Русская Википедия:Комма

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Ко́мма (греч. Шаблон:Polytonic — отрезок) в теории музыки — общее название для микроинтервалов величиной около 1/7 — 1/10 целого тона, возникающих, как правило, при сопоставлении однотипных интервалов в различных музыкальных строях[1]. Наиболее известны синтоническая (дидимова) комма и пифагорейская (пифагорова) комма. Известны также искусственная (гольдерова или арабская) и септимальнаяШаблон:Нет АИ (архитова) коммы.

Существуют и коммы менее 1/10 целого тона, например, комма Меркатора[2], что не противоречит определению коммы как разницы между математическими величинами двух тонов, приблизительно равных по высоте[3]. Исходя из этого определения разновидностями коммы следует признавать, например, малый диезис, величиной более 1/7 целого тона и схизму, величиной менее 1/10 целого тона.

Обычная равномерная темперация уничтожает все разновидности коммы, кроме редких исключений[4]. Когда говорят о комме без уточнения её имени, речь идёт о синтонической комме.

История

Несмотря на древность термина (в античные времена активно употреблялся в контексте риторических учений), первое свидетельство употребления коммы как музыкально-теоретического термина относится только к V веку н. э. Оно находится в комментарии Прокла на «Тимей» Платона (у самого Платона термина «комма» нет). В латинской литературе первое свидетельство коммы — в трактате «Основы музыки» (около 500 года) Боэция. Прокл определяет комму (в Новое время названную «пифагоровой») как разность апотомы и лиммы, но вычисляет её как разность отношений целого тона и двух лимм (это вычисление Прокла, впрочем, содержит арифметическую ошибку). Боэций знает эти способы, добавляя к ним также вычисление коммы как разности между шестью целыми тонами и октавой. Боэций (De inst. mus III, 10). По его мнению, комма — это наименьшее (или «самое последнее») из того, что слух человека способен воспринять (est enim comma, quod ultimum conprehendere possit auditus). В наше время хорошо известно, что это не так. Не только пифагорейская комма[5], но и её доли доступны для восприятия человеческим слухом.

Выполнение обычной равномерной темперации, например, требует умения слышать 1/12 пифагорейской коммы. Именно на такой интервал должна быть уменьшена каждая натуральная чистая квинта (3:2)[6], чтобы упомянутая настройка успешно завершилась. Этот способ выполнения темперации[7] утвердился в результате исторического развития так называемых «хороших темпераций», предложенных во времена И. С. Баха.

Пифагорейская комма

Двенадцать квинт в сумме должны дать семь октав. Однако в пифагорейском строе (в котором соотношение частот тонов, образующих квинту, равно 3:2) есть разница, называемая пифагорейская, или пифагорова комма, равная примерно четверти полутона:

<math> \frac{\left(\frac{3}{2}\right)^{12}}{2^7} = \frac{3^{12}}{2^{19}} = \frac{531441}{524288} \approx 23{,}46\; </math> цента[8].

Синтоническая комма

Называется также дидимова комма, по имени Дидима Музыканта, учёного I века до н. э., впервые описавшего терцию 5:4 в тетрахорде диатонического рода (музыкально-теоретическое учение Дидима не сохранилось; известно в изложении Птолемея и Порфирия). Само словосочетание «дидимова комма» появилось, по-видимому, в Новое время. В античных трактатах о музыке (греческих и латинских) термина «дидимова комма» нет.

Если сложить вместе четыре чистые квинты (3:2) и вычесть две октавы (2:1), то получится пифагорейская большая терция (дитон):

<math> \frac{\left(\frac{3}{2}\right)^{4}}{2^2} = \frac{3^4}{2^6} = \frac{81}{64} \approx 407{,}82\; </math> цента.

Дитон больше натуральной большой терции[9] (81:64 > 5:4) на синтоническую (или дидимову) комму:

<math> \frac{81}{64} : \frac{5}{4} = \frac{81}{64} * \frac{64}{80} = \frac{81}{80} \approx 21{,}51\; </math> цента.

