Русская Википедия:Нормальная форма (математика)

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Шаблон:Другие значения В математике, норма́льная фо́рма — простейший либо канонический вид, к которому объект приводится эквивалентными преобразованиями[1].

Нормальные формы в логике

Шаблон:Основная статья Формула в булевой логике может быть записана в дизъюнктивной и в конъюнктивной нормальной форме.

Нормальные формы в алгебре

Несократимые дроби

Несократимая дробь с натуральным знаменателем и целым числителем — нормальная форма рационального числа. Для рациональной функции нормальной формой является несократимая дробь с нормированным многочленом (т.е. с 1 при старшей степени) в знаменателе.

Жорданова нормальная форма

Шаблон:Основная статья В линейной алгебре, матрица линейного преобразования конечномерного пространства выбором базиса может быть приведена к жордановой нормальной форме. В этом виде матрица блочно-диагональна, а каждый блок является суммой скалярной матрицы и матрицы с единицами на первой наддиагонали. В частности, тем самым матрица разбивается в сумму коммутирующих диагональной и нильпотентной, благодаря чему становится простым вычисление функций (в частности, полиномов и экспонент) от этой матрицы.

Прочие

Достаточно часто задача приведения к нормальной форме решается алгоритмически, а нормальная форма в классе эквивалентности единственна; в таком случае вопрос об эквивалентности объектов оказывается алгоритмически разрешимым путём сравнения нормальных форм.

Нормальные формы в анализе

Формальные нормальные формы векторных полей

Формальная замена координат, т.е. замена координат, заданная формальными степенными рядами позволяет привести векторное поле в окрестности его особой точки к формальной нормальной форме Пуанкаре — Дюлака.

Резонансная нормальная форма для фуксовых особых точек

Примечания

Шаблон:Примечания

Ссылки

  1. James Murdock (2006) Normal forms Шаблон:Wayback. Scholarpedia, 1(10):1902.