Русская Википедия:Маркеев, Анатолий Павлович

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Шаблон:ФИО Шаблон:Учёный Анато́лий Па́влович Марке́ев (род. 17 мая 1942, Новая Слободка, Курская область[1]) — советский и российский учёный-Шаблон:Механик, автор работ в области теоретической механики, небесной механики, теории дифференциальных уравнений. Доктор физико-математических наук (1976), профессор (1977).

Биография

Отец А. Маркеева был бухгалтером колхоза, позже — директором МТС; мать тоже работала в колхозе. Детство Анатолия прошло в голодной, полуразрушенной деревне (в годы Великой Отечественной войны Новую Слободку дважды захватывали немецко-фашистские оккупанты); хлеб в семье появился лишь тогда, когда старшая сестра Анатолия, закончив восьмой класс, начала работать в колхозеШаблон:Sfn.

В 1959 г. Анатолий с золотой медалью окончил среднюю школу, а в 1960 г. поступил на аэромеханический факультет Московского физико-технического института. В 1966 году А. П. Маркеев окончил институт (получив диплом с отличием), а в 1969 г. — аспирантуру при МФТИ, защитив кандидатскую диссертацию на тему «Исследование движения в некоторых задачах небесной механики»Шаблон:Sfn.

Молодой кандидат наук стал сотрудником Института прикладной математики АН СССР, где работал в отделе Д. Е. Охоцимского, занимавшемся задачами динамики космического полётаШаблон:Sfn.

В декабре 1975 года А. П. Маркеев становится заведующим кафедрой алгебры и теории функций Московского авиационного института (МАИ), а в 1977 г. он приступает к работе в должности профессора кафедры теоретической механики того же институтаШаблон:Sfn. Опыт чтения курса теоретической механики студентам факультета прикладной математики МАИ, многочисленные методические находки лектора, выработанная им концепция преподавания механики студентам механико-математических специальностей нашли выражение в учебнике «Теоретическая механика» А. П. Маркеева (первое издание — 1990 г.)Шаблон:Sfn.

За время работы Маркеева в МАИ под его научным руководством было защищено 13 кандидатских диссертаций, 5 его учеников защитили докторские диссертацииШаблон:Sfn.

В 1987 году Маркеев становится ведущим (затем — главным) научным сотрудником Института проблем механики РАНШаблон:Sfn.

В 2009 году А. П. Маркеев вернулся в родной для него Московский физико-технический институт, куда он был приглашён для чтения лекций по теоретической механике студентам факультета общей и прикладной физикиШаблон:Sfn.

Научная деятельность

Первые научные работы А. П. Маркеева относятся к области небесной механики; к данной тематике он неоднократно возвращался и позднее.

В 1967 г. Маркеев исследовалШаблон:Sfn устойчивость поступательного движения динамически симметричного твёрдого тела на круговой орбите и получил для отношения главных моментов инерции тела неравенства, при соблюдении которых движение тела устойчиво, а в противном случае — нет[2].

В 1969 г. А. П. Маркеев далШаблон:Sfn окончательное решение поставленной ещё Лагранжем (1772 г.) задачи об устойчивости треугольных точек либрации в круговой ограниченной задаче трёх тел. Именно, он доказал, что если для масс притягивающих центров выполнено найденное Лагранжем достаточное условие устойчивости в первом приближении

<math>{\varkappa}(1-{\varkappa})\;<\;{1\over 27}</math>  ,

где  <math>{\varkappa} = m_1/(m_1+m_2)</math> ,  то треугольные точки либрации будут устойчивы для всех значений <math>\varkappa</math>,  кроме двух исключительных:

<math>{\varkappa}\;=\;{15\,-\,\sqrt{213}\over 30}\;\approx\;0,013516</math>   и   <math>\varkappa\;=\;{45\,-\,\sqrt{1833}\over 90}\;\approx\;0,024294</math>  ,

при которых данные точки неустойчивы[3][4].

В 1972 г. Маркеев разработалШаблон:Sfn алгоритм приведения к нормальной форме гамильтоновой системы линейных уравнений с периодическими коэффициентами[5].

В 1973—1974 гг. Маркеев предложилШаблон:SfnШаблон:Sfn метод точечных отображений, предназначенный для нахождения периодических решений гамильтоновых систем, и применил его при решении ряда конкретных задач[6].

В 1976 г. А. П. Маркеев успешно защитил докторскую диссертацию на тему «Некоторые задачи теории гамильтоновых систем и её приложения к небесной механике». Содержание диссертации составили результаты, полученные при решении ряда задач о движении спутника относительно центра масс: задач об устойчивости относительных равновесий спутника с тремя неравными моментами инерции, нелинейной задачи об устойчивости нечётных периодических колебаний спутника в плоскости его эллиптической орбиты, задачи об орбитальной устойчивости плоских колебаний и вращений динамически симметричного спутника на круговой орбитеШаблон:Sfn.

