Русская Википедия:Моменты изображения

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Шаблон:Содержание справа Шаблон:Дзт Моменты изображения (Шаблон:Lang-en) в компьютерном зрении, обработке изображений и смежных областях — определённые средневзвешенные значения интенсивности пикселей изображения (называемые моментами), или функция таких моментов. Как правило, выбираются моменты, обладающие полезными свойствами либо важные для понимания.

Происхождение понятия

Производное от понятия момент в математике, которое, в свою очередь, является прямой аналогией с понятием момента в физике и механике. В математике моменты функции — это количественные измерения, связанные с формой графика функции. Например, если функция представляет собой распределение вероятностей, то первый момент — это ожидаемое значение, второй Шаблон:Нп1 — это дисперсия, третий Шаблон:Нп1 — это асимметрия, а четвертый стандартизированный момент — это эксцесс.

Смысл и прикладное значение

В самом общем смысле момент функции — это некая скалярная величина, которая характеризует эту функцию и может быть использована для артикуляции её важных свойств. С математической точки зрения набор моментов является в некотором смысле «проекцией» функции на полиномиальный базис. Он аналогичен преобразованию Фурье, которое представляет из себя проекцию функции на базис из гармонических функцийШаблон:Sfn.

Моменты изображения полезны для описания объектов после сегментации. Простые свойства изображения, которые можно найти с помощью моментов, включают в себя площадь (или суммарную интенсивность), геометрический центр и информацию об ориентации. Кроме них в математической статистике давно применяются моменты более высоких порядков, например коэффициент асимметрии и коэффициент эксцессаШаблон:Sfn.

Вычисление

Центральные моменты оцифрованного изображения <math> I(i,j) </math> с размерами M × N могут быть вычислены как суммы следующего видаШаблон:Sfn:

<math> m_{pq} = \sum^{M}_{i=1} \sum^{N}_{j=1} (i - \bar{i})^p(j - \bar{j})^q I(i,j) </math>

где:

p и q — порядки центрального момента m, соответствующие координатам изображения.

<math>\bar{i}</math> — начальный момент первого порядка по координате i.

<math>\bar{j}</math> — начальный момент первого порядка по координате j.

См. также

• Моменты случайной величины

Источники

• Шаблон:Публикация
• Шаблон:Публикация

Ссылки

• Сравнение контуров через суммарные характеристики — моменты в OpenCV