Русская Википедия:Модель растущего разнообразия товаров

Пол Майкл Ромер

Моде́ль расту́щего разнообра́зия това́ров (модель Пола Ромера, Шаблон:Lang-en) — трёхсекторная модель эндогенного экономического роста в условиях монополистической конкуренции, показывающая возможность существования устойчивого экономического роста, обусловленного поведенческими факторами. В модели технологический прогресс является следствием целенаправленной деятельности экономических агентов по инвестированию в новые технологии с целью извлечения прибыли. Модель внесла существенный вклад в понимание того, каким образом решения индивидов влияют на темпы экономического роста, а также причин, по которым бедные страны не могут догнать богатые. Разработана в 1988 году Полом Ромером.

История создания

В первых моделях экономического роста (модель Солоу, модель Харрода — Домара) использовались экзогенно задаваемые параметры «норма сбережений» и «темп научного прогресса», от которых в конечном итоге и зависят темпы роста экономики. Исследователи же хотели получить обоснование темпов экономического роста внутренними (эндогенными) факторами, поскольку модели с нормой сбережений имели ряд недостатков. Эти модели не объясняли устойчивые различия в уровнях и темпах роста между развивающимися и развитыми странами. Появившиеся позже модели Рамсея — Касса — Купманса и пересекающихся поколений преодолели недостаток экзогенности нормы сбережений — теперь эта величина определялась исходя из индивидуальных решений экономических агентов. Однако темп научного прогресса остался экзогенным в этих моделях, и во многом поэтому они тоже не смогли объяснить межстрановые различия. Модели, объясняющие экономический рост путём переопределения понятия «капитал», и включившие человеческий капитал в производственную функцию (например, модель Мэнкью — Ромера — Вейла) также не объясняют всех различий между темпами роста и уровнем развития разных стран, даже после учёта различий в человеческом капиталеШаблон:Sfn. Это показали, например, исследования Р. Холла и Ч. Джонса Шаблон:Sfn, Дж. Де ЛонгаШаблон:Sfn, П. Ромера Шаблон:Sfn. Попытки прямого включения переменной научного прогресса в производственную функцию натолкнулись на ограничение, связанное с отдачей от масштаба. В условиях совершенной конкуренции при постоянной отдаче от масштаба доход фирмы полностью уходил на оплату труда и капитала. Поэтому будущий лауреат Нобелевской премии по экономике Пол Ромер предложил использовать в моделях монополистическую конкуренцию для объяснения темпов технологического прогрессаШаблон:Sfn. Модель растущего разнообразия товаровШаблон:Sfn Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn Шаблон:Sfn (также известная как модель Пола РомераШаблон:Sfn) была представлена на конференции «Проблема экономического развития: изучение экономического развития через свободное предпринимательство», состоявшейся в Университете штата Нью-Йорк в Буффало в мае 1988 года, опубликована в работе Пола Ромера «Эндогенные технологические изменения»Шаблон:Sfn в декабре 1989 года в NBER и издана в Шаблон:Нп3 в 1990 годуШаблон:Sfn.

Описание модели

Базовые предпосылки модели

В модели рассматривается закрытая экономика. Фирмы максимизируют свою прибыль, а потребители — полезность. В экономике существует три сектора: Шаблон:Нп3, Шаблон:Нп3 и НИОКР. Сектор конечной продукции работает в условиях совершенной конкуренции. Сектор промежуточной продукции работает в условиях монополистической конкуренции. Сектор НИОКР продает свои патенты на изобретенные продукты сектору промежуточных товаров. Экономический рост в модели происходит за счёт увеличения числа промежуточных товаров. В качестве работника и потребителя в модели выступает бесконечно живущий индивид (или домохозяйство). Предполагается, что между разными поколениями существуют альтруистические связи, при принятии решений домохозяйство учитывает ресурсы и потребности не только настоящих, но и будущих своих членов, что делает его решения аналогичным решениям бесконечно живущего индивида. Время <math>t</math> изменяется непрерывноШаблон:Sfn Шаблон:Sfn.

