Русская Википедия:Нулевой вектор

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Нулевой вектор (нуль-вектор) — вектор, начало которого совпадает с его концом. Нулевой вектор имеет норму 0 и обозначается <math> \vec{0}</math> или <math>\mathbf{0}</math>.

Нулевой вектор определяет тождественное движение пространства, при котором каждая точка пространства переходит в себя.

С нулевым вектором не связывают никакого направления в пространстве. Нулевой вектор принято считать сонаправленным любому вектору. Можно считать, что нулевой вектор одновременно коллинеарен и ортогонален любому вектору пространства (легко выводится из определения).

Все координаты нулевого вектора в любой аффинной системе координат равны нулю.

С точки зрения линейной алгебры, в линейном пространстве должен существовать специальный вектор <math> \vec{0} </math>, обладающий следующими свойствами:

<math> \vec{a} + \vec{0} = \vec{a} </math>

Для любого вещественного числа <math> c </math>

<math> c \cdot \vec{0} = \vec{0} </math>

Для всякого вектора <math>\vec{a}</math>, найдется такой вектор <math>-\vec{a}</math>, что:

<math> \vec{a}+(-\vec{a}) = \vec{0}</math>.

См. также

• Нейтральный элемент
• Ноль

Ссылки

• Винберг Э.Б. Курс высшей алгебры. М.: Факториал, 2001