Нуль функции в математике — элемент из области определения функции, в котором она принимает нулевое значение. Например, для функции <math>f</math>, заданной формулой
<math>f(x)=x^2-6x+9 \,.</math>
<math>x = 3</math> является нулём, поскольку
<math>f(3) = 3^2 - 6\cdot3 + 9 = 0 </math>.
Понятие нулей функции можно рассматривать для любых функций, область значений которых содержит нуль или нулевой элемент соответствующей алгебраической структуры.
Для функции действительного переменного <math>f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}</math> нулями являются значения, в которых график функции пересекает ось абсцисс.
Основная теорема алгебры утверждает, что каждый многочлен степени n имеет nкомплексныхкорней, с учётом их кратности. У кубического уравнения, как показано выше, всегда три комплексных корня, с учётом кратности. Все мнимые корни многочлена, если они есть, всегда входят сопряжёнными парами, только если все коэффициенты многочлена вещественны. Каждый многочлен нечётной степени с вещественными коэффициентами имеет по крайней мере один действительный корень. Связь между корнями многочлена и его коэффициентами устанавливает теорема Виета.
Комплексный анализ
Простой нульголоморфной в некоторой области <math>G\subset\mathbb C</math> функции <math>f</math> — точка <math>z_0\in G</math>, в некоторой окрестности которой справедливо представление <math>f(z)=(z-z_0)g(z)</math>, где <math>g</math> голоморфна в <math>z_0</math> и не обращается в этой точке в нуль.
Нуль порядка <math>k</math> голоморфной в некоторой области <math>G\subset\mathbb C</math> функции <math>f</math> — точка <math>z_0\in G</math>, в некоторой окрестности которой справедливо представление <math>f(z)=(z-z_0)^kg(z)</math>, где <math>g</math> голоморфна в <math>z_0</math> и не обращается в этой точке в нуль.
