Категория метрических пространств или Met — категория, объектами которой являются метрические пространства, а морфизмами — короткие отображения. (Поскольку композиция из двух коротких отображений является коротким, эти объекты и морфизмы действительно образуют категорию.)
Начало изучению этой категории было дано Джоном Исбелом.
Стрелки
Мономорфизмы в Met являются инъективными короткими отображениями. Эпиморфизмы — короткие отображения с везде плотным образом.
Изоморфизмы — изометрии.
Например, включение рациональных чисел в вещественные числа является мономорфизмом и эпиморфизмом, но не изоморфизмом.
Пустое метрическое пространство является начальным объектом Met; любое одноточечное метрическое пространство является терминальным объектом.
Поскольку начальный объект и конечные объекты различаются, в Met нет нулевых объектов.
Инъективные объекты в Met называются инъективными метрическими пространствами.
Инъективные метрические пространства были введены и изучены сначала Шаблон:Harvtxt, до изучения Met как категории; они также могут быть определены внутренне в терминах свойства Хелли их метрических шаров, и из-за этого альтернативного определения их назвали гипервыпуклыми пространствами.
Любое метрическое пространство имеет наименьшее инъективное метрическое пространство, в которое оно может быть встроено изометрически, называемое его инъективной оболочкой.
Произведения
Произведение конечного множества метрических пространств в Met является прямым произведением пространств с расстоянием в пространстве произведений определяется как сумма расстояний в координатных пространствах.
Произведение бесконечного множества метрических пространств может не существовать, поскольку расстояния в базовых пространствах могут не иметь супремума.
То есть, Мет не является полной категорией, но она конечно замкнута.
В Met нет копроизведения .
Вариации и обобщения
Met не единственная категория, чьи объекты являются метрическими пространствами; другие включают категорию равномерно непрерывных функций, категорию липшицевых функций и категорию квазилипшицевых отображений.
Короткие отображения являются как равномерно непрерывными, так и липшицевыми, с постоянной Липшица не более единицы.
Также оказывается удобно расширить категорию метрических пространств, разрешив например расстояниям принимать значение <math>\infty</math> или переходу к преметрическим пространствам, то есть отказавшись от нереавенства треугольника и симметрии для метрики.
Ссылки
| Партнерские ресурсы |
|---|
| Криптовалюты |
|
|---|
| Магазины |
|
|---|
| Хостинг |
|
|---|
| Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
|---|
