Русская Википедия:Гиперкуб
Шаблон:Другие значения Гиперку́б — обобщение куба на случай с произвольным числом измерений.
Гиперкубом размерности Ν называется множество точек в Ν-мерном евклидовом пространстве, удовлетворяющее неравенствам <math>\forall i: -\frac{a}{2}<x_i<\frac{a}{2}</math>, где <math>a</math> — длина ребра гиперкуба.
Также можно определить гиперкуб как декартово произведение Ν равных отрезков.
Также можно сказать, что Ν-куб — это фигура, каждая вершина которой связана рёбрами с Ν другими вершинами; Ν, в свою очередь, определяет размерность этой фигуры. Или же, Ν-мерный куб образуется Ν парами параллельных (Ν-1)-плоскостей, то есть имеет 2Ν гиперграни, каждая из которых является (Ν-1)-кубом.
В общем случае, число K‑мерных граней Ν‑мерного куба равно <math>{2}^{N-K}C_N^K</math>, где <math>C_N^K</math> есть число групп K‑мерных параллельных граней (или число K‑мерных граней при одной вершине), <math>{2}^{N-K}</math> — число K‑мерных параллельных граней в группе.
Свойства гиперкуба
| Свойство | Значение |
|---|---|
| Длина ребра | a |
| Размерность | N |
| Гиперобъём | <math>V_N = a^N</math> |
| Гиперплощадь поверхности | <math>S_N = 2Na^{N-1}</math> |
| Длина диагонали | <math>L_N = a\sqrt{N}</math> |
| Радиус описанной гиперсферы | <math>R = \frac{a\sqrt{N}}{2}</math> |
| Радиус вписанной гиперсферы | <math>r = \frac{a}{2}</math> |
Различные гиперкубы
| N-Куб | Изображение (двумерная проекция) | Название |
Точек (0) |
Отрезков (1) |
Квадратов (2) |
Кубов (3) |
Тессерактов (4) |
Пентерактов (5) |
Хексерактов (6) |
Хептерактов (7) |
Октерактов (8) |
Эннерактов (9) |
Декерактов (10) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0-куб | Файл:Music-dot.svg | Точка | 1 | 0 | |||||||||
| 1-куб | Файл:Segment with dots.svg | Отрезок | 2 | 1 | 0 | ||||||||
| 2-куб | Файл:Square with dots.svg | Квадрат | 4 | 4 | 1 | 0 | |||||||
| 3-куб | Файл:Cube simple.svg | Куб | 8 | 12 | 6 | 1 | 0 | ||||||
| 4-куб | Файл:Hypercubecentral.svg | Тессеракт | 16 | 32 | 24 | 8 | 1 | 0 | |||||
| 5-куб | Файл:Penteract.jpg | Пентеракт | 32 | 80 | 80 | 40 | 10 | 1 | 0 | ||||
| 6-куб | Файл:Hexeract graph.svg | Гексеракт | 64 | 192 | 240 | 160 | 60 | 12 | 1 | 0 | |||
| 7-куб | Файл:Hepteract graph.svg | Гептеракт | 128 | 448 | 672 | 560 | 280 | 84 | 14 | 1 | 0 | ||
| 8-куб | Октеракт | Октеракт | 256 | 1024 | 1792 | 1792 | 1120 | 448 | 112 | 16 | 1 | 0 | |
| 9-куб | Файл:Enneract graph.svg | Эннеракт | 512 | 2304 | 4608 | 5376 | 4032 | 2016 | 672 | 144 | 18 | 1 | 0 |
| 10-куб | Файл:10cube ortho polygon.svg | Декеракт | 1024 | 5120 | 11520 | 15360 | 13440 | 8064 | 3360 | 960 | 180 | 20 | 1 |
Гиперкуб в художественной литературе
- Роберт Хайнлайн. «Дом, который построил Тил».
- Роберт Шекли. «Мисс Мышка и четвёртое измерение».
- Эдвин Эбботт. «Флатландия».
- Уолтер Тевис. «Новые измерения».
См. также
Ссылки
- Анимация развёртки из квадрата до октеракта (и стереопара)
- Коксестер, Правильные политопы, (третье издание, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8
Шаблон:Выбор языка Шаблон:Многогранники Шаблон:Основные выпуклые правильные и однородные политопы в размерностях 2-10 Шаблон:Размерность
