Русская Википедия:Задача о сделках

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Задача о сделках (также задача о переговорах, задача торга) — игра двух лиц, в которой моделируется ситуация двусторонних переговоров. В ней участвуют два игрока, принимающие решение о распределении некоторого блага (часто в денежной форме). Если игроки договариваются о распределении, они получают требуемую часть. В противном случае никто ничего не получает.

Игра была впервые предложена в 1950 г. Дж. Ф. Нэшем в работе The Bargaining Problem. Там же был сформулирован один из подходов к решению этой задачи, получивший впоследствии название «решения Нэша».

Формально задача о сделках может быть записана в виде четверки <math>\{X, d, u_1, u_2\}</math>, где X — множество альтернатив, из которых выбирают участники; <math>u_i</math> — функция полезности i-го участника, определенная на множестве X; <math>d \in X</math> — точка разногласия (исход, который получат участники, если переговоры не дадут результата).

Решение Нэша

Решение Нэша задачи о сделках (в литературе часто используется аббревиатура Шаблон:Lang-en2, от Шаблон:Lang-en — решение Нэша для переговоров) представляет собой аксиоматический принцип оптимальности, удовлетворяющий следующим аксиомам:

1. Инвариантность к аффинным преобразованиям функций полезности участников;
2. Эффективность по Парето;
3. Независимость от посторонних альтернатив: если из множества X убрать заведомо неоптимальные альтернативы, то решение задачи не изменится;
4. Симметричность: если игроки одинаковы, то есть <math>u_1(.) = u_2(.)</math>, при разногласии получают одинаковую полезность <math>u_1(d) = u_2(d)</math> и множество Х — симметрично, то есть для любой альтернативы <math>x' \in X</math> найдется альтернатива <math>x \in X</math>, такая, что <math>u_1(x') = u_2(x), u_1(x) = u_2(x')</math>, то <math>u_1(x) = u_2(x)</math>.

Теорема. Решением задачи о переговорах <math>\{X, d, u_1, u_2\}</math>, удовлетворяющим аксиомам (1) — (4) является точка максимума на множестве X функции

<math>\Phi(x) = (u_1(x) - u_1(d))(u_2(x) - u_2(d))</math>.

Литература

• Nash J. The Bargaining Problem // Econometrica. — 1950. — Vol. 18. — P. 155—162.
• Binmore K., Rubinstein A., Wolinsky A. The Nash Bargaining Solution in Economic Modelling // RAND Journal of Economics. — 1986. — Vol. 17. — P. 176—188.
• Оуэн Г. Теория игр. — М.: УРСС, 2004.