Русская Википедия:Модели рассеивания примеси

Модели рассеивания примеси — математические модели распространения примесей в атмосфере.

Гауссовы модели

Гауссовы модели основаны на гипотезе о том, что распределение частиц в струе или облаке близко к нормальному.

Нестационарная Гауссова модель

Уравнение, описывающее распределение загрязняющего вещества для нестационарного случая
<math>C(x,y,z,t)=\frac{Q}{(2\pi)^{3/2}\sigma_x\sigma_y\sigma_z}\exp[-\frac{((x-x_0)-ut)^2}{2\sigma^2_x}]\exp[-\frac{(y-y_0)^2}{2\sigma^2_y}]\{\exp[-\frac{(z-H)^2}{2\sigma^2_z}]+\exp[-\frac{(z+H)^2}{2\sigma^2_z}]\}</math>

<math>C(x,y,z,t)</math> - Концентрация загрязняющего вещества в точке с координатами <math>x,y,z</math> в момент времени <math>t</math>, [г/м³]
<math>Q</math> - мощность непрерывного точечного источника загрязнения, [г/с](здесь просто количество загрязнения [г])
<math>u</math> - скорость ветра на высоте H метров, [м/с]
<math>H</math> - эффективная высота источника загрязнения, [м]
<math>t</math> - время транспорта, [с]
<math>\sigma_x, \sigma_y</math> - горизонтальные дисперсии, [м]
<math>\sigma_z</math> - вертикальная дисперсия, [м]
<math>x_0, y_0, H</math> - координаты точечного источника загрязнения, [м]

Параметры <math>\sigma_x, \sigma_y, \sigma_z</math> увеличиваются с расстоянием <math>x-x_0</math>, скорость увеличения зависит от интенсивности турбулентности и тем самым от стабильности атмосферы. Для практического использования зависимости <math>\sigma_x, \sigma_y, \sigma_z</math> от расстояния определяются на основании экспериментальных данных.

Стационарная Гауссова модель

Интегрируя по времени концентрацию загрязнений, выбрасываемых из непрерывного источника, можно получить установившееся распределение концентрации для стационарной модели Гаусса

<math>C(x,y,z)=\frac{Q}{2\pi u\sigma_y\sigma_z}\exp[-\frac{(y-y_0)^2}{2\sigma^2_y}]\{\exp[-\frac{(z-H)^2}{2\sigma^2_z}]+\exp[-\frac{(z+H)^2}{2\sigma^2_z}]\}</math>

В обоих случаях направление ветра совпадает с направлением оси <math>x</math> В гауссовой модели также предполагается, что имеет место отражение загрязняющего вещества от поверхности земли. Отражение характеризуется членом в фигурных скобках. Модель построена в предположении однородности и устойчивости атмосферы.

Представленная модель имеет ряд недостатков:

Не учитывает рельеф поверхности
Не учитывает изменение метеорологических параметров в пространстве и во времени
Не описывает работу источников загрязнения работающих ограниченное время
Используются характеристики полученные для наземных, а не приподнятых источников
Не учитывает вертикальную структуру пограничного слоя

Гауссовы модели могут адекватно описывать распределение загрязняющего вещества только в горизонтальном направлении, для расчета вертикального профиля они применимы на очень коротких расстояниях.

Модель Пасквилла-Бригса

Значения дисперсий задаются в виде:

<math>\sigma_y=p_1x(1+q_1x)^{-0.5}</math>

<math>\sigma_z=p_2x(1+q_2x)^{-1}</math>

<math>p_i, q_i</math> - задаются таблично для каждого класса устойчивости атмосферы

Для расстояний от 100 м до 10 км в случае ровной открытой местности^[1]
<math>\sigma_y=\frac{\alpha_xx}{\sqrt{1+10^{-4}x}}</math>
<math>\sigma_z=\frac{\alpha_zx}{s_z(x)}</math>

Таблица классов устойчивости Пасквилла

Скорость ветра, м/с	Классы устойчивости атмосферы A-F
	Дневное время. Уровень солнечного освещения			Ночное время. Облачность
	Сильный	Средний	Слабый	>50%	<50%
<2	A	A-B	B	E	F
2-3	A-B	B	C	E	F
3-5	B	B-C	C	D	E
5-6	C	C-D	D	D	D
>6	C	D	D	D	D