Искусственная комма

Об искусственной комме[10] известно следующее: Шаблон:Начало цитатыНиколай Меркатор, скромное лицо и ученый и разумный математик <…> вывел гениальное изобретение поиска и применения наименьшей общей меры всех гармонических интервалов, не строго идеальной, но очень близкой к ней. Предполагая комму 1/53-й частью октавы <…> эту 1/53-ю он называет искусственная комма не точная, но отличающаяся от истинной природной коммы приблизительно на 1/20 часть коммы Шаблон:Oq Шаблон:Конец цитаты

В музыкальной теории искусственную комму называют также гольдеровой коммой[11][12], иногда арабской коммой[13]; этот микроинтервал находится между любой парой соседних высот в системе 53 равных делений октавы (1200 центов) и его величина легко вычисляется:

<math> \frac{1200}{53} \approx 22{,}6415\; </math> цента.

Искусственная комма одинаково пригодна и удобна для использования вместо пифагорейской и дидимовой комм. Она позволяет не делать различий между дидимовыми и пифагорейскими коммами в уточнённой музыкальной нотации. Только один универсальный набор знаков альтерации для указания комматической разницы[14] необходим и достаточен. Отпадает нужда в соблюдении упомянутых различий и для постройки музыкальных инструментов.

Наряду с указанием на сообщение Гольдера о существенном вкладе в теорию музыки скромного Николая Меркатора, признанный музыкальный теоретик рубежа XIX—XX веков Гуго Риман опубликовал также следующее утверждение: Шаблон:Начало цитатыматематики неопровержимо доказали, что для свободного пользования всеми тональностями только система из 53 ступеней в октаве лучше, нежели употребительная система в 12 равномерно темперованныхШаблон:Конец цитаты

Комма Меркатора

Выше отмечено, что комма Меркатора гораздо меньше самых известных комм, так как является разницей между цепями из 53 натуральных квинт и 31 натуральной октавы с величиной:

<math> \frac{\left(\frac{3}{2}\right)^{53}}{2^{31}} = \frac{3^{53}}{2^{84}} = \frac{19383245667680019896796723}{19342813113834066795298816} \approx 3{,}6150\; </math> цента.

Зауживая каждую натуральную квинту на ничтожную величину в 1/53 коммы Меркатора, получают так называемый цикл Меркатора, замыкающий цепь 53 таких квинт, что приводит к делению октавы на 53 искусственных коммы. Подобно уничтожению пифагорейской коммы в цикле 12 равномерно темперированных квинт, цикл Меркатора уничтожает комму Меркатора, но пифагорейская комма не уничтожается, а заменяется почти такой же искусственной.

Комма и музыка

Комма не образует отдельной ступени в традиционных западноевропейских модальных ладах и в мажорно-минорной тональности (и, соответственно, не наделяется особой ладовой функцией), однако используется музыкантами (вокалистами и исполнителями на инструментах с нефиксированными звукорядами, например, на скрипке) для придания исполнению большей выразительности.Шаблон:Нет АИ

Вопреки бытующему мнению о возможности исключения коммы из ряда интервалов, необходимых для полноценного музицирования[15], есть факты в пользу иных взглядов: Шаблон:Начало цитаты<…>под словом «комма» можно понимать всякий интервал, не существующий в качестве физического объекта, но зато в качестве психического объекта отталкивающий два нестабильных тона друг от друга и вызывающий их тяготения к стабильным тонам<…> Я полагаю, что комма как психический объект существовала в различных звуковысотных системах — от самых примитивных до тех, которыми мы сегодня пользуемся. Например, в нашей тональности «С» комма как психический объект существует на каждой черной клавише. Однако равномерная темперация может комму не только элиминировать, но и эмансипировать, то есть превратить ее из объекта психического в физический. 12-тоновая темперация элиминировала комму. При этом интервалы тяготения (м.2) и отталкивания (ув.1) оказались равными друг другу. Темперация, эмансипирующая комму, приведёт к тому, что интервалы тяготения и отталкивания окажутся неравными друг другу. Возможные типы темпераций, эмансипирующих комму, это такие темперации, при которых интервал тяготения будет относится к интервалу отталкивания как 1/2, 2/3, 3/4 etc. Оптимальным является отношение 2/3. Комма при этом составит половину интервала тяготения — условие необходимое и достаточное для эмансипации коммы как интервала меньшего, чем уже существующие. Такая эмансипация «черноклавишной коммы» и дает 29-тоновую систему. То есть 29-тоновая темперация не отменяет предыдущих систем, но представляет собой одновременно микро- и макрокосмос музыкальной звуковысотной системы.Шаблон:Конец цитаты. Шаблон:Начало цитатыПрибавление или отнятие коммы сообщает … обоим звукам любого интервала совершенно иную динамическую направленность … В темперации добавки коммы срезаны (вместо диатонического полутона с коммой добавлен аморфный темперированный полутон) … Логикой музыкального мышления управляют отношения и взаимодействия звуков внутри системы в её нетемперированном (для нас — детемперированном) виде.Шаблон:Конец цитаты Шаблон:Начало цитатыЕсли принять в качестве наименьшего интервала величину пифагоровой коммы (24 цента) как интервала, свободно различаемого нашим слухом, (ещё аль-Фараби утверждал, что этот интервал должен считаться одним из основных в музыкальной теории и практике, и в границах октавного диапазона назвать типичные, наиболее устойчивые интервалы, то можно определить почти 30 ступеней, являющихся осознанными и творчески используемыми в мелодических структурах музыкальной практики многих народов Востока.Шаблон:Конец цитаты Шаблон:Начало цитатыИсследуя перс. восту, хорасанский танбур, Ф[араби] вычислил пифагорейский большой целый тон (см. Пифагоров строй), распадающийся на 3 микроинтервала (две лиммы и комма). Этот целый тон явился основой 17-ступенного звукоряда, разрабатывавшегося ср.-век. теоретиками Востока.Шаблон:Конец цитаты