Трудовые ресурсы <math>L</math>, считающиеся в модели постоянными (<math>L=const</math>), распределены между секторами производства конечной продукции и НИОКРШаблон:Sfn:

<math>L=L_Y+L_{RD}</math>,

где <math>L_Y</math> — трудовые ресурсы, занятые в производстве, которые в модели считаются постоянными во времени, <math>L_Y=const</math>, <math>L_{RD}</math> — трудовые ресурсы в научно-исследовательском секторе, <math>L_{RD}=const</math>.

Производственная функция обладает убывающей предельной производительностью, постоянной отдачей от масштаба и представляет собой функцию Диксита — Стиглица Шаблон:Sfn:

<math>Y_t=AL_Y^{1-\alpha}\int\limits_{0}^{N_{t}}x_j^\alpha dj</math>,

где <math>Y_t</math> — выпуск конечного продукта, <math>A</math> — уровень технологической производительности в экономике, <math>A=const</math>, <math>\alpha</math> — эластичность выпуска по промежуточному товару, <math>0 < \alpha < 1</math>, <math>\alpha = const</math>, <math>x_j</math> — количество используемого <math>j</math>-го промежуточного продукта, <math>N_t</math> — количество промежуточных продуктов в экономике в момент времени <math>t</math>.

Физический капитал <math>K</math> в экономике равен сумме промежуточных продуктов, каждый из которых полностью используется в производственном циклеШаблон:Sfn:

<math>K_t=\int\limits_{0}^{N_t}x_jdj</math>.

Цена единицы выпуска конечного продукта в модели: <math>P=1</math>. Это означает, что цены промежуточных продуктов даны как отношение к цене конечного продукта: <math>p_j=\frac{P_j}{P}</math>. Реальная заработная плата равна <math>w=\frac{W}{P}</math>.

Инвестиции <math>I</math> в модели равны сбережениям <math>S</math> и вычисляются исходя из тождества системы национальных счетов Шаблон:Sfn:

<math>I_t=\dot{K}=Y_t-C_t</math>,

где <math>C_t=c_t L</math> — совокупное потребление, <math>c_t</math> — потребление на единицу труда в момент времени <math>t</math>, <math>\dot{K}</math> — производная капитала по времени.

Функция полезности потребителя обладает постоянной эластичностью замещения по времени, как и в модели Рамсея — Касса — Купманса Шаблон:Sfn:

<math>U(c)=\int\limits_{0}^{\infin} e^{-\rho t} \frac{c^{1-\theta}-1}{1-\theta}dt</math>,

где <math>\frac{1}{\theta}</math> — эластичность замещения по времени, <math>\theta>0</math>, <math>\theta = const</math>, <math>{\rho}</math> — коэффициент межвременного предпочтения потребителя, <math>\rho>-1</math>, <math>\rho = const</math>. Функция удовлетворяет условиям <math>u'(c)>0, u(c)<0</math> и условиям Инады (при потреблении, стремящемся к нулю, предельная полезность стремится к бесконечности, при потреблении, стремящемся к бесконечности, предельная полезность стремится к нулю): <math>\lim_{c \to 0} u'(c)=+\infin;\ \lim_{c \to \infty}u'(c)=0</math>.

Как и в модели Рамсея — Касса — Купманса, доходы индивида состоят из заработной платы <math>w</math> и поступлений от активов <math>ra_t</math>. Активы индивида <math>a_t</math> могут быть как положительными, так и отрицательными (долг). Процентная ставка <math>r_t</math> по вложениям и по долгу в модели принята одинаковой. В связи с этим в модели присутствует условие отсутствия схемы Понци (финансовой пирамиды): нельзя бесконечно выплачивать старые долги за счет новыхШаблон:Sfn:

<math>\lim_{t \to \infty}a_te^{-\int\limits_{0}^{t}(r(\nu)-n)d\nu}\geqslant0</math>,

где <math>a_t=\frac{K_t}{L_t}=k_t</math> — в закрытой экономике весь капитал принадлежит резидентам, а величина активов индивида <math>a</math> совпадает с запасом капитала на одного работающего.

