Русская Википедия:Модель распространения технологий
Модель распространения технологий (модель заимствования технологий, модель Барро — Сала-и-Мартина, Шаблон:Lang-en) — трёхсекторная модель эндогенного экономического роста в условиях монополистической конкуренции, показывающая возможность существования устойчивого экономического роста, обусловленного поведенческими факторами, а также возможность конвергенции, обусловленной распространением (заимствованием) технологий. В модели обосновано устойчивое различие в процентных ставках между развитыми и развивающимися странами. Разработана в 1995 году Робертом Барро и Хавьером Сала-и-Мартином.
История создания
В первых моделях экономического роста (модель Солоу, модель Харрода — Домара) использовались экзогенно задаваемые параметры «норма сбережений» и «темп научного прогресса», от которых в конечном итоге и зависят темпы роста экономики. Исследователи же хотели получить обоснование темпов экономического роста внутренними (эндогенными) факторами, поскольку модели с нормой сбережений имели ряд недостатков. Эти модели не объясняли устойчивые различия в уровнях и темпах роста между развивающимися и развитыми странами. Появившиеся позже модели Рамсея — Касса — Купманса и пересекающихся поколений преодолели недостаток экзогенности нормы сбережений — теперь эта величина определялась исходя из индивидуальных решений экономических агентов. Однако темп научного прогресса остался экзогенным в этих моделях, и во многом поэтому они тоже не смогли объяснить межстрановые различия. Модели, объясняющие экономический рост путём переопределения понятия «капитал», и включившие человеческий капитал в производственную функцию (например, модель Мэнкью — Ромера — Вейла) также не объясняют всех различий между темпами роста и уровнем развития разных стран, даже после учёта различий в человеческом капиталеШаблон:Sfn. Это показали, например, исследования Р. Холла и Ч. ДжонсаШаблон:Sfn, Дж. Де ЛонгаШаблон:Sfn, П. РомераШаблон:Sfn. Попытки прямого включения переменной научного прогресса в производственную функцию натолкнулись на ограничение, связанное с отдачей от масштаба. В условиях совершенной конкуренции при постоянной отдаче от масштаба доход фирмы полностью уходил на оплату труда и капитала. Поэтому будущий лауреат Нобелевской премии по экономике Пол Ромер предложил использовать в моделях монополистическую конкуренцию для объяснения темпов технологического прогрессаШаблон:Sfn, с использованием которой он разработал модель растущего разнообразия товаров Существенным недостатком это модели было отсутствие перетока технологий между странамиШаблон:Sfn. На основании модели Ромера Роберт Барро и Хавьер Сала-и-Мартин, разработали модель распространения технологийШаблон:SfnШаблон:Sfn, также известную как модель заимствования технологийШаблон:Sfn, она была опубликована в работе «Распространение технологий, конвергенция и рост», изданной в июне 1995 года в NBERШаблон:Sfn и в марте 1997 года — в журнале Шаблон:Нп3Шаблон:SfnШаблон:Sfn.
Описание модели
Базовые предпосылки модели
В модели присутствуют два типа стран: страна-лидер (Шаблон:Lang-en) и страна-последователь (Шаблон:Lang-en). Страна-лидер разрабатывает новые технологии, а страна-последователь имитирует технологии, заимствованные у лидера. Однако при этом в модели рассматривается закрытая экономика: экспорт и импорт товаров отсутствуют. Мобильность капитала между странами также отсутствует. Фирмы максимизируют свою прибыль, а потребители — полезность. В экономике существует три сектора: Шаблон:Нп3, Шаблон:Нп3 и НИОКР. Сектор конечной продукции работает в условиях совершенной конкуренции. Сектор промежуточной продукции работает в условиях монополистической конкуренции. Сектор НИОКР продает свои патенты на изобретенные продукты сектору промежуточных товаров. Экономический рост в модели происходит за счёт увеличения числа промежуточных товаров. В качестве работника и потребителя в модели выступает бесконечно живущий индивид (или домохозяйство). Предполагается, что между разными поколениями существуют альтруистические связи, при принятии решений домохозяйство учитывает ресурсы и потребности не только настоящих, но и будущих своих членов, что делает его решения аналогичным решениям бесконечно живущего индивида. Время <math>t</math> изменяется непрерывноШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn.
