомент на участке можно рассчитать как интеграл произведения унитарной деформации и напряжения, перпендикулярный к сечению:
- <math>B_\omega(x) = \int_A \omega(y,z)\sigma_x(x,y,z)\ dydz</math>
Связь с перемещениями
Бимомент можно рассматривать как обобщённое усреднённое усилие деформации φ (деформационная функция). Чтобы доказать это, достаточно рассмотреть выражение энергии деформации для Шаблон:Iw, подвергнутой изгибному кручению:
- <math>e_{def} = e_{flex} + e_{tor} + e_{fl-tr}\;</math>
Где каждое из приведённых условий выражается в терминах обобщенных смещений барицентрической оси и производных от этих перемещений. Непосредственная проверка:
- <math>B_\omega = \frac{\partial e_{def}}{\partial (d\varphi/dx)} =
0 + \frac{\partial e_{tor}}{\partial (d\varphi/dx)} + 0 = EI_\omega \frac{d\varphi}{dx}</math> Там, где использовано только условие энергии, крутящий момент определяется следующим образом:
- <math>e_{tor} = \frac{1}{2} \left [
GJ \left( \frac{d\theta_x}{dx} \right)^2 + \frac{\kappa}{1-\kappa} GJ \left( \frac{d\theta_x}{dx} - \varphi \right)^2 +
EI_\omega \left( \frac{d\varphi}{dx} \right)^2 \right]</math>
Расчёт бимомента
Бимомент можно рассчитать по напряжениям на единицу длины из системы дифференциальных уравнений:
- <math>\begin{cases}
\cfrac{d\varphi}{dx} = \cfrac{B_\omega}{EI_\omega} \\ \cfrac{dB_\omega}{dx} = \kappa_0GJ\varphi -\phi(x;Q_y,Q_z,M_x) \end{cases}</math> где:
- <math>J, I_\omega\;</math> — модуль кручения и модуль деформации соответственно;
- <math>\kappa_0 := 1-J/(I_y+I_z)\;</math> — рассчитывается по модулю кручения и полярному моменту инерции или сумме основных моментов инерции.
Получив второе из этих уравнений и подставив в него первое соотношение, получим уравнение второго порядка для бимомента:
- <math>\frac{d^2B_\omega}{dx^2}-\kappa_0 \frac{GJ}{EI_\omega}B_\omega = -\frac{d\phi}{dx}</math>
См. также
Примечания
Литература
- Шаблон:Книга
- СП 16.13330.2017 (Актуализированной редакции СНиП II-23-81*) «Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-23-81*».
Ссылки
- Расчёт прогонов с учётом бимомента
- Общий случай нагружения тонкостенного стержня
- А. Р. Туснин, М. Прокич «Прочность двутавровых профилей при стесненном кручении с учетом развития пластических деформаций». Научно-технический журнал по строительству и архитектуре «Вестник МГСУ». 2014. № 1. Стр. 75—82. ISSN 2304-6600 (Online), ISSN 1997-0935.
- Устойчивость структур: упругие, неупругие, разрушающие и разрушающие теории Шаблон:Ref-en
Шаблон:ВС Шаблон:Rq Шаблон:Изолированная статья
