Русская Википедия:Модуль расстояния
Модуль расстояния — способ выражения расстояний, часто используемый в астрономии.
Определение
Модуль расстояния <math>\mu=m-M</math> показывает разность между видимой звёздной величиной <math>m</math> (в идеальном случае, с внесёнными поправками за межзвёздное поглощение) и абсолютной звёздной величиной <math>M</math> астрономического объекта. Модуль расстояния связан с расстоянием до объекта, выраженным в парсеках, соотношениями
- <math>\log_{10}(d) = 1 + \frac{\mu}{5}</math>,
- <math>\mu=5\log_{10}(d)-5</math>.
Данное определение удобно, поскольку наблюдаемая яркость источника света связана с расстоянием по закону обратных квадратов (источник, находящийся вдвое дальше, кажется в четыре раза менее ярким), а также поскольку светимости объектов зачастую выражают в звёздных величинах.
Абсолютную звёздную величину <math>M</math> определяют как видимую звёздную величину объекта при расположении его на расстоянии 10 пк. Предположим, что источник света имеет яркость <math>L(d)</math> при наблюдении с расстояния <math>d</math> пк и яркость <math>L(10)</math> при наблюдении с расстояния 10 пк. Закон обратных квадратов в данном случае примет вид
- <math>L(d) = \frac{L(10)}{(\frac{d}{10})^2} </math>.
Разность видимой и абсолютной звёздных величин может быть выражена в виде
- <math> m-M=-2.5\log_{10}L(d) +2.5\log_{10}L(10)</math>.
Выражение для модуля расстояния примет вид
- <math> \mu = 5 \log_{10}(d) - 5 = 5 \log_{10}\left(\frac{d}{10}\right)</math>.
Расстояние <math>d</math> (в парсеках) может быть выражено через модуль расстояния как
- <math>d = 10^{\frac{\mu}{5}+1}</math>.
Неопределенность расстояния в парсеках <math>\delta d</math> можно выразить через неопределённость модуля расстояния <math>\delta \mu</math> по формуле[1]
- <math> \delta d = 0.2 \ln(10) 10^{0.2\mu+1} \delta\mu = 0.461 d \ \delta\mu</math>.
Различные виды модулей расстояния
Расстояние не является единственной величиной, определяющей разность между абсолютной и видимой звёздными величинами. Поглощение света также является важным фактором, и в некоторых случаях может иметь решающее значение (например, в случае направления на центр Галактики).
Следовательно, необходимо различать модуль расстояния без внесённой поправки за поглощение света (значение модуля расстояния в данном случае приводит к завышенной оценке расстояния до источника) и скорректированный за поглощение света модуль расстояния. В первом случае величина называется визуальным модулем расстояния, <math>{(m - M)}_{v}</math>, во втором случае — истинным модулем расстояния, <math>{(m - M)}_{0}</math>.
Визуальный модуль расстояния вычисляется как разность между наблюдаемой видимой звёздной величиной и некоторой теоретической оценкой абсолютной звёздной величины. Определение истинного модуля расстояния требует оценки коэффициента межзвёздного поглощения.
Применение
Модуль расстояния используется при выражении расстояния до других галактик в относительно близкой части Вселенной. Например, Большое Магелланово Облако имеет модуль расстояния 18.5[2], Туманность Андромеды — 24.5[3] , галактика NGC 4548 в скоплении Девы имеет модуль расстояния 31.0[4]. В случае БМО данное значение модуля расстояния означает, что сверхновая SN 1987A, имевшая видимую звёздную величину 2.8 в максимуме блеска, обладала абсолютной звёздной величиной -15.7.
Использование модулей расстояния упрощает вычисление звёздных величин. Например, звезда солнечного типа (<math>M=5</math>) в Туманности Андромеды (<math>\mu=24.4</math>) будет иметь видимую звёздную величину <math> m = 5+24.4 = 29.4</math> и её можно будет с трудом наблюдать на телескопе Хаббл, имеющем предельную звёздную величину около 30[1].
Примечания