Трудовые ресурсы <math>L</math>, считающиеся в модели постоянными в стране-лидере, распределены между секторами производства конечной продукции и НИОКРШаблон:SfnШаблон:Sfn:
- <math>L_1=L_{1Y}+L_{1RD}</math>,
- где <math>L_1</math> — совокупные трудовые ресурсы в стране-лидере, <math>L_1=const</math>, <math>L_{1Y}</math> — трудовые ресурсы, занятые в производстве в стране-лидере, которые в модели считаются постоянными во времени, <math>L_{1Y}=const</math>, <math>L_{1RD}</math> — трудовые ресурсы в научно-исследовательском секторе в стране-лидере, <math>L_{1RD}=const</math>.
В стране-последователе трудовые ресурсы распределены аналогичноШаблон:Sfn:
- <math>L_2=L_{2Y}+L_{2RD}</math>,
- где <math>L_2</math> — совокупные трудовые ресурсы в стране-последователе, <math>L_2=const</math>, <math>L_{2Y}</math> — трудовые ресурсы, занятые в производстве в стране-последователе, которые в модели считаются постоянными во времени, <math>L_{2Y}=const</math>, <math>L_{2RD}</math> — трудовые ресурсы в научно-исследовательском секторе в стране-последователе, <math>L_{2RD}=const</math>.
Производственная функция одинакова в двух странах, она обладает убывающей предельной производительностью, постоянной отдачей от масштаба и представляет собой функцию Диксита — СтиглицаШаблон:SfnШаблон:Sfn:
- <math>Y_t=AL_Y^{1-\alpha}\int\limits_{0}^{N_{t}}x_j^\alpha dj</math>,
- где <math>Y_t</math> — выпуск конечного продукта, <math>A</math> — уровень технологической производительности в экономике, <math>A=const</math>, <math>\alpha</math> — эластичность выпуска по промежуточному товару, <math>0 < \alpha < 1</math>, <math>\alpha = const</math>, <math>x_j</math> — количество используемого <math>j</math>-го промежуточного продукта, <math>N_t</math> — количество промежуточных продуктов в экономике в момент времени <math>t</math>.
<math>N_{1t}</math> — количество промежуточных продуктов в стране-лидере, <math>N_{2t}</math> — количество промежуточных продуктов в стране-последователе, <math>N_{1t_0} \geqslant N_{2t_0}</math>Шаблон:SfnШаблон:Sfn.
Физический капитал <math>K</math> в экономике равен сумме промежуточных продуктов, каждый из которых полностью используется в производственном циклеШаблон:Sfn:
- <math>K_t=\int\limits_{0}^{N_t}x_jdj</math>.
Цена единицы выпуска конечного продукта в модели: <math>P=1</math>. Это означает, что цены промежуточных продуктов даны как отношение к цене конечного продукта: <math>p_j=\frac{P_j}{P}</math>. Реальная заработная плата равна <math>w=\frac{W}{P}</math>.
Инвестиции <math>I</math> в модели в обеих странах равны сбережениям <math>S</math> и вычисляются исходя из тождества системы национальных счетовШаблон:Sfn:
- <math>I_t=\dot{K}=Y_t-C_t</math>,
- где <math>C_t=c_t L</math> — совокупное потребление, <math>c_t</math> — потребление на единицу труда в момент времени <math>t</math>, <math>\dot{K}</math> — производная капитала по времени.
