Русская Википедия:Дисперсия волн
Диспе́рсия волн — в теории волн различие фазовых скоростей линейных волн в зависимости от их частоты. Дисперсия волн приводит к тому, что волновое возмущение произвольной негармонической формы претерпевает изменения (диспергирует) по мере его распространения.
Иногда под дисперсией волны понимают процесс разложения широкополосного сигнала в спектр, например, при помощи дифракционных решёток.
История
Термин дисперсия (Шаблон:Lang-la «рассеивать, развеивать, разгонять») был впервые использован в физике Исааком Ньютоном в 1672 году по отношению к дисперсии света. Ньютон наблюдал эффект разложения белого света в спектр при его преломлении на границе двух сред. Развитая позднее волновая теория света объяснила этот эффект тем, что волны разной длины (частоты) имеют разные скорости в среде, а потому преломляются под разными углами. Впоследствии было показано, что тем же объясняется расплывание импульсов, различие фазовой и групповой скорости, неравномерное движение волновых фронтов и т. д.
Математическое описание
Как известно, в общем случае любая волна может быть математически разложена в Фурье-спектр, то есть представлена в виде суммы гармонических (монохроматических) волн вида
- <math>A\exp(i\omega t - i\vec k\vec r)</math>
где <math>A</math> — комплексная амплитуда соответствующей гармоники, <math>\omega</math> — частота гармоники, <math>\vec k</math> — волновой вектор, <math>t</math> — время, <math>\vec r</math> — радиус-вектор данной точки.
Для описания дисперсии вводят так называемое дисперсионное уравнение, являющееся зависимостью частоты волны от её волнового вектора:
- <math>\omega = \omega(\vec k).</math>
В изотропных средах модуль волнового вектора (называемый волновым числом <math>k = |\vec k|</math>) не зависит от направления распространения волны и дисперсионное уравнение выражает зависимость частоты от волнового числа <math>\omega = \omega(k).</math>
Зная дисперсионное уравнение, можно найти зависимость фазовой <math>v_p</math> и групповой <math>v_g</math> скоростей от частоты и длины волны. По определению:
- <math>v_p = \frac{\omega}{k},</math>
- <math>v_g = \frac{d\omega}{dk}.</math>
В классической оптике дисперсия называется нормальной, если фазовая скорость уменьшается с ростом частоты, и аномальной в обратном случае.
Физика явления
Дисперсия волн обычно связана или с наличием временного запаздывания в реакции среды на волновое возмущение (временна́я дисперсия), или с влиянием на данную точку пространства соседних точек (пространственная дисперсия). В ряде случаев, однако, невозможно провести однозначное разделение на пространственную и временную дисперсии. Конкретный физический механизм, приводящий к появлению дисперсии, зависит от конкретной ситуации.
Примеры
Примером диспергирующих волн могут служить волны на поверхности жидкости. Для достаточно длинных волн, называемых гравитационными, дисперсионное уравнение имеет вид <math>\omega^2 = gk</math>, где <math>g</math> — ускорение свободного падения. Для коротких волн, называемых капиллярными, дисперсионное соотношение имеет другой вид: <math>\omega^2 = k^3\sigma/\rho</math>, где <math>\sigma</math> — коэффициент поверхностного натяжения, <math>\rho</math> — плотность жидкости.
Модели дисперсии
Модель Друде:
ε(ω)= εh+a1/(b1·ω2+i·c1·ω)+…+an/(bn·ω2+i·cn·ω);
Модель Дебая:
ε(ω)= εh+a1/(b1+i·c1·ω)+…+an/(bn+i·cn·ω);
Модель Лоренца:
ε(ω)= εh+a1/(b1+i·c1·ω+в1·ω2)+…+an/(bn+i·cn·ω+вn·ω2),
где ε(ω) — диэлектрическая проницаемость материала, Ф/м; εh — диэлектрическая проницаемость материала на высоких частотах; ai, bi, ci и di, i = 1,…,n — коэффициенты модели, зависящие от резонансных частот (длин волн) и величин резонанса.
См. также
- Дисперсия света
- Закон дисперсии (дисперсионное уравнение)
- Показатель преломления
- Мера дисперсии
- Дисперсионные соотношения
Литература
