Русская Википедия:Задача о водителе-убийце
В теории игр задача о водителе-убийце — это математическая задача преследования, в которой гипотетический убегающий, который может двигаться медленно, но маневренно, пытается уйти от водителя, ведущего машину куда быстрее, но существенно ограниченного в маневре. Предполагается, что оба, убегающий и водитель, никогда не устают. Вопрос ставится так: при каких обстоятельствах и используя какую стратегию водителю удастся догнать убегающего или убегающий сможет избегать встречи бесконечно долго?
Задача предложена Руфусом Айзексом в его книге Дифференциальные игры[1].
Задача о водителе-убийце является классическим примером дифференциальной игры, которая играется в Шаблон:Не переведено 5 в непрерывном пространстве состояний. Методы вариационного исчисления и уровня можно использовать в качестве математического каркаса для исследования решений задачи. Хотя задача декларируется занимательной, для математиков она является важной задачей моделирования и применяется во многих задачах реального мира.
Надо отметить, что сам Айзекс вместо «водителя» и «пешехода» подразумевал торпеду и увёртывающийся от неё небольшой катер[2].
Дискретная версия задачи описана Мартином Гарднером в его книге Математические новеллы (глава 18). В этой постановке квадратный автомобиль на прямоугольной решётке со скоростью 2 преследует бандита, имеющего скорость 1, но автомобиль не имеет право делать левые повороты или переходить к движению в противоположном направлении (поворот на 180 градусов)[3].
См. также
- Вариационное исчисление
- Шаблон:Не переведено 5
- Шаблон:Не переведено 5
- Задача ангела (задача Конвея) — ещё одна математическая игра, в которой могущественный и маневренный игрок пытается уйти от крайне изобретательного, но менее могущественного противника
- Принцесса и чудовище
- Теория гарантированного поиска
Примечания
Ссылки
- История задачи о водителе-убийце, презентация на коллоквиуме, посвящённом 60-летию профессора Пьера Бернхарда.
- Аналитическое изучение задачи о водителе-убийцеШаблон:Недоступная ссылка
- Задача о водителе-убийце. Вычисление уровней значений функции
- ↑ Шаблон:Книга (Р. Айзекс. Дифференциальные игры. Москва, Мир, 1967.)
- ↑ Игра «Шофер-убийца» и её модификации Шаблон:Wayback, Математика 2008. Вып.2 УДК 62-50 c В. С. Пацко, В. Л. Турова, Вестник Удмуртского университета
- ↑ Шаблон:Книга
