Русская Википедия:Диэлектрическая восприимчивость
Диэлектри́ческая восприи́мчивость (или поляризу́емость) вещества — физическая величина, мера способности вещества поляризоваться под действием электрического поля. Диэлектрическая восприимчивость <math>\chi_e</math> — коэффициент линейной связи между поляризованностью диэлектрика <math>{\mathbf P}</math> и внешним электрическим полем <math>{\mathbf E}</math> в достаточно малых полях:
- <math>{\mathbf P}=\chi_e{\mathbf E}.</math>
В системе СИ:
- <math>{\mathbf P}=\varepsilon_0\chi_e{\mathbf E},</math>
где <math>\varepsilon_0</math> — электрическая постоянная; произведение <math>\varepsilon_0\chi_e</math> называется в системе СИ абсолютной диэлектрической восприимчивостью.
В случае вакуума
- <math>\chi_e\ = 0.</math>
У диэлектриков, как правило, диэлектрическая восприимчивость положительна. Диэлектрическая восприимчивость является безразмерной величиной.
Поляризуемость связана с диэлектрической проницаемостью ε соотношением[1]:
Зависимость от времени
В общем случае, вещество не может поляризоваться мгновенно в ответ на приложенное электрическое поле, поэтому более общая формула содержит время:
- <math>\mathbf{P}(t)=\varepsilon_0 \int_{-\infty}^t \chi_e(t-t') \mathbf{E}(t')\, dt'.</math>
Это значит, что поляризованность вещества является свёрткой электрического поля в прошлом и восприимчивости, зависящей от времени как <math>\chi_e(\Delta t).</math> Верхний предел этого интеграла может быть расширен до бесконечности, если определить <math>\chi_e(\Delta t) = 0</math> для <math>\Delta t < 0.</math> Мгновенный ответ соответствует дельта-функции Дирака <math>\chi_e(\Delta t) = \chi_e \delta(\Delta t)</math>.
В линейной системе удобно использовать непрерывное преобразование Фурье и писать это соотношение как функцию частоты. Благодаря теореме о свёртке этот интеграл превращается в обычное произведение:
- <math>\mathbf{P}(\omega)=\varepsilon_0\chi_e(\omega) \mathbf{E}(\omega).</math>
Эта зависимость диэлектрической восприимчивости от частоты приводит к дисперсии света в веществе.
Тот факт, что поляризация вследствие принципа причинности может зависеть только от электрического поля в прошлом (то есть <math>\chi_e(\Delta t) = 0</math> для <math>\Delta t < 0</math>), налагает на восприимчивость <math>\chi_e(0)</math> ограничения, называемые соотношениями Крамерса — Кронига.
Тензор поляризуемости
В анизотропных кристаллах восприимчивость характеризуется тензором <math>\chi_{ij}</math>, так что связь между вектором поляризации и вектором напряжённости электрического поля выражается как:
- <math>P_i = \chi_{ij} E_j</math>
где по повторяющимся индексам подразумевается суммирование.
Из закона сохранения энергии можно вывести, что тензор <math>\chi_{ij}</math> симметричен:
- <math>\chi_{ij} = \chi_{ji}</math>
В изотропных кристаллах недиагональные компоненты тензора тождественно равны нулю, а все диагональные равны между собой.
Примечания
Литература
См. также