Функция полезности потребителя обладает в обеих странах постоянной эластичностью замещения по времени, как и в модели Рамсея — Касса — КупмансаШаблон:Sfn:
- <math>U(c)=\int\limits_{0}^{\infin} e^{-\rho t} \frac{c^{1-\theta}-1}{1-\theta}dt</math>,
- где <math>\frac{1}{\theta}</math> — эластичность замещения по времени, <math>\theta>0</math>, <math>\theta = const</math>, <math>{\rho}</math> — коэффициент межвременного предпочтения потребителя, <math>\rho>-1</math>, <math>\rho = const</math>. Функция удовлетворяет условиям <math>u'(c)>0, u(c)<0</math> и условиям Инады (при потреблении, стремящемся к нулю, предельная полезность стремится к бесконечности, при потреблении, стремящемся к бесконечности, предельная полезность стремится к нулю): <math>\lim_{c \to 0} u'(c)=+\infin;\ \lim_{c \to \infty}u'(c)=0</math>.
Как и в модели Рамсея — Касса — Купманса, доходы индивида в обеих странах состоят из заработной платы <math>w</math> и поступлений от активов <math>ra_t</math>. Активы индивида <math>a_t</math> могут быть как положительными, так и отрицательными (долг). Процентная ставка <math>r_t</math> по вложениям и по долгу в модели принята одинаковой. В связи с этим в модели присутствует условие отсутствия схемы Понци (финансовой пирамиды): нельзя бесконечно выплачивать старые долги за счет новыхШаблон:SfnШаблон:Sfn:
- <math>\lim_{t \to \infty}a_te^{-\int\limits_{0}^{t}(r(\nu)-n)d\nu}\geqslant0</math>,
- где <math>a_t=\frac{K_t}{L_t}=k_t</math> — в закрытой экономике весь капитал принадлежит резидентам, а величина активов индивида <math>a</math> совпадает с запасом капитала на одного работающего.
Равновесие и темпы роста в стране-лидере
Параметры общего экономического равновесия и темпы экономического роста в рассматриваемой модели в стране-лидере полностью аналогичны модели растущего разнообразия товаровШаблон:Sfn. Функция спроса на <math>j</math>-й промежуточный продукт имеет видШаблон:SfnШаблон:Sfn:
- <math>x_{1j}=x=L_{1Y}\left ( A \frac{\alpha}{p_{1x}} \right )^{\frac{1}{1-\alpha}}</math>.
В результате решения задачи фирмы прибыль производителя промежуточного продукта в стране-лидере (<math>{\pi}_{1x}</math>) равнаШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn:
- <math>{\pi}_{1x}=(1-{\alpha}){\gamma}^{-\alpha} {\alpha}^{\frac{1+{\alpha}}{1-{\alpha}}} A^{\frac{1}{1-{\alpha}}}L_{1Y}=const</math>.
В результате решения задачи потребителя, динамика потребления выглядит следующим образомШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn:
- <math>\frac{\dot{c_1}}{c_1}=\frac{1}{\theta}(r_{1t}-{\rho})</math>,
- где <math>\dot{c}</math> — производная потребления на душу населения по времени.
Производственная функция научного-исследовательского сектора в модели находится из следующего дифференциального уравненияШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn:
- <math>\dot{N_1}=bL_{1RD}N_{1t}</math>
- где <math>b</math> — производительность в научно-исследовательском секторе, <math>b=const</math>, <math>\dot{N_1}</math> — производная количества промежуточных продуктов в стране-лидере по времени, также предполагается положительный внешний эффект от количества промежуточных товаров <math>N_{1t}</math>.
Научно-исследовательский сектор работает в условиях совершенной конкуренции, потому цена патента <math>q</math> равна предельным издержкам по разработке новой технологии <math>\eta</math>Шаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn:
- <math>q={\frac{w}{bN_1}}=const=\eta</math>.