Задача фирмы и производство промежуточного и конечного продуктов

Сектор конечной продукции работает в условиях совершенной конкуренции. Задача фирмы-производителя конечных товаров выглядит следующим образомШаблон:Sfn Шаблон:Sfn:

<math>AL_Y^{1-\alpha}\int\limits_{0}^{N_{t}}x_j^\alpha dj-\int\limits_{0}^{N_t} p_jx_jdj-wL_Y\longrightarrow\underset{x_j,L_Y}{\max}</math>,

Необходимые условия максимума выглядят следующим образомШаблон:Sfn Шаблон:Sfn:

<math>p_j=\alpha A x_j^{\alpha-1} L_Y^{1-\alpha} \ \forall j</math>,

<math>w=(1-\alpha) A L_Y^{-\alpha} \int\limits_{0}^{N_t} x_j^\alpha dj</math>

Для упрощения вычислений автор принимает предпосылку о том, что все промежуточные продукты одинаковыШаблон:Sfn <math>x_j=x \ \forall j</math>, что означает, что и их цены равны: <math>p_j = p_x \ \forall j</math>. В этом случае функция спроса на <math>j</math>-й промежуточный продукт имеет вид:

<math>x_j=x=L_Y\left ( A \frac{\alpha}{p_x} \right )^{\frac{1}{1-\alpha}}</math>.

Далее вводится предпосылка о том, что ввод нового <math>(j+1)</math>-го товара вознаграждается монополией на его производство, а издержки единицы промежуточного продукта равны <math>\gamma</math>. Тогда задача максимизации прибыли монополиста-производителя нового товара примет следующий вид:

<math>\alpha A x_{j+1}^{\alpha-1} L_Y^{1-\alpha}-\gamma x_{j+1} \longrightarrow \underset{x_{j+1}}{\max}</math>.

Откуда следует, что цена нового товара равна: <math>p_{j+1}=\frac{\gamma}{\alpha}</math>.

Поскольку действует предпосылка о симметрии, это означает, что цены всех промежуточных товаров <math>x_j</math> равны между собой. В итоге получаем производственную функцию следующего видаШаблон:Sfn:

<math>Y_t= A^{\frac{1}{1-\alpha}}\left ( \frac{\alpha^2}{\gamma} \right )^{\frac{\alpha}{1-\alpha}} N_t L_Y</math>.

Прибыль производителя промежуточного продукта — <math>{\pi}_x</math> — равнаШаблон:Sfn:

<math>{\pi}_x=(1-{\alpha}){\gamma}^{-\alpha} {\alpha}^{\frac{1+{\alpha}}{1-{\alpha}}} A^{\frac{1}{1-{\alpha}}}L_Y=const</math>.

Научно-исследовательский сектор и патенты

Патент в модели даёт монопольное право на производство одного вида промежуточного продукта. Цена патента равна стоимости будущей дисконтированной прибыли фирмы-монополиста. <math>q</math> — цена патента, имеет следующий видШаблон:Sfn Шаблон:Sfn:

<math>q={\pi}_x\int\limits_{t}^{\infin} e^{-\int\limits_{t}^{s}r_{\nu}d{\nu}}ds</math>,

где <math>r</math> — процентная ставка.

Производная <math>q</math> по времени имеет следующий вид: <math>\dot{q}=-{\pi}_x+r_tq_t</math>.

Производственная функция научного-исследовательского сектора в модели находится из следующего дифференциального уравненияШаблон:Sfn:

<math>\dot{N}=bL_{RD}N_t</math>,

где <math>b</math> — производительность в научно-исследовательском секторе, <math>b=const</math>, <math>\dot{N}</math> — производная количества промежуточных продуктов по времени, также предполагается положительный внешний эффект от количества промежуточных товаров <math>N_t</math>.

