Русская Википедия:Кортеж (информатика)
Шаблон:Другие значения Кортеж — упорядоченный набор фиксированной длины.
В математике
Пусть даны множества <math>A_1, A_2, \ldots, A_n</math>, не обязательно различные.
Тогда корте́ж длины Шаблон:MvarШаблон:SfnШаблон:Sfn, упорядоченный набор длины Шаблон:MvarШаблон:Sfn, упорядоченный Шаблон:Mvar-наборШаблон:Sfn или Шаблон:Mvar-каШаблон:SfnШаблон:Sfn — упорядоченная последовательность из Шаблон:Mvar элементов <math>x_1, x_2, \ldots, x_n,</math> где <math>x_i\in A_i</math> для <math>1 \leqslant i \leqslant n.</math> Кортеж обозначается перечислением координат в угловых или круглых скобкахШаблон:Sfn:
- <math>\langle x_1, x_2, \ldots, x_n\rangle</math>
или
- <math>(x_1, x_2, \ldots, x_n).</math>
Элемент <math>x_i</math> называется Шаблон:Mvar-й координатойШаблон:SfnШаблон:Sfn (проекциейШаблон:Sfn, компонентойШаблон:SfnШаблон:Sfn) кортежа <math>\langle x_1, x_2, \ldots, x_n\rangle.</math>
Число Шаблон:Mvar называют длиной или размерностью кортежаШаблон:Sfn.
Два кортежа равны, если равны их длины и соответствующие элементыШаблон:SfnШаблон:Sfn:
- <math>\langle a_1,\ldots,a_n\rangle = \langle b_1,\ldots,b_n\rangle,</math> если <math>a_i=b_i, i=\overline{1,n}.</math>
Пример кортежа — арифметический векторШаблон:Sfn.
Декартово произведение Шаблон:Mvar множеств — множество всех кортежей длины Шаблон:Mvar, координаты которых взяты из этих множествШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn:
- <math>A_1\times\ldots\times A_n = \{\langle x_1,\ldots, x_n\rangle\mid x_i\in A_i,i=\overline{1,n}\}.</math>
Кортежи длины 2, 3, 4, 5, … также носят названия «упорядоченная пара», «упорядоченная тройка», «упорядоченная четвёрка», «упорядоченная пятёрка» Шаблон:ИтдШаблон:Sfn
Определения в теории множеств
В рамках теории множеств кортежи можно индуктивно поставить в соответствие множествамШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn, например, следующим образомШаблон:SfnШаблон:Sfn:
- <math>\langle\rangle\rightleftharpoons\emptyset,</math>
- <math>\langle x_1\rangle\rightleftharpoons x_1,</math>
- <math>\langle x_1,x_2\rangle\rightleftharpoons \{\{x_1\},\{x_1,x_2\}\},</math>
- <math>\langle x_1,x_2,x_3\rangle\rightleftharpoons \langle\langle x_1,x_2\rangle,x_3\rangle,</math>
- <math>\langle x_1,x_2,x_3,x_4\rangle\rightleftharpoons \langle\langle x_1,x_2,x_3\rangle,x_4\rangle, \ldots</math>
- <math>\langle x_1,\ldots,x_n\rangle\rightleftharpoons \langle\langle x_1,\ldots,x_{n-1}\rangle,x_n\rangle.</math>
Определение других объектов через кортежи
Многие математические объекты формально определяются как кортежи. Например, ориентированный граф определяется как пара <math>\langle V,E\rangle,</math> где Шаблон:Mvar — это множество вершин, а Шаблон:Mvar — подмножество пар в <math>V\times V,</math> соответствующих дугам графаШаблон:Sfn. Точка в Шаблон:Mvar-мерном пространстве действительных чисел определяется как кортеж длины Шаблон:Mvar, составленный из элементов множества действительных чисел.
Ориентированный мультиграф со множеством вершин Шаблон:Mvar, множеством дуг Шаблон:Mvar и отношением инцидентности <math>P \subseteq V\times E\times V</math> может быть определён как упорядоченная тройка <math>\langle V,E,P\rangle,</math> причём <math>\langle a,e,b\rangle\in P</math> тогда и только тогда, когда дуга Шаблон:Mvar выходит из вершины Шаблон:Mvar и заходит в вершину Шаблон:MvarШаблон:Sfn.
В программировании
В некоторых языках программирования, например, Python или ML, кортеж как тип данных встроен в язык. Пример использования кортежа в языке Python:
a = (1, 3.14, 'cat')
print(a[0]) # Напечатать первый элемент кортежа
В языках программирования со статической типизацией кортеж отличается от списка тем, что элементы кортежа могут принадлежать разным типам и набор таких типов заранее определён типом кортежа, а значит, и размер кортежа также определён. С другой стороны, коллекции (списки, массивы) имеют ограничение по типу хранимых элементов, но не имеют ограничения на длину. Так, например, в языке Rust функция может вернуть несколько значений с помощью упаковки в кортеж:
fn div_with_remainder(a: i32, b: i32) -> (i32, i32, String) {
let tmp = (a/b, a%b);
(tmp.0, tmp.1, format!("{} + {}", tmp.0, tmp.1))
}
let (res, rem, repr) = div_with_remainder(5,2);
В функциональных языках некаррированные функции нескольких аргументов принимают параметры в виде одного аргумента, являющегося кортежем.
В языке C++ поддержка кортежей реализована как шаблон класса std::tuple[1] (начиная с C++11[2]) и в библиотеке Boost Tuple Library[3].
Кортеж является стандартным типом в платформе .NET начиная с версии 4.0[4].
В базах данных
В реляционных базах данных кортеж — это элемент отношения. Для N-арного отношения кортеж представляет собой упорядоченный набор из N значений, по одному значению для каждого атрибута отношения, то есть запись (строку) таблицы, если использовать наиболее популярное представление (графическую/физическую интерпретацию) отношения как таблицы.
Примечания
Литература
Ссылки
