В теории категорий функторы между двумя зафиксированными категориями образуют категорию, морфизмы в которой — естественные преобразования.
Определение
Пусть C -малая категория (её объекты и морфизмы образуют множество) и D — произвольная категория. Тогда категория функторов из C в D, обозначаемая Fun(C, D), Funct(C,D) или DC, определяется следующим образом: объекты — ковариантные функторы из C в D, морфизмы — естественные преобразования между этими функторами. Поскольку композиция естественных преобразований естественна (см. Естественное преобразование) и тождественное преобразование естественно, DC удовлетворяет аксиомам категории.
Аналогичным образом определяется категория контравариантных функторов из C в D, обозначаемая Funct(Cop,D).
Примеры
- Если I — малая дискретная категория (все морфизмы — тождественные), то функтор из I в C — это просто семейство объектов C, индексированное I. Категории CI в этом случае соответствует некоторая категория произведения.
- Категория стрелок <math>\mathcal{C}^\rightarrow</math> (объекты — морфизмы C, морфизмы — коммутативные квадраты) — это категория <math>\mathcal{C}^\mathbf{2}</math>, где 2 обозначает категорию из двух объектов, тождественных морфизмов, а также одного морфизма из первого объекта во второй.
- ориентированный граф представляет собой множество стрелок и множество вершин, сопоставляющих каждой стрелке вершину-начало и вершину-конец. Категория ориентированных графов представляет собой не что иное как категорию SetC, где C — категория с двумя объектами и двумя морфизмами между ними, а Set — категория множеств.
Свойства
- Если D — полная категория (или кополная), то такова и DC;
- Если D — абелева категория, то такова и DC;
- Если C — малая категория, то категория предпучков SetC — топос.
- Каждый функтор F : D → E индуцирует функтор FC : DC → EC (путём композиции с F). Если F и G — пара сопряженных функторов, то таковы и FC и GC.
- Категория DC удовлетворяет всем свойствам экспоненциала; в частности функторы E × C → D находятся во взаимно-однозначном соответствии с функторами из E в DC. Категория Cat малых категорий, следовательно, является декартово замкнутой.
Литература
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|