Научно-исследовательский сектор работает в условиях совершенной конкуренции, потому цена патента <math>q</math> равна предельным издержкам по разработке новой технологии <math>\eta</math>Шаблон:Sfn:

<math>q={\frac{w}{bN}}=const=\eta</math>.

Задача потребителя и экономический рост

Доходы индивида расходуются либо на потребление, либо на увеличение активов (сбережений). С учетом того, что население постоянно, бюджетное ограничение имеет вид:

<math>\dot{a}=w_t+r_ta_t-c</math>.

Задача потребителя, как и в большинстве других моделей экономического роста, в том, чтобы максимизировать свою полезность. Максимум функции полезности <math>U(c)</math> находится путём построения функции Гамильтона и нахождения её максимума с помощью принципа максимума Понтрягина.

Шаблон:Начало скрытого блока

Функция Гамильтона выглядит следующим образомШаблон:Sfn Шаблон:Sfn:

<math>H=\frac{c^{1-\theta}-1}{1-\theta}e^{-\rho t}+\lambda_t (w+ra_t-c)</math>

при условии:

<math>\lim_{t \to \infty}a_te^{-\int\limits_{0}^{t}(r(\nu)-n)d\nu}\geqslant0</math>.

Условие максимума первого порядка: <math>\frac{\partial H}{\partial c}=c^{-\theta}e^{-\rho t}-\lambda_t=0</math>.

Фазовая координата (сопряжённое уравнение): <math>\frac{\partial H}{\partial a}=r\lambda_t=-\dot{\lambda}</math>, где <math>\dot{\lambda}</math> — производная <math>\lambda</math> по времени.

Условие трансверсальности (при невыполнении которого найденное решение может оказаться не максимумом, а седловой точкой): <math>\lim_{t \to \infty}\lambda_ta_t=0</math>, где <math>\lambda_t</math> представляют собой Шаблон:Нп3 активовШаблон:Sfn (теневые цены учитывают внешние эффекты в стоимости товаров, если фирмы и потребители принимают решения в соответствии со структурой цен, пропорциональной теневой, то в экономике достигается оптимальное по Парето состояние). В данном случае условие трансверсальности совпадает с ограничением на отсутствие схемы ПонциШаблон:Sfn Шаблон:Sfn.

Шаблон:Конец скрытого блока

Решение выглядит следующим образомШаблон:Sfn Шаблон:Sfn:

<math>\frac{\dot{c}}{c}=\frac{1}{\theta}(r_t-{\rho})</math>,

где <math>\dot{c}</math> — производная потребления на душу населения по времени.

В устойчивом состоянии темпы роста потребления равны темпам роста выпуска и капитала, а в равновесном состоянии цена патента <math>q</math> постоянна, потомуШаблон:Sfn Шаблон:Sfn:

<math>r_t=\frac{\pi}{q}</math>,

<math>\frac{\dot{c}}{c}=\frac{\dot{Y}}{Y}=\frac{\dot{K}}{K}=\frac{1}{\theta}\left ( \frac{\pi}{q} - {\rho} \right )=\frac{1}{\theta}({\alpha}bL_Y-{\rho})=const</math>,

где <math>\dot{Y}</math> — производная выпуска по времени.

Таким образом, внутренние параметры модели определяют темпы экономического роста без участия экзогенно задаваемой нормы сбережений.

Оптимальные темпы роста

Оптимальные с точки зрения общества в целом темпы роста находятся из решения следующей задачи централизованного планированияШаблон:Sfn Шаблон:Sfn:

<math>\max \int\limits_{0}^{\infin} \frac{C^{1-{\theta}}}{1 - {\theta}}e^{-{\rho}t}dt</math>

при условиях

<math>\dot{K}=Y_t-C_t=K_t^{\alpha}A L_Y^{1-\alpha}N^{1-\alpha}-C_t</math>,

<math>\dot{N}=bL_{RD}N_t</math>,

<math>L_Y+L_{RD}=L</math>.