Маркеев внёс значительный вклад в динамику катящегося твёрдого тела. Он нашёл приближённое решение задачи о движении однородного эллипсоида по неподвижной горизонтальной плоскостиШаблон:Sfn, объяснил ряд динамических эффектов в движении «кельтского камня» и волчкаШаблон:Sfn, доказал интегрируемость задачи о качении шара с многосвязной полостью, заполненной идеальной жидкостьюШаблон:Sfn, исследовал устойчивость стационарных и периодических движений тел, контактирующих с твёрдой поверхностью в процессе движения. Маркееву удалось также собрать и систематизировать многочисленные исследования различных учёных по данной тематике; всё это легло в основу монографии «Динамика тела, соприкасающегося с твёрдой поверхностью» (1992 г.)Шаблон:Sfn.

В 1990-е гг. Маркеев занимается анализом устойчивости положений равновесия в периодических по времени гамильтоновых системах с одной степенью свободы и автономных гамильтоновых системах с двумя степенями свободы при наличии параметрического резонанса, резонансов 3-го и 4-го порядкаШаблон:SfnШаблон:Sfn. При этом наибольший интерес учёного вызывают случаи, когда наличие резонанса вызывает неустойчивость анализируемого равновесия, но движения системы остаются ограниченными; при помощи аппарата KAM-теории он получает оценки для областей ограниченности движений. Применяя данные результаты к конкретным задачам, Маркеев решает нелинейную задачу об устойчивости относительных равновесий математического маятника с колеблющейся по вертикали точкой подвесаШаблон:Sfn, даёт объяснениеШаблон:Sfn асимметрии, наблюдаемой в расположении люков Кирквуда в поясе астероидовШаблон:Sfn.

В задаче об орбитальной устойчивости периодических решений автономных гамильтоновых систем А. П. Маркееву удалось разработать общий конструктивный алгоритм нормализации таких системШаблон:Sfn. Используя данный алгоритм, он сумел датьШаблон:Sfn строгое решение классической задачи об устойчивости регулярной прецессии Гриоли (открыта в 1947 г. и является — наряду с прецессиями волчков Эйлера и Лагранжа — третьей и последней из известных прецессий тяжёлого твёрдого тела с неподвижной точкой)Шаблон:Sfn.

Для линейной гамильтоновой системы с двумя степенями свободы, периодической по времени и близкой к автономной, Маркеев создал теорию устойчивости при наличии кратного параметрического резонансаШаблон:Sfn, причём дал классификацию всех возможных случаев таких резонансов и построил области устойчивости и неустойчивости. Впервые было установлено, что из одной порождающей точки может выходить несколько областей параметрического резонанса. Эти результаты были применены к ряду задач о движении спутника относительно центра масс; в ходе исследования Маркеевым устойчивости плоских колебаний и вращений спутника на круговых и эллиптических орбитах была, в частности, решена задача об устойчивости вращательного движения спутника, движущегося по эллиптической орбите при резонансе 3 : 2 (резонанс меркурианского типа)Шаблон:SfnШаблон:Sfn. Перечисленные результаты были изложены в монографии «Линейные гамильтоновы системы и некоторые задачи об устойчивости движения спутника относительно центра масс» (2009 г.)Шаблон:Sfn.

Награды и премии

Оценки

Профессор И. В. Новожилов в 1995 году так отзывался о Маркееве: «…Возвращаемся к Анатолию Павловичу Маркееву. Редкостные способности аналитика, трудолюбие человека, преданного своему ремеслу… Он вошёл в механику лет двадцать пять назад, как кондотьер входит в древний город, чтобы быть пленённым им… Взращивают же южнороссийские земли мужчин с такой горделивой осанкой… и силой напора!»[7]

Публикации

Дифференциальные уравнения

книги
статьи

Теоретическая механика

книги
  • Шаблон:Книга
  • Шаблон:Книга
  • Баничук Н.В., Карпов И.И., Климов Д.М., Маркеев А.П., Соколов Б.Н., Шаранюк А.В. Механика больших космических конструкций. М.: Факториал, 1997.
статьи

Небесная механика

книги
  • Шаблон:Книга
  • Куницын А.Л., Маркеев А.П. Устойчивость в резонансных случаях. Итоги науки и техн. ВИНИТИ, Сер. Общая механика, т. 4, 1979.
  • Маркеев А.П. Линейные гамильтоновы системы и некоторые задачи об устойчивости движения спутника относительно центра масс. Москва - Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2009.
статьи

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

Шаблон:Нормативный контроль

Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное

  1. ↑ Ныне — в составе Липецкой области.
  2. ↑ Шаблон:Книга — C. 391.
  3. ↑ Шаблон:Книга — C. 212.
  4. ↑ Шаблон:Книга — C. 155.
  5. ↑ Шаблон:Книга — C. 397.
  6. ↑ Шаблон:Книга — C. 190.
  7. ↑ Шаблон:Статья
Источник — http://wikihandbk.com/ruwiki/index.php?title=Русская_Википедия:Маркеев,_Анатолий_Павлович&oldid=10339326