Русская Википедия:Геодезические задачи
Геодезическая задача — математическая задача, связанная с определением взаимного положения точек (координат) принадлежащих какой-либо поверхности. Геодезические задачи подразделяются на прямую, обратную и задачу Потенота.[1]
Прямая геодезическая задача (ПГЗ)
Прямая геодезическая задача (прямая линейно-угловая засечка) заключается в том, что по известным координатам одной точки, вычисляют координаты другой точки, для чего необходимо знать горизонтальное положение (длину) линии между этими точками и ориентирный (дирекционный) угол этой линии.
Решение прямой геодезической задачи выполняется по формулам:[2]
<math> \left\{ \begin{matrix} X_{2}= X_{1} + \Delta X \\Y_{2} = Y_{1} + \Delta Y \end{matrix} \right. </math>
Далее определяются приращениями координат из решения прямоугольных треугольников.
<math> \left\{ \begin{matrix} \Delta X = S * {\operatorname{cos}\alpha} \\\Delta Y = S * {\operatorname{sin}\alpha} \end{matrix} \right.</math>
Обратная геодезическая задача (ОГЗ)
Обратная геодезическая задача заключается в том, что по известным координатам двух точек вычисляют горизонтальное положение (длину) линии между этими точками и дирекционный угол этой линии.
Дирекционный угол направления на ориентир может быть вычислен путём решения обратной геодезической задачи если известны плоские прямоугольные координаты исходной точки и ориентира.
Решение обратной геодезической задачи выполняется в следующем порядке:
1) вычисляют приращения координат:
<math>\Delta X = X_{2} - X_{1}.</math>
<math>\Delta Y = Y_{2} - Y_{1}.</math>
2) из решения прямоугольного треугольника определяют румб линии:
<math> \mathrm{tg} r = \frac{\Delta Y}{\Delta X} </math>.
откуда
<math>r = \operatorname{arctg}\frac{\pm\Delta Y}{\pm\Delta X}</math>
3) по знакам приращений координат и по известному румбу линии определяют дирекционный угол линии
| № | Четверть (направление) | связь румба и дирекционного угла | Знак приращения <math>\Delta X </math> | Знак приращения <math>\Delta Y </math> |
|---|---|---|---|---|
| 1 | северо-восток | <math>\alpha=r</math> | + | + |
| 2 | юго-восток | <math>\alpha=180-r</math> | - | + |
| 3 | юго-запад | <math>\alpha=180+r</math> | - | - |
| 4 | северо-запад | <math>\alpha=360-r</math> | + | - |
4) определяют горизонтальное положение (длину линии)
<math>S = \frac{\Delta X}{\operatorname{cos}\alpha}</math>
<math>S = \frac{\Delta Y}{\operatorname{sin}\alpha}</math>
<math>S = \sqrt{\Delta X^2 + \Delta Y^2}</math>.[3]
Задача Потенота
Шаблон:Maincat Задача Потенота (обратная геодезическая засечка) — одна из классических математических задач определения местоположения точки на местности по трём ориентирам с известными координатами; возникает, например, при определении местоположения корабля в море по трём маякам, расстояние до которых неизвестно. Имеет более 100 аналитических и графических способов решения и является частным случаем более общей задачи трилатерации. Приобрела важное практическое значение в самых разных областях (геодезии, навигации, корректировке ракетно-артиллерийского огня[4]) и не потеряла актуальности по настоящее время.
Примечания
Дополнительная литература
- Моторный A. Д. Задача Потенота (аналитическое решение) // Научные записки ЛПИ, серия геодезическая № 1. — 1949. — Вып. XV. — С. 165—171.
- Шаблон:Книга