Шаблон:Начало скрытого блока

Для решения этой задачи динамической оптимизации строится функция Гамильтона, которая решается при помощи принципа максимума Понтрягина Шаблон:Sfn:

<math>\hat{H}=\frac{C^{1-{\theta}}}{1 - {\theta}}e^{-{\rho}t}+{\lambda_t}(Y_t-C_t)+{\mu}_t bL_{RD}N_t+\chi(L_Y+L_{RD}-L)</math>.

Условия максимума первого порядка:

<math>\frac{\partial \hat{H}}{\partial C}=C^{-\theta}e^{-\rho t}-\lambda_t=0</math>,

<math>\frac{\partial \hat{H}}{\partial L_Y}={\lambda}_t (1-\alpha)A\biggl(\frac{K_t}{L_Y}\biggr)^{\alpha}N^{1-\alpha}+\chi=0</math>,

<math>\frac{\partial \hat{H}}{\partial L_{RD}}=\mu_t bN_t + \chi=0</math>.

Фазовые координаты (сопряжённые уравнения):

<math>\frac{\partial \hat{H}}{\partial K}=\lambda_t \alpha A\biggl(\frac{L_Y}{K_t}\biggr)^{1-\alpha}N^{1-\alpha} =-\dot{\lambda}</math>,

<math>\frac{\partial \hat{H}}{\partial N}=\lambda_t (1-\alpha) K^{\alpha}L_Y^{1-\alpha}N^{-\alpha}+\mu_t b L_{RD}=-\dot{\mu}</math>,

где <math>\dot{\lambda}</math> и <math>\dot{\mu}</math> — производные <math>\lambda</math> и <math>\mu</math> по времени, где <math>\lambda_t</math> представляет собой теневую цену капитала, а <math>\mu_t</math> — теневую цену научных исследований.

Шаблон:Конец скрытого блока

Исходя из фазовых координат и условий максимума первого порядка находятся оптимальные темпы ростаШаблон:Sfn:

<math>\Biggl({\frac{\dot{Y}}{Y}}\Biggr)_{opt}=\frac{1}{\theta}((1-\alpha)^{-\frac{1}{\alpha}}\alpha bL-{\rho})</math>.

Более высокие темпы роста при централизованном планировании (поскольку <math>(1-\alpha)^{-\frac{1}{\alpha}}>1</math>)Шаблон:Sfn, чем при максимизации прибылей фирм-монополистов, достигаются за счёт того, что, во-первых, учитывается весь объём выпуска, а не только прибыль монополистов, во-вторых, учитывается отдача всех трудовых ресурсов <math>L</math>, а не только тех, которые формируют прибыль монополистов, и в-третьих, уровень финансирования научно-исследовательского сектора выше. Однако данные темпы роста достижимы лишь в теории, механизма перехода к оптимальным параметрам модель не предполагаетШаблон:Sfn.

Преимущества, недостатки и дальнейшее развитие модели

В предшествующих моделях экономического роста (например, АК-модель, модель пересекающихся поколений, модель Рамсея — Касса — Купманса) не была раскрыта целенаправленная деятельность экономических агентов по инвестированию в новые технологии с целью извлечения прибыли. В них инвестиционные решения принимаются опосредованно, через оптимальный уровень физического капитала. Явная же спецификация издержек и выгод от инвестиций отсутствовала. Модель растущего разнообразия товаров преодолела этот недостаток: в ней издержки и выгоды от инвестиций отражены в явном виде. Таким образом, экономический рост в модели является следствием решений индивидов, а не экзогенно задаваемой переменной, что является несомненным её преимуществомШаблон:Sfn. Вследствие этого модель растущего разнообразия товаров существенно лучше объясняет различия в технологическом уровне между странами, чем предшествующие модели, которые в большинстве своём предполагали наличие абсолютной или условной конвергенции, что означает, что бедные страны по своему уровню развития должны догонять богатые. В реальности же лишь есть лишь единичные примеры (японское экономическое чудо, корейское экономическое чудо), когда бедные страны смогли догнать богатые по уровню ВВП на душу населения, в большинстве случаев сближения уровня развития не происходитШаблон:Sfn. Модель растущего разнообразия товаров не предполагает ни абсолютной, ни условной конвергенции, так как темпы роста не падают с ростом объёма выпуска, а значит, в рамках её предпосылок бедные страны не могут догнать богатыеШаблон:Sfn.