В устойчивом состоянии темпы роста потребления равны темпам роста выпуска и капитала, а в равновесном состоянии цена патента <math>q</math> постоянна (<math>\dot{q}=0</math>), потомуШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn:
- <math>r_{1t}=\frac{\pi}{\eta}</math>,
- <math>\frac{\dot{c_1}}{c_1}=\frac{\dot{Y_1}}{Y_1}=\frac{\dot{K_1}}{K_1}=\frac{1}{\theta}\left ( \frac{\pi_1}{\eta} - {\rho} \right )=\frac{1}{\theta}({\alpha}bL_{1Y}-{\rho})=g_1=const</math>,
- где <math>\dot{Y_1}</math> — производная выпуска в стране-лидере по времени.
Научно-исследовательский сектор в стране-последователе
Страна последователь может не только разрабатывать новые технологии, но и имитировать те, что уже разработаны в стране-лидере. Издержки имитации (<math>\nu</math>) ниже, чем издержки разработки новой технологии (<math>\eta</math>). Они описываются следующей функциейШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn:
- <math>\nu=\nu\biggr(\frac{N_2}{N_1}\biggl), \nu<=\eta</math>
Чем больше разница между странами в количестве технологий, тем дешевле их имитации для страны-последователяШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn:
- <math>\frac{\partial \nu}{\partial \frac{N_2}{N_1}}>0; \frac{\partial^2 \nu}{\partial \bigr(\frac{N_2}{N_1}\bigl)^2}<0</math>.
Если же <math>N_2>=N_1</math>, то издержки имитации <math>\nu</math> становятся равными издержкам разработки <math>\eta</math>Шаблон:Sfn. Пример функции, удовлетворяющей таким предпосылкам, приведён на иллюстрацииШаблон:Sfn.
В качестве примера функции издержек имитации часто используется функция с постоянной эластичностьюШаблон:SfnШаблон:Sfn:
- <math>\nu=\biggr(\frac{N_2}{N_1}\biggl)^\phi</math>,
- где <math>0<\phi<1</math> — эластичность издержек имитации по соотношению числа технологий.
Равновесие и темпы роста в стране-последователе
Задачи фирмы и потребителя в стране-последователе аналогичны задачам фирмы и потребителя в стране-лидере, в устойчивом состоянии темпы роста потребления равны темпам роста выпуска и капитала, потомуШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn:
- <math>\frac{\dot{c_2}}{c_2}=\frac{1}{\theta}(r_{2t}-{\rho})</math>
- <math>r_{2t}=\frac{\pi_2}{\nu}+\frac{\dot{\nu}}{\nu}</math>,
- где <math>\dot{\nu}</math> — производная издержек имитации по времени.
Таким образом, темпы экономического роста в стране-последователе равныШаблон:SfnШаблон:Sfn:
- <math>\frac{\dot{c_2}}{c_2}=\frac{\dot{Y_2}}{Y_2}=\frac{\dot{K_2}}{K_2}=\frac{1}{\theta}\left ( \frac{\pi_2}{\nu} +\frac{\dot{\nu}}{\nu}- {\rho} \right )=g_2</math>,
- где <math>\dot{Y_2}</math> — производная выпуска в стране-последователе по времени.
Далее вводится предпосылка о том, что прибыли монополистов в обеих странах одинаковы: <math>\pi_1=\pi_2=\pi</math>. В этом случае получается, что процентная ставка и темпы роста выпуска в стране-последователе выше, чем в стране лидереШаблон:SfnШаблон:Sfn:
- <math>\frac{\pi}{\eta}<=\frac{\pi}{\nu}<\frac{\pi}{\nu}+\frac{\dot{\nu}}{\nu} \Rightarrow r_2>r_1 \Rightarrow g_2>g_1</math>
В том случае, если в качестве функции издержек имитации используется функция с постоянной эластичностью <math>\phi</math>, темпы роста в стране-последователе равныШаблон:SfnШаблон:Sfn:
- <math>g_2=\frac{g_{\nu}}{\phi}+g_1</math>,
- где <math>g_{\nu}</math> — темп роста издержек имитации.
