Русская Википедия:Множество с отмеченной точкой

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Множество с отмеченной точкой — множество <math>X</math> с выделенной точкой <math>x_0\in X</math>. Отображения между множествами с отмеченной точкой — это функции, которые переводят одну отмеченную точку в другую, то есть отображения <math>f : X \to Y</math>, такие что <math>f(x_0) = y_0</math>, иногда используется такое обозначение:

<math>f : (X, x_0) \to (Y, y_0)</math>.

Множества с отмеченной точкой можно определять как простую алгебраическую структуру. В терминах универсальной алгебры, это структуры с единственной нульарной операцией, которая выбирает отмеченную точку. Таким образом, алгебраические структуры с нульарными операциями являются множествами с отмеченной точкой, например, группа — множество с отмеченной точкой — нейтральным элементом, а гомоморфизмы групп сохраняют нейтральный элемент.

Класс множеств с отмеченной точкой и отображений, сохраняющих эту точку, образует категорию, в которой имеется нулевой объект — синглетон с выделенной точкой <math>(\{a\}, a)</math>.

Литература