Русская Википедия:Деление на ноль

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Файл:Hyperbola one over x.svg
Функция <math>y = {1\over x}</math>. Когда <math>x</math> стремится к нулю справа, <math>y</math> стремится к бесконечШаблон:Shyности; когда <math>x</math> стремится к нулю слева, <math>y</math>Шаблон:Nbspстремится к минус бесконечности

Деление на ноль в математике — деление, при котором делитель равен нулю. Такое деление может быть формально записано как <math>a\over 0</math>, где <math>a</math> — делимое.

В арифметике

В обычной арифметике (с вещественными числами) данное выражение не имеет смысла, так как:

Исторически одна из первых ссылок на математическую невозможность присвоения значения Шаблон:Math содержится в критике Джорджа Беркли исчисления бесконечно малых.

В алгебре

Деление на ноль недопустимо во многих алгебраических структурах (например, в полях, кольцах). Однако понятие кольца можно расширить так, чтобы деление на ноль было возможным. Получившаяся структура называется колесо.

Логические ошибки

Поскольку при умножении любого числа на ноль в результате мы всегда получаем ноль, при делении обеих частей выражения Шаблон:Math, верного вне зависимости от значения Шаблон:Math и Шаблон:Math, на Шаблон:Math получаем неверное в случае произвольно заданных переменных выражение Шаблон:Math. Поскольку ноль может быть задан не явно, но в виде достаточно сложного математического выражения, к примеру в форме разности двух значений, сводимых друг к другу путём алгебраических преобразований, такое деление может быть достаточно неочевидной ошибкой. Незаметное внесение такого деления в процесс доказательства с целью показать идентичность заведомо разных величин, тем самым доказывая любое абсурдное утверждение, является одной из разновидностей математического софизма[1].

В информатике

В программировании, в зависимости от языка программирования, типа данных и значения делимого, попытка деления на ноль может приводить к различным последствиям. Принципиально различны последствия деления на ноль в целой и вещественной арифметике:

  • Попытка целочисленного деления на ноль всегда является критической ошибкой, делающей невозможным дальнейшее исполнение программы. Она приводит либо к генерации исключения (которое программа может обработать сама, избежав тем самым аварийной остановки), либо к немедленной остановке программы с выдачей сообщения о неисправимой ошибке и, возможно, содержимого стека вызовов. В некоторых языках программирования, например, в Go, целочисленное деление на нулевую константу считается синтаксической ошибкой и приводит к аварийному прекращению компиляции программы.
  • В вещественной арифметике последствия могут быть различным в разных языках:
  • генерация исключения или остановка программы, как и при целочисленном делении;
  • получение в результате операции специального нечислового значения. Вычисления при этом не прерываются, а их результат впоследствии может быть интерпретирован самой программой или пользователем как осмысленное значение или как свидетельство некорректности вычислений. Широко используется принцип, согласно которому при делении вида Шаблон:Math, где Шаблон:Math — число с плавающей запятой, результат оказывается равен положительной или отрицательной (в зависимости от знака делимого) бесконечности — +INF или −INF, а при Шаблон:Math в результате получается специальное значение NaN (сокр. от Шаблон:Lang-en — «не число»). Такой подход принят в стандарте [[IEEE 754-2008|IEEEШаблон:Nbsp754]], который поддерживается многими современными языками программирования.

Случайное деление на ноль в компьютерной программе порой становится причиной дорогих или опасных сбоев в работе управляемого программой оборудования. К примеру, 21 сентября 1997 года в результате деления на ноль в компьютеризированной управляющей системе крейсера USS Yorktown (CG-48) Военно-морского флота США произошло отключение всего электронного оборудования в системе, в результате чего силовая установка корабля прекратила свою работу[2][3].

См. также

Примечания

Шаблон:Примечания

Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное

  1. ↑ Шаблон:Книга
  2. ↑ [1]Шаблон:Wayback Sunk by WindowsШаблон:NbspNT // Wired News. 1998-07-24.
  3. ↑ Шаблон:Cite web
Источник — http://wikihandbk.com/ruwiki/index.php?title=Русская_Википедия:Деление_на_ноль&oldid=9700695