Русская Википедия:Квантовая логика
Квантовая логика — раздел логики, необходимый для рассуждения о предложениях, которые учитывают принципы квантовой теории. Эта область исследований была основана в 1936 году работой Гарита Бирхофа и Джона фон Неймана, которые пытались примирить очевидную несогласованность классической логики с фактами по поводу измерения дополнительных переменных в квантовой механике, как например координата и импульс.[1]
Квантовая логика может быть сформулирована как измененная версия логики высказываний. Она имеет несколько свойств, которые отличают её от классической логики. В частности, отсутствие дистрибутивности:
<math>p\;\mathrm{AND}\;(q\;\mathrm{OR}\;r)=(p\;\mathrm{AND}\;q)\;\mathrm{OR}\;(p\;\mathrm{AND}\;r)</math>,
где символы <math>p</math>, <math>q</math> и <math>r</math> — логические переменные.
Чтобы проиллюстрировать, почему дистрибутивный закон не работает, рассмотрим движущуюся по прямой частицу. Далее, пусть логические переменные <math>p</math>, <math>q</math> и <math>r</math> имеют следующие значения:
- <math>p=</math> «частица двигается вправо»;
- <math>q=</math> «частица слева от начала координат»;
- <math>r=</math> «частица справа от начала координат».
Тогда предложение «<math>q\;\mathrm{OR}\;r</math>» всегда верно, точно как и
<math>p\;\mathrm{AND}\;(q\;\mathrm{OR}\;r)=p</math>
С другой стороны, «<math>p\;\mathrm{AND}\;q</math>» и «<math>p\;\mathrm{AND}\;r</math>» неверны, так как требуют более жёстких условий одновременных значений позиции и инерции, что не возможно по принципу неопределённости Гейзенберга. Поэтому
<math>(p\;\mathrm{AND}\;q)\;\mathrm{OR}\;(p\;\mathrm{AND}\;r)=\mathrm{FALSE}</math>
и дистрибутивность не может существовать.
Представьте лабораторию, которая имеет аппаратуру, необходимую для измерения скорости пули, выпущеной из огнестрельного оружия. Тщательно подбирая условия (температуру, влажность, давление и т. д.), необходимо неоднократно выстрелить из одного и того же оружия и провести измерения скоростей. Это даст некоторое распределение скоростей. Однако мы не будем стремиться получить тем же образом эти значения для каждого индивидуального измерения, для каждой группы измерений; мы ожидаем, что эксперимент приводит к такому же распределению скоростей. В частности, мы можем ожидать распределения вероятностей предложениям, например, { a ≤ скорость ≤ b}. Поэтому естественно предложить, что при контролируемых условиях подготовки измерение классической системы можно описать мерой вероятности на пространстве состояний. Такая же статистическая структура также присутствует в квантовой механике. Для более подробной информации о статистике квантовых систем, смотрите учебные пособия по квантовой статистической механике.
Примечания
Литература
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Van Fraassen B.C. The Labyrinth of Quantum Logic, Logico-algebraic approach to quantum mechanics. Vol 1. Dordrecht-Boston: Reidel, 1975.
- G. Birkhoff and J. von Neumann, The Logic of Quantum Mechanics, vol 37, 1936, 823—843.
- D. Cohen, An Introduction to Hilbert Space and Quantum Logic, Springer-Verlag, 1989. This is a thorough but elementary and well-illustrated introduction, suitable for advanced undergraduates.
- D. Finkelstein, Matter, Space and Logic, Boston Studies in the Philosophy of Science vol V, 1969
- A. Gleason, Measures on the Closed Subspaces of a Hilbert Space, Journal of Mathematics and Mechanics, 1957.
- R. Kadison, Isometries of Operator Algebras, Annals of Mathematics, vol 54 pp 325—338, 1951
- G. Ludwig, Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, Springer-Verlag, 1983.
- Stanford Encyclopedia of Philosophy entry on Quantum Logic and Probability Theory Шаблон:Wayback
- ↑ Печенкин А. А. Философия науки и квантовая механика Шаблон:Wayback