Модель Сеттона

Первоначально Сеттон получил формулу для наземных источников загрязнений, которая подтвердилась результатами наблюдений в Портоне (Англия) при равновесных условий для сравнительно небольших расстояний (несколько сотен метров). Распределение примеси вблизи точечного источника в разных направлениях описывается гауссовским законом. Концентрация примеси в точке <math>(x,y,z)</math> от источника, расположенного в начале координат, пропорциональна произведению^[2]
<math>p_y = \frac{1}{\sigma_y\sqrt{2\pi}}\exp(-\frac{y^2}{2\sigma^2_y})</math>
на аналогичные функции <math>p_z</math> и <math>p_x</math>

<math>\sigma^2_y</math> дисперсия распределения примеси в направлении <math>y</math>

<math>\sigma^2_i=\frac{1}{2}c^2_i(\overline{u}t)^{2-n}</math>

<math>c_i</math> некоторые коэффициенты
<math>\overline{u}</math> средняя по высоте скорость ветра
<math>t</math> время после момента действия источника (в случае мгновенного источника), для непрерывного источника полагается, что <math>t=x/\overline{u}</math>
<math>i=1,2,3</math> соответствует <math>x,y,z</math>
параметр <math>n</math> можно определить вертикальному профилю скорости ветра, тем самым косвенно учесть условия стратификации

Модель турбулентной диффузии

Полное уравнение массопереноса в общем виде описывается уравнением турбулентной диффузии
<math>\frac{\partial C}{\partial t}+\frac{\partial}{\partial x}u\cdot C+\frac{\partial}{\partial y}v\cdot C+\frac{\partial}{\partial z}\omega\cdot C=\frac{\partial}{\partial x}D_x\frac{\partial C}{\partial x}+\frac{\partial}{\partial y}D_y\frac{\partial C}{\partial y}+\frac{\partial}{\partial z}D_z\frac{\partial C}{\partial z}</math>

Граничное условие
<math>D_z\frac{\partial C}{\partial z}+\omega C=\beta C</math>

<math>C</math> - концентрация загрязняющего вещества [г/м³]
<math>D_x, D_y, D_z</math> - коэффициенты турбулентной диффузии [м²/с]
<math>u</math> - средняя скорость ветра вдоль оси <math>x</math>, [м/с]
<math>v</math> - средняя скорость ветра вдоль оси <math>y</math>, [м/с]
<math>\omega</math> - средняя скорость седиментации частиц загрязняющего вещества, [м/с]
<math>\beta</math> - постоянная [м/с]. При <math>\beta=0</math> граничное условие означает, что поток на поверхности равен нулю, все загрязняющее вещество остается в атмосфере "отражаясь" от поверхности земли. При <math>\beta=\infty</math> загрязняющее вещество "прилипает" к поверхности. В промежуточном случае <math>0<\beta<\infty</math> вещество частично "отражается" частично "прилипает", обычно рассматриваются лишь две крайние возможности - "отражение" или "прилипание".

Аналитическое решение уравнение турбулентной диффузии имеет в частных случаях в предположениях конкретных функций коэффициентов диффузии от координат.

Файл:Vanadis a1 test.gif

пример решения 3D-уравнения турбулентной диффузии - метод конечных элементов

Файл:Vanadis a2 test.gif

пример решения 3D-уравнения турбулентной диффузии - метод конечных элементов

Решение уравнения турбулентной диффузии при постоянных коэффициентах диффузии и однородных граничных условиях

Решение уравнения турбулентной диффузии при постоянных коэффициентах турбулентной диффузии <math>D_x, D_y, D_z</math> при действии постоянного точечного источника загрязнения с учетом однородных граничных условий
<math>u\frac{\partial C}{\partial x}=D(\frac{\partial C}{\partial x}+\frac{\partial C}{\partial y}+\frac{\partial C}{\partial z})+Q\delta(r)</math>

<math>Q\delta</math> - Действие постоянного точечного источника загрязнения, <math>\delta</math> - дельта-функция Дирака
<math>Q</math> - Мощность точечного источника загрязнения, [г/с]
<math>r</math> - Расстояния от источника, [м]
<math>D=D_x=D_y=D_z</math> - Коэффициент турбулентной диффузии, [м²/с]

Решение уравнения
<math>C(x,y,z)=\frac{Q}{4\pi D r}\exp[-\frac{u}{2 D}(r - x)]</math>
Согласно этой модели, зависимость концентрации от расстояния до источника носит гиперболический характер, в то время как по модели Гаусса эта зависимость носит характер экспоненциального закона убывания.

