Русская Википедия:Задача фирмы
Задача фирмы – формализованная модель выбора фирмой объема выпуска и объема используемых факторов производства при заданных ограничениях[1]. Задача фирмы наряду с задачей потребителя является основополагающей при построении моделей частичного и общего равновесия, а также для макроэкономических моделей, которые основываются на идее общего равновесия. Задача потребителя позволяет строить функции спроса, а задача фирмы функции предложения. Модели общего равновесия позволяют анализировать эффект от воздействия различных шоков, включая политику государства.
Множество, в котором осуществляется выбор, называется технологическим множеством, каждый элемент которого представляет собой некоторую комбинацию выпуска и используемых факторов производства. Предполагается, что граница технологического множества описывается производственной функцией, которая описывает максимально возможный выпуск при заданном объеме ресурсов.
Чаще всего считают, что поведение фирмы описывается производственной функцией, и фирма находится на границе производственных возможностей. Цены выпуска и факторов заданы. Тогда задача выбора сводится к максимизации прибыли при заданных ценах, либо к минимизации затрат на при заданных ценах и заданном (минимально приемлемом) уровне выпуска.
Решением задачи фирмы является функция предложения и функция спроса на факторы производства.
Формализация
При решении задачи предполагается, что:
- Выпуск фирмы и все факторы производства торгуются на рынках.
- Цена на выпуск фирмы и факторы производства заданы, и фирма не может на них повлиять.
- Фирма находится на границе производственных возможностей (технологическая эффективность).
Задача максимизации прибыли
Задача максимизации прибыли фирмы сводится к выбору такого производственного плана, который максимизирует функцию прибыли фирмы. В наиболее общем виде ее можно сформулировать следующим образом:
- <math>\max_{y \in Y} \pi=p \cdot y</math>,
- где <math>Y</math> – технологическое множество; <math>y</math> – производственный план; <math>p</math> – вектор цен (для выпуска и для факторов).
Если технологическое множество описывается производственной функцией, то задачу по переформулировать следующим образом:
- <math>\max_z \pi = pf(z)-wz</math>,
- где <math>z</math> – факторы производства; <math>p</math> – цены на продукцию фирмы; <math>w</math> – цены на ресурсы.
Решением задачи максимизации прибыли является функция спроса на факторы производства, зависящая от цен <math>z=z(p,w)</math>
Задача минимизации издержек
Задача минимизации издержек при заданном уровне цен и минимально приемлемом уровне выпуска формулируется следующим образом:
- <math>\min_z = w \cdot z </math>
- <math>f(z) \ge y</math>
Решением задачи максимизации прибыли является функция спроса на факторы производства, зависящая от цен и выпуска <math>z=z(p,w)</math> (функция условного спроса на факторы).
Пример
В макроэкономике задача фирмы часто формулируется следующим образом:
- <math>\max_{K,L }\pi = F(K,L) - rK - wL</math>
- где <math>K</math> – капитал; <math>L</math> – труд; <math>F(K,L)</math> – производственная функция репрезентативной фирмы; <math>r</math> – стоимость аренды капитала; <math>w</math> – ставка реальной заработной платы.
Условия первого порядка: <math>MPL=w</math>, <math>MPK=r</math>. Спрос на труд и капитал определяется равенством предельной отдачи соответствующего фактора и его цены, складывающейся на рынке.
См. также
Литература
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга(Учебники экономического факультета МГУ и. М. В. Ломоносова)
- Шаблон:Книга
Примечания
- ↑ Бусыгин В. П., Желободько Е. В., Цыплаков А. Микроэкономика–третий уровень: Учебное пособие //Новосибирск: Издательство СО РАН. – 2005. - c. 219