В Азербайджане коммами вполне осознанно пользуются в традиционной музыке, наряду с поисками подходящих систем их нотации[16].

Файл:The Real Turkish Book0015.jpg

Современная нотная письменность Турции прямо указывает на использование коммы в турецкой музыке. В тактах 3..11 предлагаемого нотного примера требуется исполнять ноту си-бекар (турецкое имя bûselik), однако в первых двух тактах предписано играть ноту си-на-комму-ниже (segâh). Самостоятельные имена у двух нот на расстоянии коммы свидетельствуют о существовании в турецкой гамме комматической ступени. Шаблон:Начало цитатыОдна из особенностей нар. мелодий — их ладовая переменность (постоянные кратковременные отклонения из одного лада в другой). Особая «цветистость» мелоса объясняется также повышением и понижением диатонич. ступеней на комму; в Т[урецкой] м[узыке] <…> существует особая ладовая система (турецкие теоретики считают, что этой системе соответствует шкала, имеющая 24 ступени в октаве). Многие турецкие лады аналогичны европейским, однако в турецкой теории они имеют особые названия: напр., натуральный мажор с опорными I и V ступенями и пониженной на комму VI ступенью называется маххур, с теми же опорными ступенями и пониженной на комму III ступенью — растШаблон:Конец цитаты Другим неоспоримым свидетельством являются специальные знаки альтерации, предписывающие комматические повышения/понижения нот.

В Турции распространилось использование системы 53 искусственных комм в октаве, как опорной для теории, совместимой с практикой музицирования[17].

В Индии, по древнему определению, так называемые шрути воспринимают как звуковысотные интервалы[18]. Известны три их разновидности: прамана, нйуна и пурана шрути[19]. Разновидностям могут быть сопоставлены числовые величины: прамана шрути (70 центов), нйуна шрути (22 цента) и пурана шрути (90 центов)[20], которые с неплохим приближением получаются из искусственных комм системы 53РДО[21]. Это означает, что в индийской классической музыке с древних времён известны интервалы, сравнимые с коммой: они имеют собственные имена и востребованы наравне со всеми другими интервалами.

Файл:J Slavenski Preface to 53EDO piece.jpg
Файл:J Slavenski Title with 53EDO.jpg
Файл:Enharmonium Saltaire DSC01776.JPG
Courtesy of the Sciense Museum, London. Пэм Флюк у клавиатуры энгармонической фисгармонии Р. Х. М. Бозанкета (Англия, 1872; восстановлен в 2006). 53РДО, 84 клавиши на октаву
Файл:MIM Orthotonophonium Schiedmayer.jpg

В западной музыке подтверждением постоянного стремления употреблять комму могут служить несколько сотен лет истории появления многочисленных проектов и даже изготовленных клавишных инструментов фиксированного строя необычной темперации (или совсем без неё), где ступени на расстоянии коммы специально предусмотрены, обеспечивая возможность практического исследования своих функциональных свойств[22]. Шаблон:Начало цитатыДидимова комма играет в новейшей музыкальной науке столь же важную роль, как пифагорова в вычислениях равномерной темперации, в особенности в работах, посвящённых проведению, в противоположность всем темперациям, чистого строя (Гауптман, Гельмгольц, фон Эттинген, Энгель, Танака и т. д.)Шаблон:Конец цитаты Одним из тех, кто показал это практически, был югославский композитор И. Славенски. Первая часть его сочинения «Музыка для натур-тон-системы» написана для энгармонической фисгармонии (энгармониума) Бозанкета[23], первого в мире музыкального инструмента с октавами из цепочек 53 искусственных комм.