Решение уравнения турбулентной диффузии при постоянных коэффициентах диффузии при краевом условии "отражение"

Решение уравнения турбулентной диффузии при <math>u=const</math>, и наличие в точке <math>x=0, y=0, z=h</math>, стационарного точечного источника загрязнения и при краевом условии «отражения» на уровне <math>z=0</math>:
<math>D_z\frac{\partial C}{\partial z}+\omega C=0, z=0</math>
<math>C(x,y,z)=\frac{Q}{2\pi x\sqrt{D_y D_z}}\exp[-\frac{u y^2}{4D_x\cdot x}]\{\exp[-\frac{u(z-h)^2}{4D_z\cdot x}]+\exp[-\frac{u(z+h)^2}{4D_z\cdot x}]\}</math>

Решение стационарного уравнения турбулентной диффузии при степенной зависимости вертикального коэффициента турбулентной диффузии

Математическая постановка задачи
<math>u\frac{\partial C}{\partial x}=D_y\frac{\partial^2 C}{\partial y^2}+\frac{\partial}{\partial z}D_z(z)\frac{\partial C}{\partial z}</math>

Граничное условие либо "отражение", либо поглощение.

Уравнение записано в пренебрежении диффузии вдоль направления ветра (ось <math>x</math>)
<math>D_y = const</math> коэффициент горизонтальной турбулентной диффузии, [м²/с]
<math>D_z(z) = D_1(\frac{z}{z_1})^{1-1/p}</math> коэффициент вертикальной турбулентной диффузии м²/с]
<math>p</math> параметр термической устойчивости воздуха, <math>p=\infin</math> - безразличная стратификация; <math>p>0</math> - устойчивая стратификация; <math>p<0</math> - конвекция

Методика ОНД - 86

В России и некоторых других странах бывшего СССР для расчета локального загрязнения атмосферы выбросами промышленных предприятий применяется методика ОНД-86, сводящая к последовательности аналитических выражений, полученных в результате аппроксимации разностного решения уравнения турбулентной диффузии. Методика ОНД-86 позволяет рассчитывать максимально возможное распределение концентрации выбросов в условиях умеренно неустойчивого состояния атмосферы и усредненные по 20-30 минутному интервалу, но не учитывает такие факторы, как класс устойчивости атмосферы и шероховатость подстилающей поверхности.Методика применима для расчёта концентраций примеси на удалении от источника не более 100 км.

Примечания

Шаблон:Примечания На сайте агентства защиты окружающей среды США представлены многочисленные альтернативные модели рассеяния примесей, в основном основанные на гауссовых моделях рассеивания.
Альтернативные модели рассеивания примесей
Специальный модуль Flotran программного комплекса ANSYS позволяет решать различные задачи распространения примеси на основе решений системы уравнений Навье - Стокса, уравнения непрерывности, уравнения теплопереноса и уравнения массопереноса.

Ссылки

Materials of IAEA Meeting, 1987, Chapter 3 p. 26.
Sun W.-Y. and C.-Z. Chang. Diffusion model for a convective layer. Part 2: Plume released from a continuous point source. J. Climate Appl. Meteorol. 1986, vol. 25, No 10, pp. 1454-1463
Pasquill F. Atmospheric dispersion parameters in gaussian plume modeling: [part II. Possible Requirements for Change in the Turner Workbook Values]. / F. Pasquill // EPA-600/4-76-030b, U.S. Environmental Protection Agency, Research Triangle Park, North Carolina 27711. - 1976.

↑ 18) Берлянд М. Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязне¬ние атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1975. 448 с.
↑ Берлянд М.Е. "Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы", 1975

[berland_1975-1] 18) Берлянд М. Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязне¬ние атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1975. 448 с.

[autogenerated1-2] Берлянд М.Е. "Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы", 1975

[1]

[2]

Партнерские ресурсы
Криптовалюты	Обмен криптовалют - www.bestchange.ru Криптовалютная биржа CoinEx Криптовалютная биржа Binance HIVE OS - операционная система для майнинга e4pool - Мультивалютный пул для майнинга.
Магазины	AliExpress — глобальная виртуальная (в Интернете) торговая площадка, предоставляющая возможность покупать товары производителей из КНР; computeruniverse.net - Интернет-магазин компьютеров(Промо код 5 Евро на первую покупку:FWWC3ZKQ);
Хостинг	DigitalOcean - американский провайдер облачных инфраструктур, с главным офисом в Нью-Йорке и с центрами обработки данных по всему миру;
Разное	Викиум - Онлайн-тренажер для мозга Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства. Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft. Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память. Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России. Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме. Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео. Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона. «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется. StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт. Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено. StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.