В итоге, мы получаем, что процентная ставка и темпы роста выпуска в стране-последователе выше, чем в стране-лидере. Поскольку <math>\frac{\partial^2 \nu}{\partial \bigr(\frac{N_2}{N_1}\bigl)^2}<0</math>, темп роста издержек имитации со временем замедляется, а значит, со временем темпы роста и процентная ставка в стране-последователе снижаются до уровня страны-лидераШаблон:Sfn.
Преимущества, недостатки и дальнейшее развитие модели
Модель сохранила все преимущества модели растущего разнообразия товаров, в частности, явную спецификацию издержек и выгод от инвестиций в новые технологии и определение темпов экономического роста как последствия решений индивидовШаблон:Sfn. Вместе с тем, модель растущего разнообразия товаров не предполагает ни абсолютной, ни условной конвергенции, так как темпы роста не падают с ростом объёма выпуска, а значит, в рамках её предпосылок бедные страны не могут догнать богатыеШаблон:Sfn. В модели распространения технологий ситуация иная: она предполагает наличие условной конвергенции в том случае, если структурные параметры их производственных функций одинаковы и если существует у страны-последователя возможность имитации технологии страны-лидера. Формулировка условий конвергенции выглядит похожей на условия конвергенции в модели Солоу, модели Рамсея — Касса — Купманса и модели пересекающихся поколений, которые предсказывают более оптимистичную темпы роста в развивающихся странах, чем наблюдающиеся на реальных данныхШаблон:Sfn. Однако условия конвергенции в модели распространения технологий существенно более жёсткие: требуется возможность имитации технологий, кроме того, в рамках этой модели схожесть структурных параметров означает не только схожие доли дохода труда и капитала в национальном доходе, но и также достаточно большой размер экономики страны, либо возможность экспорта товаров в достаточно большую развитую страну без значительных издержек. Эти условия выполняются, например, для экономики Китая в 1990-х и 2000-х годах, когда наблюдался существенный экономический ростШаблон:Sfn.
От модели растущего разнообразия товаров модель распространения технологий также унаследовала и недостаток — зависимость темпов роста от объёма трудовых ресурсов <math>L</math>, предполагающую, что большие (с точки зрения населения) страны должны расти существенно быстрее малых, но это не нашло эмпирического подтвержденияШаблон:Sfn.
Реалистичен вывод модели относительно процентных ставок в стране-лидере и стране-последователе. Эмпирические данные свидетельствуют, что в развивающихся странах более высокая, но постепенно снижающаяся в долгосрочном периоде, процентная ставка, чем в развитых странах, в то время как в развитых странах процентная ставка стабильнаШаблон:Sfn.
Идею о том, что в модели растущего разнообразия товаров издержки заимствования могут быть ниже издержек имитации, была также высказана в работе Уильяма Истерли, Шаблон:Нп3, Шаблон:Нп3 и Шаблон:Нп3, однако авторы сосредоточились на эффектах кредитно-денежной и фискальной политики, а не на распространении технологий между странамиШаблон:Sfn.
Шаблон:Нп3 разработал версию модели, в которой обучение новой технологии происходит с некоторым лагом. Новая технология в ней сразу после внедрения используется не на 100 %, но с течением времени её КПД постепенно растёт, пока не достигнет 100 %. Потому переход к новой технологии сначала сопровождается падением общего уровня выпуска, но потом он растёт до более высокого, чем ранее, уровняШаблон:Sfn. Так, например, внедрение электричества в США в XIX веке поначалу сопровождалось падением производительностиШаблон:Sfn.
Примечания
Литература
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Статья
- Шаблон:Статья
- Шаблон:Статья
- Шаблон:Статья
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Статья
- Шаблон:Статья
- Шаблон:Статья
- Шаблон:Статья
- Шаблон:Статья
- Шаблон:Статья
Шаблон:Экономический рост Шаблон:Макроэкономика
.jpg){kind=link}