Игра на таких инструментах немыслима без комматической нотации, впервые разработанной Бозанкетом же. Славенски схематически изложил её в преамбуле партитуры и явным образом применил в первой части.

За построенным в 1871—72 годах акустическим инструментом Бозанкета последовали поддерживающие систему деления октавы на 53 искусственные коммы фисгармонии американского мастера Дж. П. Уайта. У одного из трёх им построенных акустических инструментов есть именная табличка: Шаблон:Начало цитатыГармон No.3, Джэс. Пол Уайт, Изобретатель и Производитель, 1883 Шаблон:Oq Шаблон:Конец цитаты Он хранится в консерватории г. Бостон, США[24]. Конструкция клавиатуры и устройство гармонов Уайта во многом отличается от прототипа Бозанкета. Однако соблюдается осуществлённый Бозанкетом принцип сохранения одинаковой аппликатуры в исполнениях одной и той же пьесы от разных нот.

Подобно уникальному энгармониуму Бозанкета и своеобразным гармонам Уайта акустические инструменты с полными наборами искусственных комм были изготовлены по разработкам упомянутого Риманом Эттингена и в Германии (1914). Конструкция их клавиатур претендует на эргономически продвинутую версию решения Бозанкета. Показательно, что их назвали орфотонофониумы, то есть звучащие верными тонами[25]. Этим подчёркнуто, что слух воспринимает играемую в системе 53 искусственных комм тональную музыку, как верно звучащую. На фотографии можно видеть один из орфотонофониумов, храняцийся в Берлине. Несколько верных аккордов этого экземпляра можно также услышать[26]. Ещё один орфотонофониум хранится в Лейпциге[27].

Интересные факты

  • В 1990 году для коммы, представляющей собой разницу между 665 квинтами и 389 (в источнике ошибка: 359) октавами, было предложено имя сатаническая[28]. Её величина менее 1/10-й цента (точнее 0,076 цента), а название пародирует имя синтонической коммы. Смысл имени ещё отражает тот факт, что в цепи чистых квинт 666-е звено оказывается неразличимой подделкой истинной октавной версии начального звена этой цепи. Таким образом, 666-я квинта создаёт сатанически ложное замыкание квинтовой спирали. Другим лицом, независимо и гораздо позже[29] было замечено, что первое ложное замыкание этой спирали (с разницей в пифагорейскую комму) создаёт 12-я квинта,13 звено которой в спирали оказывается так называемой чёртовой дюжиной, а последнее имеющее смысл — сатаническим числом.
  • Иногда коммой Меркатора называют искусственную комму, хотя имя искусственная дал ей сам Меркатор.

Примечания

Шаблон:Примечания

Ссылки

Шаблон:Wiktionary

Литература

  • Зубов А. Ю. Комма // Большая российская энциклопедия. Т. 14. Москва, 2009, с. 645.

