Русская Википедия:Критерий Карно

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Шаблон:Другие значения Крите́рий Карно́теорема евклидовой геометрии. Названа в честь Лазара Карно.

Формулировка

Пусть дан треугольник АВС и точки А1, В1, С1 на плоскости. Тогда перпендикуляры, опущенные из А1, В1, С1 на BC, АС, AВ соответственно, пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда <math>A_{1}B^2-A_{1}C^2+B_{1}C^2-B_{1}A^2+C_{1}A^2-C_{1}B^2=0</math>.

Следствие

  • Перпендикуляры, опущенные из А1, В1, С1 на BC, АС, AВ соответственно, пересекаются в одной точке тогда и только тогда, когда перпендикуляры, опущенные из А, В, С на В1С1, А1С1, A1B1 соответственно, пересекаются в одной точке.

См. также

Ссылки