Волны Лява имеют горизонтальную поляризацию; именно, в однородной изотропной среде смещение частиц в этой волне перпендикулярно вектору скорости. Если сагиттальную плоскость задать в плоскости (x, z) с осью z, направленной вглубь материала, то они описываются плоской волной с частотой ω вида
<math>U_y=A\textrm{exp}[i(k_tx-\omega t)],</math>
где kt — волновое число, A — амплитуда. Это объёмное решение обычно не представляет интереса. Если полупространство, заполненное однородной изотропной средой, покрыто тонким слоем материала со скоростью звука меньшей, чем в объёме, то возникает поверхностная волна с затухающей амплитудойШаблон:Sfn.
Изотропная среда
В случае изотропной, однородной и идеально упругой среды, заполняющей полупространство z>0, с плотностью ρi, уравнение движения для смещений U можно записать в видеШаблон:SfnШаблон:EF
где для поперечной волны U=(0,Uy,0), индекс i пробегает значения 1 и 2 для тонкого слоя материала толщиной h и для объёмного материала, заполняющего пространство; z>h.
Полное решение этого уравнения задаётся в виде
Шаблон:EFШаблон:EF
где <math>s_{1}=\sqrt{k_{t1}^2-k^2}</math>, <math>s_{2}=\sqrt{k^2-k_{t2}^2}</math>. Из граничных условий отсутствия напряжений на границе двух сред и непрерывности касательных смещений напряжений на поверхности можно получить систему линейных однородных уравнений для амплитуд A, B, C, которая имеет нетривиальное решение при равенстве определителя системы нулюШаблон:Sfn:
Шаблон:EF
которое имеет множество решений. Амплитуды смещений описываются выражением:
Шаблон:EFШаблон:EF
Когда скорость звука в поверхностном слое меньше, чем в объёме, то уравнение (Шаблон:Eqref) имеет действительные решения, лежащие в области <math>k_{t1}>k>k_{t2}</math>. Этих корней тем больше, чем больше произведение <math>k_{t2}h</math>. В пределе малой толщины <math>k_{t2}h\rightarrow 0</math> существует только одна волна ЛяваШаблон:Sfn:
Шаблон:EFШаблон:EFШаблон:EFШаблон:EF
↑Love A. E. H. Some problems of geodynamics. First published in 1911 by the Cambridge University Press and published again in 1967 by Dover, New York, USA. (Chapter 11: Theory of the propagation of seismic waves).
