Русская Википедия:Вмороженность магнитного поля

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Вмороженность магнитного поля — эффект сохранения магнитного потока через замкнутый проводящий контур при его деформации. Магнитные силовые линии и частицы среды жестко связаны друг с другом, и перемещаются вместе со средой, то есть как бы вморожены в неё, например, при сжатии среды магнитные силовые линии также уплотняются.

Наблюдается преимущественно в жидких и газообразных средах с высокой проводимостью, например, в плазме. Электрическое поле индуцируемое движением среды должно быть равно нулю, иначе, в соответствии с законом Ома, в среде возник бы бесконечный ток, что невозможно. Поэтому, в силу закона об электро-магнитной индукции Фарадея, бесконечно проводящая среда не должна пересекать силовые линии магнитного поля.

История

Первым идею вмороженности магнитного поля в идеально проводящую плазму выдвинул Ханнес Альвен в 1942 году.

Математическое описание

В жидкости с бесконечной электропроводностью изменение магнитного потока во времени можно записать как:

<math>{d\Phi_B \over dt} = \int_S {\partial \vec{B} \over \partial t} \cdot d\vec{S} + \oint_C \vec{B} \cdot \vec{v} \times d \vec{l},</math>

где <math>\vec{B}</math> - индукция магнитного поля <math>\vec{v}</math> - скорость, <math>\vec{S}</math> - поверхность, ограниченная произвольной кривой <math>C</math>, <math>d\vec{l}</math> - линейный элемент. Используя уравнение Максвелла

<math>{\partial\vec{B} \over \partial t} = \vec{\nabla} \times (\vec{v} \times \vec{B} ),</math>

получаем

<math>{d\Phi_B \over dt} = \int_S \vec{\nabla} \times (\vec{v} \times \vec{B} ) \cdot d\vec{S} + \oint_C \vec{B} \cdot \vec{v} \times d \vec{l}.</math>

Первый интеграл можно переписать с использованием теоремы Стокса, а второе- с помощью векторного тождества <math> (\vec{A} \times \vec{B}) \cdot \vec{C} = -\vec{B} \cdot (\vec{A} \times \vec{C}) </math>

В итоге получаем математическую запись:

<math>{d\Phi_B \over dt} = 0 </math>

<math>\int_S\vec{B}\times d\vec {S} = const </math>

Межзвёздная среда

Проводимость реальных областей плазмы конечна. В условиях разряженной среды космической плазмы межзвездного вещества существенны большие размеры рассматриваемых контуров и, соответственно, большие времена затухания магнитного поля по сравнению с временем изучаемого процесса.