Русская Википедия:Модуль сдвига
Модуль сдвига — физическая величина, характеризующая способность материала сопротивляться сдвиговой деформации. Является вторым параметром Ламе (<math display="inline">\mu</math>). Модуль сдвига определяется следующим соотношением:
- <math>G = \frac {\tau_{xy}} {\gamma_{xy}} = \frac{F/A}{\Delta x/l} = \frac{F l}{A \Delta x}, </math>
где
- <math>\tau_{xy} = F/A</math> — касательное напряжение;
- <math>F</math> — действующая сила;
- <math>A</math> — площадь, на которую действует сила;
- <math>\gamma_{xy} = \Delta x/l = \operatorname{tg} \theta</math> — сдвиговая деформация;
- <math>\Delta x</math> — смещение;
- <math>l</math> — начальная длина.
В международной системе единиц (СИ) модуль сдвига измеряется в паскалях (на практике —- в гигапаскалях).
Материал | Значение модуля сдвига (ГПа) (при комнатной температуре) |
---|---|
Алмаз | 478 |
Сталь[1] | 79,3 |
Медь[1] | 45,5 |
Титан | 41,4 |
Латунь[1] | 36,0 |
Стекло | 26,2 |
Алюминий[1] | 25,5 |
Полиэтилен | 0,117 |
Резина | 0,0006 |
Модуль сдвига — одна из нескольких величин, характеризующих упругие свойства материала. Все они возникают в обобщённом законе Гука:
- модуль Юнга описывает поведение материала при одноосном растяжении,
- объёмный модуль упругости описывает поведение материала при всестороннем сжатии,
- модуль сдвига описывает отклик материала на сдвиговую нагрузку.
Модуль сдвига определяет способность материала сопротивляться изменению формы при сохранении его объёма. Всестороннему нормальному напряжению <math>s</math>, одинаковому по всем направлениям (возникающему, например, при гидростатическом давлении), соответствует модуль объёмного сжатия <math>K</math> — объёмный модуль упругости. Он равен отношению величины нормального напряжения <math>s</math> к величине относительного объёмного сжатия <math>D</math>, вызванного этим напряжением: <math>K = \frac{s}{D}</math>.
У однородного изотропного материала модуль сдвига связан с модулем Юнга через коэффициент Пуассона:
<math>G=\frac{E}{2(1+ \nu)},</math>
где <math>\nu</math> — значение коэффициента Пуассона для данного материала.
Волны
В однородных изотропных средах существует два типа упругих волн: продольные волны и поперечные волны. Скорости продольной <math>(c_p)</math> и поперечной<math>(c_s)</math> волн зависят от модуля сдвига:
<math>c_p = \sqrt{\frac {2G(1-\nu)} {\rho(1-2\nu)} }, \qquad\qquad c_s = \sqrt{\frac {G} {\rho} }</math>
где
- Шаблон:Math — модуль сдвига
- <math>\nu</math> — коэффициент Пуассона
- <math>\rho</math> — плотность материала.
Модуль сдвига (G) для некоторых веществ
Материал | Модуль сдвига G, ГПа |
---|---|
Алюминий | 26 |
Вольфрам | 135 |
Германий | 31 |
Дюралюминий | 27,6 |
Иридий | 206 |
Латунь | 35,2 |
Медь | 40,7 |
Серебро | 29,2 |
Серый чугун | 45,1 |
Сталь | 82 |
См. также
Ссылки
- ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 Шаблон:Книга