Шаблон:ВС Шаблон:Музыкальные интервалы

Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное

  1. ↑ Большая российская энциклопедия, т.14. М., 2009, с. 645.
  2. ↑ Dillon, Musenich 2009, с. 49: «C53 = 1,002090314. C53 также известна как комма Меркатора (Шаблон:Lang-en = 1.002090314. C53 is also known as Mercator’s comma)»
  3. ↑ Музыкальный словарь 2008, Комма: «так называют разницу между математическими величинами двух тонов, приблизительно равных по высоте»
  4. ↑ Для чистого строя, например, разница между шестью малыми терциями и одной чистой дуодецимой, так называемая клейсма (en:Kleisma), насчитывает около 8,1 цента и в обычной системе 12РДО не уничтожается, но вырождается там в полутон (100 центов)
  5. ↑ Риман 1898, с. 99: «По исследованиям В. Прейера („Ueber die Grenzen der Tonwahrnehmung“, 1876) опытные музыканты могут ещё различать разность высоты на 1/2 колебания в двухчертной октаве; для g» с 792 колебаниями это бы дало логарифмическую величину (при основании 2) 0,00090, т.-е. едва 2/3 схизмы"
  6. ↑ Интервал натуральной чистой квинты равен интервалу натурального звукоряда между 3-м и 2-м обертонами.
  7. ↑ Фадеев, Аллон 1973, с. 255—8
  8. ↑ Если известно соотношение частот двух звуков (Шаблон:Math) и (Шаблон:Math), то количество центов (Шаблон:Math) в интервале между ними:
    <math>n = 1200 \log_2 \left( \frac{a}{b} \right) \approx 3986 \log_{10} \left( \frac{a}{b} \right).</math>
  9. ↑ Интервал натуральной большой терции равен интервалу натурального звукоряда между 5-м и 4-м обертонами.
  10. ↑ Барбьери 2008, с. 611 Шаблон:Wayback: «комма, определение: „искусственная“ (РТС 53), 350 (Шаблон:Lang-en)»
  11. ↑ The Ratio book: a documentation of The Ratio Symposium, Royal Conservatory, The Hague, 14-16 December 1992.
  12. ↑ «Lux oriente»: Begegnungen der Kulturen in der Musikforschung : Festschrift Robert Günther zum 65. Geburtstag. Kassel : G. Bosse Verlag, 1995. (= Kölner Beiträge zur Musikforschung, Bd. 188).
  13. ↑ Touma H. H. The Music of the Arabs, p.23. trans. Laurie Schwartz.— Portland, Oregon: Amadeus Press, 1996. ISBN 0-931340-88-8.
  14. ↑ Холопов 2003, стр. 141: «мы слышим комматическую разницу»
  15. ↑ Холопов 2003, стр. 141: «Комма не может восприниматься как собственно интервал (ступень)»
  16. ↑ Алиева 2011, с. ?
  17. ↑ Yarman 2007, с. 58: «Благодаря превосходной близости любой 24-тоновой модели к соответствующим тонам октавы при делении её на 53 равных части, методология „9 комм на целый тон; 53 коммы на октаву“ единодушно принята в музыкальном лексиконе турецкого макама и обучении (Шаблон:Lang-en)»
  18. ↑ Sarangadeva, Sangeet Ratnakar with comments of Kalinath, Anandasram edition, 1897.
  19. ↑ Lentz 1961, с. ?
  20. ↑ Datta, Sengupta, Dey and Nag 2006, с. 28: «Таблица 2.4 дает распределение длины предсказанных шрути. Наименьший шрути около 14 центов, а самый большой 85 центов. Эти значения могут быть сопоставлены с размером прамана шрути (70 центов), нйуна шрути (22 цента) и пурана шрути (90 центов), как дано в западных литературах (Шаблон:Lang-en)»
  21. ↑ Khramov 2011, с. 32: «Идеальная система ЧИ незамкнута, но может быть неплохо аппроксимирована в замкнутой системе 53РДО. Интересной особенностью этой системы оказывается близость её наименьшего микротона, или коммы (22.642 ¢) к величине наименьшего микротона индийской шкалы, известного, как нйуна шрути (22 ¢). Прамана шрути (70 ¢) и пурана шрути (90 ¢) близки суммам трёх (67.925 ¢) и четырёх (90,566 ¢) комм системы 53РДО соответственно (Шаблон:Lang-en)»
  22. ↑ Барбьери 2008, 620 стр.
  23. ↑ Энгармоническая фисгармония Р. Х. М. Бозанкета Шаблон:Wayback // Лондонский научный музей.
  24. ↑ Барбьери 2008, с. 100—102
  25. ↑ Goldbach 2007, 29 стр.
  26. ↑ Орфотонофониум А. фон Эттингена Шаблон:Wayback // Берлинский музей музыкальных инструментов
  27. ↑ Орфотонофониум А. фон Эттингена Шаблон:Wayback // Музей музыкальных инструментов лейпцигского университета
  28. ↑ Jones 1990 по сообщению Monzo 2005: «… Сатаническая комма. Разница между 665 квинтами и 359 октавами, менее 1/10 цента, около 1/15878 от октавы <…> [имя] придумано в 1990 году как пародия на имя синтонической коммы (Шаблон:Lang-en) …»
  29. ↑ Воль 2005: комментируя эту свою только что написанную работу в частной беседе Г. Воль заметил, что первое и последнее замыкания теоретически бесконечной квинтовой спирали, которые мыслимы для физического её воплощения в виде клавишных инструментов с подходящей для человеческих рук аппликатурой, приводят к числам 12 и 665, граничащим с нечестивыми 13 и 666 соответственно.
Источник — http://wikihandbk.com/ruwiki/index.php?title=Русская_Википедия:Комма&oldid=10154357