Вместе с тем существенным недостатком модели является отсутствие перетока технологий между странамиШаблон:Sfn. Однако модель обладает большим потенциалом для дальнейших расширений и включения дополнительных эффектовШаблон:Sfn. Этим воспользовались Роберт Барро и Хавьер Сала-и-Мартин, создавшие модель распространения технологий, преодолевшую этот недостатокШаблон:Sfn. В их исследовании моделируется процесс движения технологий между странами. Страны делятся на 2 группы: страны-лидеры разрабатывает новые технологии, а страны-последователи пытаются их повторить. В этой модели наблюдается условная конвергенция. Помимо этого, в модели Барро и Сала-и-Мартина показано, что страны-последователи имеют более высокую ставку процента, чем страны-лидеры, но она снижается в долгосрочном периоде. В странах-лидерах ставка процента колеблется вокруг равновесного значенияШаблон:Sfn.

Другим существенным недостатком модели является зависимость темпов роста от объёма трудовых ресурсов <math>L</math>, что предполагает, что большие (с точки зрения населения) страны должны расти существенно быстрее малых, что не нашло эмпирического подтвержденияШаблон:Sfn. Например, Чарльз Джонс показал, что это не соответствует эмпирическим данным. В своей работе Джонс предложил Шаблон:Нп3, объясняющую полученные результаты, которая является упрощённой модификацией модели растущего разнообразия товаров, в которой количество инноваций зависит не от общего числа, а от доли населения, занятого в секторе НИОКРШаблон:Sfn.

Джин Гроссман и Эльханан Хелпман использовали модель растущего разнообразия товаров для анализа последствий мировой торговлиШаблон:Sfn. Модель Ромера является одним из источников Шаблон:Нп3, в частности, моделей приспособленности стран и сложности продуктов, разрабатываемых Шаблон:Нп3 и его коллегамиШаблон:Sfn.

В 2018 году Пол Ромер получил Нобелевскую премию по экономике, и ряд экспертов связывают её с разработкой модели растущего разнообразия товаров, поскольку она стала основой для исследований разницы между богатыми и бедными странами, а также позволяет рассчитать стоимость патента^[1]^[2]^[3].

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

Шаблон:Экономический рост Шаблон:Макроэкономика

Шаблон:Хорошая статья

[1] Шаблон:Cite web

[2] Шаблон:Cite web

[3] Шаблон:Cite web

[1]

[2]

[3]

Партнерские ресурсы
Криптовалюты	Обмен криптовалют - www.bestchange.ru Криптовалютная биржа CoinEx Криптовалютная биржа Binance HIVE OS - операционная система для майнинга e4pool - Мультивалютный пул для майнинга.
Магазины	AliExpress — глобальная виртуальная (в Интернете) торговая площадка, предоставляющая возможность покупать товары производителей из КНР; computeruniverse.net - Интернет-магазин компьютеров(Промо код 5 Евро на первую покупку:FWWC3ZKQ);
Хостинг	DigitalOcean - американский провайдер облачных инфраструктур, с главным офисом в Нью-Йорке и с центрами обработки данных по всему миру;
Разное	Викиум - Онлайн-тренажер для мозга Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства. Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft. Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память. Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России. Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме. Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео. Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона. «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется. StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт. Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено. StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.

Русская Википедия:Модель растущего разнообразия товаров

Содержание