Русская Википедия:Большие числа Дирака

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Шаблон:Другие значения термина Шаблон:Орисс Шаблон:Стиль Большие числа Дирака (БЧД) относится к наблюдениям Поля Дирака в 1937 году касательно отношения размеров Вселенной (мегамир) к размерам элементарных частиц (микромир), а также отношений сил различных масштабов. Эти отношения формируют очень большие безразмерные числа: около 40 порядков величины. Согласно гипотезе Дирака, современная эквивалентность этих отношений является не простым совпадением, а обусловлена космологическими свойствами Вселенной с необычными свойствами (не исключается зависимость физических фундаментальных постоянных от времени).

Краткая история

Шаблон:Устарело Поль Дирак предложил большие числа в 1938 году. Эти магические числа привлекали большое внимание физиков и нумерологов на протяжении многих десятилетий, но до сих пор «красивая теория» так и не была создана. Все фундаментальные физические константы, использованные ниже, взяты из CODATA 2005.

Популярные значения чисел Дирака

Сегодня мы имеем достаточно много примеров для представления чисел Дирака, в том числе и отличных от 40-го порядка. Например, отношение кулоновской силы к силе тяготения:

<math>N_{DF} = \frac{\epsilon_G}{\varepsilon_0}\cdot (\frac{e}{m_e})^2 = 4,1656091\cdot 10^{42}, \ </math>

где <math>\varepsilon_0 = 8,8541878128\cdot 10^{-12} </math> Ф/м — электрическая постоянная, <math>\epsilon_G = \frac{1}{4\pi G} = 1,192297\cdot 10^9</math> <math>\frac{\text{кг}\cdot \text{с}^2}{\text{м}^3}</math> — гравитационная электро-подобная константа и <math>G=6,67430\sdot10^{-11}</math> <math>\frac{\text{м}^3}{\text{кг}\cdot \text{с}^2}</math> — гравитационная постоянная, <math>m_e=9,1093837015\cdot 10^{-31}</math> кг — масса электрона.

Радиусное большое число Дирака (отношение радиуса Вселенной к электронному радиусу):

<math>N_{DR} = \frac{R_U}{r_0} = \frac{c}{r_0H_0} = 4,904891\cdot 10^{40}, \ </math>

где <math>R_U = \frac{c}{H_0}=1,382169\cdot10^{26}</math> м — радиус Вселенной, <math>c=299792458</math> м/с — скорость света, <math>H_0 = 2,169\cdot 10^{-18}</math> с-1 — постоянная Хаббла, <math>r_0 = \frac{\alpha\lambda_C^e}{2\pi}=2,8179403267\sdot10^{-15}</math> м — классический радиус электрона, <math>\lambda_C^e = \frac{h}{m_ec}=2,4263102367\cdot10^{-12}</math> м — комптоновская длина волны электрона, <math>h=6,62607015\cdot10^{-34}</math> Дж<math>\cdot</math>с — постоянная Планка, <math>m_e=9,1093837015\cdot 10^{-31}</math> кг — масса электрона, и <math>\alpha = \frac{e^2}{2hc\varepsilon_0}=7,2973525693\sdot10^{-3}</math> — постоянная тонкой структуры.

Массовое большое число Дирака (отношение массы Вселенной к массе электрона):

<math>N_{DM} = \sqrt{\frac{M_U}{m_e}} = 4,520161\cdot 10^{41}, \ </math>

где <math>M_U = \frac{c^3}{GH_0} = 1,861216\cdot 10^{53}</math> кг — масса Вселенной.

Большое число Дирака масштаба Планка (отношение радиуса Вселенной к длине Планка), впервые предложенное J. Casado:

<math>N_{DP} = \frac{R_U}{l_P} = \frac{c}{l_PH_0} = 0,73\cdot 10^{61}, \ </math>

где <math>l_P = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}} = 1,616\cdot 10^{-35} </math> м — планковская длина.

Энергетическое большое число Дирака (отношение энергии Вселенной к «нулевой энергии», связанной с наименьшей массой), предложенное J. Casado:

<math>N_{DW} = \frac{M_Uc^2}{\hbar H_0} = \frac{GM_U^2}{\hbar c} = 5,332\cdot 10^{121} \ </math>

где <math>\hbar H_0 </math> — минимальная масса во Вселенной, или «нулевая энергия».

