Русская Википедия:Кооперативная теория игр

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Это статья о термине теории игр. О режиме сетевых игр см. Кооперативная игра (компьютерные игры)

Кооперативная теория игр занимается изучением игр, в которых группы игроков — коалиции — могут объединять свои усилия. Этим она отличается от некооперативных игр, в которых коалиции неприемлемы и каждый обязан играть за себя.

Теория игр занимается изучением конфликтов, то есть ситуаций, в которых группе людей необходимо выработать какое-либо решение, касающееся их всех. Некооперативная теория игр изучает то, как должны действовать игроки, чтобы прийти к тому или иному результату, кооперативная же теория игр изучает вопрос о том, какие исходы достижимы и условия достижения этих исходов.

Математическое представление

Согласно определению, кооперативной игрой называется пара <math>(N, v)</math>, где <math>N</math> — это множество игроков, а <math>v</math> — это функция: <math>2^N\to\mathbb{R}</math>, из множества всех коалиций в множество вещественных чисел (так называемая характеристическая функция). Предполагается, что пустая коалиция зарабатывает ноль, то есть <math>v(\empty)=0</math>. Характеристическая функция описывает величину выгоды, которую данное подмножество игроков может достичь путём объединения в коалицию. Подразумевается, что игроки примут решение о создании коалиции в зависимости от размеров выплат внутри коалиции.

подмножество множества игроков в кооперативной игре, которые вносят ненулевой вклад в некоторую коалицию, определяется термином носитель и математически по формуле .

<math>S \sube N: \forall i \in S ~~ \exist K \sube N: i \in K, v(K) - v(K \setminus i) > 0,</math>

где N — множество игроков в кооперативной игре, v — характеристическая функция игры.

Дополнением носителя игры является множество болванов или нулевых игроков, то есть игроков, не вносящих никакого вклада ни в одну из коалиций.

Свойства характеристической функции

  • Монотонность — свойство, при котором у больших (в смысле включения) коалиций выплаты больше: если <math>A \sube B \rArr v(A) \le v(B)</math>.
  • Супераддитивность — свойство, при котором для любых двух непересекающихся коалиций A и B сумма их выгод по отдельности не больше их выгоды при объединении:
<math>A \cap B= \emptyset \Rightarrow v(A \cup B) \ge v(A) + v(B)</math>
  • Выпуклость — характеристическая функция является выпуклой:
<math>v(A \cup B) + v(A \cap B) \ge v(A) + v(B)</math>

Примеры игр

Простые игры — особый вид кооперативных игр, где все выплаты это 1 или 0, то есть коалиции либо «выигрывают», либо «проигрывают». Простая игра называется правильной, если:

<math>v(A)=1-v(N \setminus A)</math>.

Значение этого: коалиция выигрывает тогда и только тогда, когда дополняющая коалиция (оппозиция) проигрывает.

Решение кооперативных игр

В соответствии с определением кооперативной игры, множество игроков N в совокупности обладает некоторым количеством определённого блага, которое надлежит разделить между участниками. Принципы этого деления и называются решениями кооперативной игры.

Решение может быть определено как для конкретной игры, так и для класса игр. Естественно, что наибольшей важностью обладают как раз те принципы, которые применимы в широком спектре случаев (то есть для обширного класса игр).

Решение может быть как однозначным (в этом случае для каждой игры решением является единственное распределение выигрышей), так и многозначным (когда для каждой игры могут быть определены несколько распределений). Примерами однозначных решений служат N-ядро и вектор Шепли, примерами многозначных — C-ядро и K-ядро.

Связь с некооперативными играми

Шаблон:В планах

См. также

Литература

Шаблон:Math-stub Шаблон:ВС Шаблон:Теория игр

Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное

Источник — http://wikihandbk.com/ruwiki/index.php?title=Русская_Википедия:Кооперативная_теория_игр&oldid=10164415