Училась в Елгавской музыкальной школе, с 1965 года была певицей ансамбля «Jaunība» Елгавского дома культуры, позднее женского вокального ансамбля Рижского эстрадного оркестра (с 1968 года — солистка этого коллектива), солисткой вокально-инструментального ансамбля «Modo» Латвийской филармонии под управлением Раймонда Паулса (1972—1980).
С 1971 года пела в дуэте с мужем Виктором Лапченком, оба принимали участие в записи популярных альбомов Раймонда Паулса «Teic, kur zeme tā», «Kurzeme», «Jūras balss», «Nekal mani gredzenā», «Laternu stundā», «Priekšnojauta». Была участником конкурса фирм грамзаписи Международного фестиваля песни в Сопоте (1976).
В 1980 году, после десятилетнего сотрудничества с Раймондом Паулсом, Нора Бумбиере ушла из ансамбля «Modo». В том же году развелась с Виктором Лапченком.
После 1980 года была певицей различных латвийских ансамблей, в том числе вокально-инструментального ансамбля «Inversija», пела в ресторане.
Болезнь и смерть
Причиной скоропостижной смерти певицы стал запущенный гепатит. В конце 1993 года Нора Бумбиере попала в больницу, где был поставлен диагноз цирроз печени, однако уже ничего нельзя было сделать.
Скончалась 12 января 1994. Похоронена на Баложском кладбище в Елгаве.
Семья
Первый муж — Александр Резниченко, моряк.
Второй муж — Виктор Лапченок, советский и латвийский эстрадный певец.
Третий муж — Валерий Белинов, гитарист. В настоящее время живёт в Нью-Йорке.
Четвёртый муж — Арсен Сулейманов. После смерти Норы Бумбиере уехал в США.
У Норы Бумбиере трое детей — сын Ромуальд (1964—2001, трагически погиб — по дороге с работы домой был убит напавшими на него бандитами), сын Георг (род. в 1981 году, живёт в Елгаве) и дочь Беатрис (род. в 1990, живёт в США). Есть внуки.
Родная сестра Мара Зуструпа (Māra Zustrupa) — певица, основатель и член правления фонда Норы Бумбиере («Noras Bumbieres fonds»).
Память
В 2012 году в Елгаве, в сквере за городским дворцом культуры, был торжественно открыт памятник Норе Бумбиере.
В память о Норе Бумбиере фонд её имени ежегодно проводит в Елгаве конкурс молодых вокалистов Латвии.