Наиболее приемлемое большое число Дирака

Е.Теллер (1948) предложил следующее большое число, учитывающее постоянную тонкой структуры:

<math>\gamma_T = exp{\frac{1}{\alpha_S}} = 3,2657146520\cdot 10^{59} \ </math>

<math>\alpha_S = 7,2973525680\cdot 10^{-3} </math> — силовая постоянная Масштаб Стони (или постоянная тонкой структуры). Через это большое число просто выразить общую массу Вселенной:

<math>M_U = \gamma_Sm_S, \ </math>

<math>m_S = 1,8592225\cdot 10^{-9} </math> — масса Стони, а

<math>\gamma_S = \frac{2}{\alpha_S}\cdot \gamma_T = 8,9504094\cdot 10^{61} \ </math>

Наиболее приемлемое большое число Дирака, приведённое к масштабу Стони. Очевидно, что это число не вытекает из какой-то теории. Поэтому его значение может быть представлено другими путями. Например, можно подать ещё три значения главного числа Дирака в виде:

<math>\gamma_{S2} = \frac{\alpha_S^{1/2}}{8}\cdot (\frac{\alpha_S}{\alpha_N})^{3/2}= 9,0786153\cdot 10^{61}\ </math>,

где <math>\alpha_N = 1.7517846\cdot 10^{-45} </math> — силовая константа Природного масштаба.

<math>\gamma_{S3} = \frac{16\pi^2}{5\alpha_S\alpha_W\alpha_N}\sqrt{\frac{\alpha_S}{\alpha_W}} = 8,944876\cdot 10^{61}\ </math>,

где <math>\alpha_W = 1,7723167227\cdot 10^{-10} </math> — силовая константа слабого масштаба Планка.

<math>\gamma_{S4} = \sqrt{\frac{2\alpha_S^5}{\alpha_N^3}} = 8,7742\cdot 10^{61} \ </math>

Фундаментальные параметры Вселенной

Константа Хаббла:

<math>H_U = \frac{\omega_S}{\alpha_S\gamma_S} = 2,425992\cdot 10^{-18} \ </math> рад/с,

где <math>\omega_S = 5,04368125\cdot 10^{41} </math> — угловая частота масштаба Стони.

Радиус Вселенной:

<math>R_U = \frac{c}{H_U} = \alpha_S\gamma_Sl_S = 1,235752\cdot 10^{26} </math> м.

Энергия Вселенной:

<math>W_U = M_Uc^2 = 1,4956\cdot 10^{70} </math> Дж.

Минимальная масса Вселенной:

<math>m_{Umin} = \frac{\hbar H_U}{c^2} = \frac{m_S}{\alpha_S\gamma_S} = 2,84658\cdot 10^{-69} </math> кг.

Температура реликтового излучения:

<math>T_R = \frac{2T_S}{\sqrt{\gamma_S}} = 2,55857 </math> К,

где <math>T_S = 1,2102888\cdot 10^{31} </math> К — температура масштаба Стони.

Энтропия Вселенной:

<math>S_U = k_B(\frac{R_U}{l_S})^2 = k_B\alpha_S^2\gamma_S^2 = 5,889795\cdot 10^{96} \ </math> Дж/К.

Литература

  • E. Teller (1948). On the change of physical constants. Physical Review, vol.73 pp. 801—802. DOI:10.1103/PhysRev.73.801
  • G. GAMOW (1967). DOES GRAVITY CHANGE WITH TIME? NATIONAL ACADEMY OF SCIENCES, vol.57, N2, pp. 187—193.
  • Saibal Ray, Utpal Mukhopadhyay, Partha Pratim Ghosh (2007). Large Number Hypothesis. arxiv: gr-qc/0705.1836v
  • J. Casado (2004). Connecting Quantum and Cosmic Scales by a Decreasing-Light-Speed Model. arxiv: astro-ph/0404130 [astro-ph].
  • H. GENREITH (1999). The Large Numbers Hypothesis: Outline of a self-similar quantum-cosmological Model. arxiv: gr-qc/9909009v1
  • Rainer W. Kuhne (1999). Time-Varying Fine-Structure Constant Requires Cosmological Constant, arxiv: astro-ph/9908356v1
  • S. Funkhouser (2006). A New Large Number Coincidence and a Scaling Law for the Cosmological Constant. arxiv: physics/0611115 [physics.gen-ph].
  • V. E. Shemi-Zadah (2002). Coincidence of Large Numbers, exact value of cosmological parameters and their analytical representation. arxiv: gr-qc/0206084
  • Ross A. McPherson (2008). The Numbers Universe: An Outline of the Dirac/Eddington Numbers as Scaling Factors for Fractal, Black Hole Universes, EJTP 5, No. 18, pp. 81-94
  • Грант Аракелян. Большие числа Дирака, с. 252—257. Гл. 3. От основных уравнений к обобщённым законам в его кн. От логических атомов к физическим законам. Ереван: «Лусабац», 2006, 300 с. ISBN 978-99941-31-67-1

Ссылки

Шаблон:Нет ссылок

Внешние ссылки


Шаблон:Выбор языка

Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное

Источник — http://wikihandbk.com/ruwiki/index.php?title=Русская_Википедия:Большие_числа_Дирака&oldid=9232570