Русская Википедия:Изооптика

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Изооптика (Шаблон:Lang-en, isophote curve) — кривая на поверхности в Евклидовом пространстве, для которой нормаль к поверхности во всех точках кривой образует постоянный фиксированный угол с заданным направлением:

<math>{{\langle N(u,v), \bar{d}\rangle}\over{\|N(u,v)\|}} = \cos(\theta), \theta\in\left[0;{{\pi}\over{2}}\right]</math>

Изооптика на поверхности косвенно упоминается в законе Ламберта, в котором утверждается, что интенсивность освещения рассеивающей свет (диффузной) поверхности пропорциональна косинусу угла, образованного вектором нормали N к поверхности и вектором направления светового потока d.

Теорема: Пусть <math>l:=l(s)</math> — натурально параметризованная кривая на поверхности. Тогда эта кривая — изооптика тогда и только тогда, когда <math>\cot(\theta) = \mu(s) = \pm \left({{k_n^2}\over{(k_n^2 + \tau_g^2)^{3\over2}}}\left({\tau_g\over k_n}\right)' + {{k_g}\over{(k_n^2 + \tau_g^2)^{1\over2}}}\right)(s)</math> — постоянная функция.

Следствие: Сферический образ изооптики на поверхности — круг тогда и только тогда, когда <math>\mu(s)</math> — постоянная функция.

Литература

• «On isophote curve and its characterizations», Fatih Dogan, Yusuf Yayli, 2012.