Шаблон:Концепция решенияКоррелированное равновесие (Шаблон:Lang-en) — концепция решения в теории игр, предложенная Робертом Ауманном в 1974 году[1][2]. Обобщает равновесие Нэша, то есть всякое равновесное по Нэшу решение является и коррелированным равновесием (обратное в общем случае неверно). В основе концепции лежит идея о том, что игроки совершают действия после получения дополнительной информации, источником которой служит коррелирующее устройство (Шаблон:Lang-en). Поскольку стратегии игроков зависят от одного и того же сигнала, они коррелируют, чем и объясняется название концепции.
Выделяют объективное и субъективное виды коррелированного равновесия. Субъективное коррелированное равновесие эквивалентно концепции рационализируемости[3].
Определение
Файл:Концепции решения.pngСоотношение равновесных концепций решения. Стрелками обозначено направление от рафинирований к менее требовательным концепциям
Имеется игра в нормальной форме с N участниками, <math>\displaystyle (N,A_i,u_i)</math>. Игрок i характеризуется множеством действий <math>A_i</math> и функцией полезности <math>u_i</math>. Модификацией стратегии i-го игрока называется функция <math>\phi_i\colon A_i \to A_i</math>, то есть правило, предписывающее игроку выбрать стратегию <math>\phi_i(a_i)</math> вместо <math>a_i</math>.
Пусть имеется счётноевероятностное пространство <math>(\Omega, \pi)</math>. Для i-го игрока определены разбиение <math>P_i</math> и апостериорное распределение <math>q_i</math>. Также имеется функция <math>s_i\colon\Omega\rightarrow A_i</math>, ставящая элементам одного блока одно и то же значение. Тогда кортеж <math>((\Omega, \pi),P_i,s_i)</math> является коррелированным равновесием игры <math>(N,A_i,u_i)</math>, если для каждого игрока <math>i</math> и каждой модификации <math>\phi_i</math> выполняется
Иначе говоря, <math>((\Omega, \pi),P_i)</math> есть коррелированное равновесие если ни один из игроков не сможет повысить ожидаемую полезность путём применения какой-либо модификации.
