Русская Википедия:Закон Бойля — Мариотта
Зако́н Бо́йля — Марио́тта — один из основных газовых законов, экспериментально установленный в 1662 году Робертом Бойлем и независимо переоткрытый Эдмом Мариоттом в 1676 году[1]. Описывает поведение газа в изотермическом процессе. С точки зрения современной физики закон представляет собой следствие Уравнения состояния идеального газа[2].
Формулировки
Утверждение закона Бойля — Мариотта состоит в следующем[3][4][5]:
При постоянных температуре и массе газа произведение давления газа на его объём постоянно.
В математической форме это утверждение записывается в виде формулы
- <math>p V =C,</math>
где <math>p</math> — давление газа; <math>V</math> — объём газа, а <math>C</math> — постоянная в оговоренных условиях величина. В общем случае значение <math>C</math> определяется химической природой, массой и температурой газа.
Очевидно, что если индексом 1 обозначить величины, относящиеся к начальному состоянию газа, а индексом 2 — к конечному, то приведённую формулу можно записать в виде
- <math> p_1 V_1 = p_2 V_2</math>.
Из сказанного и приведённых формул следует вид зависимости давления газа от его объёма в изотермическом процессе:
- <math> p=\frac {C}{V}.</math>
Эта зависимость представляет собой другое, эквивалентное первому, выражение содержания закона Бойля — Мариотта[4][5] . Она означает, что
Давление некоторой массы газа, находящегося при постоянной температуре, обратно пропорционально его объёму.
Тогда связь начального и конечного состояний газа, участвовавшего в изотермическом процессе, можно выразить в виде:
- <math>\frac {p_1}{p_2} = \frac {V_2}{V_1}.</math>
Применимость этой и приведённой выше формулы, связывающей начальные и конечные давления и объёмы газа друг с другом, не ограничивается случаем изотермических процессов. Формулы остаются справедливыми и в тех случаях, когда в ходе процесса температура изменяется, но в результате процесса конечная температура оказывается равной начальной.
Данный закон справедлив только в тех случаях, когда рассматриваемый газ можно считать идеальным. В частности, с высокой точностью закон Бойля — Мариотта выполняется применительно к разреженным газам. Если же газ сильно сжат, то наблюдаются существенные отступления от этого закона.
Закон Бойля — Мариотта, закон Шарля и закон Гей-Люссака, дополненные законом Авогадро, являются достаточной основой для получения уравнения состояния идеального газа.
Следствия
Закон Бойля — Мариотта утверждает, что давление газа в изотермическом процессе обратно пропорционально занимаемому газом объёму. Если учесть, что плотность газа[6] также обратно пропорциональна занимаемому им объёму, то мы придём к заключению:
При изотермическом процессе давление газа изменяется прямо пропорционально его плотности.
Известно, что сжимаемость, то есть способность газа изменять свой объём под действием давления, характеризуется коэффициентом сжимаемости[7]. В случае изотермического процесса говорят об изотермическом коэффициенте сжимаемости, который определяется формулой
- <math>\beta_T=-\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T,</math>
где индекс T означает, что частная производная берётся при постоянной температуре. Подставляя в эту формулу выражение для связи давления и объёма из закона Бойля — Мариотта, получаем[5]:
- <math>\beta_T =\frac{1}{p}.</math>
Таким образом, приходим к выводу:
Изотермический коэффициент сжимаемости идеального газа равен обратной величине его давления.
См. также
Примечания
Литература
- ↑ Шаблон:ВТ-ЭСБЕ
- ↑ Шаблон:Книга
- ↑ Шаблон:Книга
- ↑ 4,0 4,1 Шаблон:Книга
- ↑ 5,0 5,1 5,2 Шаблон:Книга
- ↑ При постоянной массе.
- ↑ Шаблон:Книга
