Русская Википедия:Гетеродинирование
Гетеродини́рование — преобразование частоты сигнала в пару различных сигналов с разными частотами, эти сигналы принято называть сигналами промежуточных частот, причём исходная фаза сигнала сохраняется в порождённых сигналах.
Гетеродинирование осуществляется с помощью вспомогательного генератора гармонических колебаний — гетеродина и нелинейного элемента. Идеальный, с точки зрения качества гетеродинирования, нелинейный элемент — это четырёхквадрантный перемножитель преобразуемого сигнала и сигнала гетеродина.
Принцип действия
Гетеродинирование с использованием перемножителя
b) Произведение сигналов
c) Спектры исходных сигналов и их произведения
В случае применения перемножителя сигналов гетеродинирование основано на тригонометрическом равенстве:
- <math>\sin \theta \sin \varphi = \frac{1}{2}\cos(\theta - \varphi) - \frac{1}{2}\cos(\theta + \varphi).</math>
Левая часть представляет собой произведение двух синусоид. Правая часть — разность косинусов суммы и разности аргументов соответственно.
Исходя из этого равенства, результат умножения двух гармонических сигналов — <math>\sin (2 \pi f_1 t)</math> и <math>\sin (2 \pi f_2 t)</math> может быть выражен следующим образом:
- <math>\sin (2 \pi f_1 t)\sin (2 \pi f_2 t) = \frac{1}{2}\cos [2 \pi (f_1 - f_2) t] - \frac{1}{2}\cos [2 \pi (f_1 + f_2) t]</math>
В результате получается два сигнала промежуточных частот с частотами <math>f_1 + f_2</math> и <math>f_1 - f_2.</math>
Фазы исходных сигналов сказываются на фазах промежуточных частот следующим образом:
- <math>\sin (2 \pi f_1 t + \theta)\sin (2 \pi f_2 t + \varphi)=</math>
- <math> = \frac{1}{2}\cos (2 \pi f_1 t + \theta - 2 \pi f_2 t - \varphi) - \frac{1}{2}\cos (2 \pi f_1 t + \theta + 2 \pi f_2 t + \varphi) =</math>
- <math> = \frac{1}{2}\cos (2 \pi (f_1 - f_2) t + \theta - \varphi) - \frac{1}{2}\cos (2 \pi (f_1 + f_2) t + \theta + \varphi).</math>
Гетеродинирование с использованием нелинейного элемента
Практически, в большинстве супергетеродинных радиоприёмных устройств в качестве нелинейного элемента для преобразования частоты сигнала в промежуточную частоту применяется какой-либо нелинейный элемент, имеющий нелинейную вольт-амперную характеристику (ВАХ).
Например, в качестве такого нелинейного элемента для смешивания сигналов и получения промежуточных частот может быть использован полупроводниковый диод.
ВАХ полупроводникового диода может быть описана в модели Эберса — Молла в виде:
- <math>I=I_S \left( e^{V_D \over V_T}-1 \right)</math>
- где <math>I_S</math> — обратный ток насыщения, при комнатной температуре равен приблизительно <math>10^{-11} - 10^{-15}</math> А;
- <math>V_D</math> — напряжение на диоде;
- <math>V_T</math> — температурное напряжение, при комнатной температуре (~300 К) составляет около 26 мВ.
В формуле, выражающей ВАХ диода существенно, что в неё входит экспонента, которую можно представить в виде суммы бесконечного ряда:
- <math>e^x = \sum_{n=0}^\infty \frac{x^n}{n!}.</math>
Ограничиваясь тремя членами этого ряда получаем приближённое равенство:
- <math>e^x-1\approx x + \frac{x^2}{2}.</math>
Если на диод подавать напряжение, равное сумме сигнала и напряжения гетеродина:
- <math>V_D = U_S + U_G = A_S\sin(\omega_S t) + A_G\sin(\omega_G t),</math>
- где <math>A_S,</math> <math>A_G</math> амплитуды напряжений сигнала и гетеродина соответственно;
- <math>\omega_S = 2 \pi f_S,</math> <math>\omega_G = 2 \pi f_G</math> — угловые частоты сигнала и гетеродина, <math>f_S,</math> <math>f_G</math> — частоты сигнала и гетеродина,
- <math> e^{V_D \over V_T} - 1\approx {1 \over V_T} \left \{ A_S\sin(\omega_S t) + A_G\sin(\omega_G t) + \left [ A_S\sin(\omega_S t) + A_G\sin(\omega_G t) \right ] ^2 \right \} = </math>
- <math>= {1 \over V_T} \left [ A_S\sin(\omega_S t) + A_G\sin(\omega_G t) + {A_S}^2\sin^2(\omega_S t) + 2A_SA_G\sin(\omega_S t)\sin(\omega_G t) + {A_G}^2\sin^2(\omega_G t) \right ].</math>
Спектральные составляющие <math>\sin^2(\omega_G t)</math> и <math>\sin^2(\omega_S t)</math> имеют удвоенные частоты, так как <math>\sin^2(\omega t) = \frac{1 - \cos 2(\omega t)}{2}</math>, а произведение <math>A_SA_G\sin(\omega_S t)\sin(\omega_G t)</math> в соответствии с вышесказанным даст спектральные составляющие с частотами, равными сумме и разности частот сигнала и гетеродина.
Так как в этом упрощенном анализе рассмотрено приближение экспоненты всего тремя членами ряда, то здесь не появляются спектральные составляющие с иными частотами, кроме указанных, в частности удвоенных.
Фактически, в спектре тока через диод, к которому приложено напряжение, равное сумме двух гармонических сигналов, присутствуют комбинационные частоты, с частотами, равными разности, сумме и разностям и суммам гармоник входных сигналов и также высшие гармоники исходных сигналов.
См. также
